Üçüncü Araya Giren: Kepler'in Astrolojide Aradığı Orta Yol

Giriş (1/3)

JOHANNES KEPLER'İN DÜNYA'NIN UYUMU BEŞİNCİ KİTAP. GÖKSEL HAREKETLERİN EN MÜKEMMEL UYUMU ÜZERİNE, ve bunlardan Kaynaklanan Dışmerkezliklerin, Yarıçapların ve Periyodik Zamanların Kökeni. En düzeltilmiş modern astronomi öğretisinin ve Kopernik'in hipotezlerinin yanı sıra Tycho Brahe'ninkilerin de standardına göre: ki her ikisi de Batlamyus sistemi eskimiş olduğundan, bugün halk tarafından en doğru kabul edilmektedir.

GALEN, ORGANLARIN FAYDALARI ÜZERİNE, ÜÇÜNCÜ KİTAP. > Kutsal bir söylev, bizi yaratan Yaratıcı'ya gerçek bir ilahi yazıyorum ve bunu gerçek dindarlık sayıyorum: O'na nice yüz boğa kurban etmem, binlerce başka güzel koku ve tarçın yakmam değil; bilakis, önce O'nu kendim tanımam ve sonra başkalarına O'nun bilgeliğinde ne olduğunu, kudretinde ne olduğunu ve iyiliğinin nasıl olduğunu açıklamamdı. Zira her şeyi mümkün olan tüm güzellikle süslemeyi dilemek ve nimetleri için kimseyi kıskanmamak, en mükemmel iyiliğin bir işareti sayarım; ve bunun için O'nu iyi olarak övelim. Fakat her şeyin nasıl en mükemmel şekilde süslenebileceğini keşfetmiş olmak, en yüce bilgeliğin bir işaretidir; ve dilediği her şeyi yapmış olmak, yenilmez kudretin bir işaretidir.

Yani: > Kutsal bir söyleve, Yaratan Tanrı'ya en gerçek bir ilahiye başlıyorum, bunu dindarlık addederek: O'na nice yüz boğa kurban etmem, sayısız güzel koku ve Tarçın yakmam değil; bilakis, önce kendim öğrenmem ve sonra başkalarına O'nun bilgelikte ne denli yüce, kudrette ne denli yüce ve iyilikte ne türden olduğunu öğretmemdir. Zira her şeyi mümkün olan en çok süsle donatmayı dilemek ve nimetlerini kimseye esirgememek; bunu en mükemmel İyiliğin kanıtı olarak tesis ederim; ve bu sebeple O'nu İyi olarak yüceltirim. Fakat her şeyin en yüce şekilde süslenebileceği yolları bulmak, en seçkin Bilgeliğin işaretidir; nihayet, belirlediği her şeyi varlığa getirmek, aşılmaz Kudretin işaretidir.

⁂

Kutsal İmparatorluk Majesteleri'nin 15 yıllık imtiyazıyla.

LİNZ, AVUSTURYA'DA Johannes Plancus tarafından basılmıştır,

YIL 1619.

Önsöz.

Yirmi iki yıl önce, göksel küreler arasındaki beş katı şekli keşfeder keşmez şüphelendiğim; Batlamyus'un Harmoniklerini görmeden önce kendimi kesinlikle ikna ettiğim; bu beşinci kitabın başlığında arkadaşlarıma, meselenin kendisinden emin olmadan önce vaat ettiğim; on altı yıl önce halka açık bir yazıda aranması gerektiğini ısrarla belirttiğim; uğruna hayatımın en iyi kısmını astronomik tefekkürlere harcadığım, Tycho Brahe'yi ziyaret ettiğim ve Prag'ı ikametgahım olarak seçtiğim şeyi: nihayet, gün ışığına çıkardım.

En İyi ve En Yüce Tanrı'nın lütfuyla (ki zihnime ilham verdi, bu büyük özlemi uyandırdı ve ömrümü ile zihinsel gücümü uzattı) ve iki İmparatorun cömertliği ile Yukarı Avusturya eyaletinin diğer araçları sağlayan liderleri sayesinde; astronomik görevi yeterli ölçüde tamamladıktan sonra, nihayet, diyorum ki, onu gün ışığına çıkardım. Ve onu umduğumdan çok daha doğru buldum: Uyum'un tüm doğasının, tüm büyüklüğüyle, Üçüncü Kitap'ta açıklanan tüm kısımlarıyla, göksel hareketler arasında bulunduğunu. Bu, ilk başta hayal ettiğim şekilde bulunmadı (sevincimin bu kısmı hiç de az değildir), aksine hem en mükemmel hem de en kusursuz olan çok farklı bir şekilde bulundu.

Giriş (2/3)

Bu ara dönemde, hareketlerin çok zahmetli restorasyonu beni askıda tutarken, projeye olan arzumda ve teşvikimde büyük bir artış meydana geldi: Batlamyus'un Harmoniklerini okumak. Bunlar bana, felsefeyi ve her türlü öğrenimi teşvik etmek için doğmuş seçkin bir adam olan Bavyera Şansölyesi Johann Georg Herwart von Hohenburg tarafından el yazması olarak gönderildi. Orada, beklentimin ötesinde ve en büyük hayranlıkla, neredeyse tüm üçüncü kitabının, on beş yüz yıl önce, göksel uyumun aynı tefekkürüne ayrıldığını buldum.

Fakat o çağda, Astronomi'den daha çok şey eksikti; ve Batlamyus, meseleyi başarısızca denemiş olduğundan, başkalarını umutsuzluğa düşürebilirdi, tıpkı Cicero'nun Scipio'suyla birlikte, felsefeye yardım etmek yerine tatlı bir Pisagor rüyası anlatmış gibi görünerek. Fakat ben, hem o kadim astronominin kabalığı hem de on beş yüzyıllık bir aralıkta, tefekkürlerimiz arasındaki bu, kıl payı, tam mutabakat sayesinde amacıma ulaşma konusunda güçlü bir şekilde teyit edildim.

Neden çok söz sarf edelim ki? Doğa'nın kendisi, yüzyıllar boyunca farklı yorumcular aracılığıyla insanlara kendini ifşa edecekti. Dünyanın yapısının aynı kavramının, kendilerini tamamen Doğa'yı tefekküre adamış iki adamın zihninde olması, Tanrı'nın parmağıydı (İbranilerle konuşmak gerekirse), her ne kadar ikisi de bu yolda birbirinin rehberi olmasa da.

Şimdi, on sekiz ay önce ilk ışık doğduğundan, üç ay önce uygun gün geldiğinden ve sadece birkaç gün önce saf Güneş'in kendisi bu en hayranlık uyandıran tefekkür üzerine parladığından; hiçbir şey beni alıkoymuyor. Kutsal bir coşkuya kapılmaktan memnunum, ölümlüleri şu dürüst itirafla alaya almaktan memnunum ki ben...

Z 2

Mısırlıların altın kaplarını çalıyorum ki onlardan Tanrım için, Mısır sınırlarından çok uzakta bir Tapınak inşa edeyim. Eğer beni affederseniz, sevineceğim; eğer kızarsanız, buna katlanacağım. İşte, zarı atıyorum ve ya çağdaşlarım ya da gelecek nesiller tarafından okunacak bir kitap yazıyorum, fark etmez. Bırakın yüz yıl beklesin okuyucusunu, eğer Tanrı'nın kendisi eserini tefekkür edecek birini altı bin yıl beklemişse.

Bu kitabın bölümleri şunlardır:

I. Beş düzenli katı şekil üzerine.

II. Bu şekiller ile Harmonik oranlar arasındaki akrabalık üzerine.

III. Göksel Uyumları tefekkür için gerekli Astronomik doktrinin bir özeti.

IV. Gezegenlerin hareketlerine ilişkin şeylerde basit Uyumların ifade edildiği; ve Şarkı'da bulunan tüm bu uyumların Gökyüzü'nde mevcut olduğu.

V. Müzik Gamı'nın anahtarlarının veya Sistemin konumlarının ve Uyumların Cinslerinin (Majör ve Minör) belirli hareketlerle ifade edildiği.

VI. Müzik Tonlarının veya Modlarının her birinin, bireysel gezegenler tarafından bir şekilde ifade edildiği.

VII. Evrensel Kontrpuanların veya tüm Gezegenlerin Uyumlarının var olabileceği ve bunların, birinin diğerinden türeyerek, çeşitli olduğu.

Giriş (3/3)

VIII. Dört sesin (Soprano, Alto, Tenor ve Bas) doğalarının Gezegenlerde ifade edildiği.

IX. Bu harmonik düzenlemeyi elde etmek için, Gezegenlerin Dışmerkezliklerinin her biri için tam olarak oldukları gibi olması gerektiğinin, başka hiçbir şekilde olmaması gerektiğinin bir gösterimi.

X. En verimli varsayımlara dayanan, Güneş üzerine bir sonsöz.

Ek şunları içerir:

I. Batlamyus'un Harmoniklerinin üçüncü kitabının, aynı konuyu işleyen üçüncü bölümünden başlayan bir versiyonu.

II. Batlamyus'un son üç bölümündeki Batlamyus metnine bir ek, ki Batlamyus bunlar için yalnızca başlıkları sağlamıştı.

III. Harmoniklerin bu kısmı üzerine notlar, burada yazarı açıklıyor ve çürütüyor, ve onun keşiflerini veya girişimlerini kendiminkilerle karşılaştırıyorum.

Bu konuları ele almaya hazırlanırken, okuyucularıma, aynı konuya başlayan pagan filozof Timaeus'un en kutsal öğüdünü aşılamak isterim; ki bu öğüt, Hristiyanlar tarafından en büyük hayranlıkla, ve eğer taklit etmezlerse utançla, tanınmalıdır. Şöyledir: "Fakat, ey Sokrates, en azından küçük bir ihtiyat ölçüsüne sahip olan herkes şunu yapar: herhangi bir görevin başlangıcında, ister küçük ister büyük olsun, her zaman Tanrı'ya yakarırlar; fakat bizler için, EVREN HAKKINDA TARTIŞMALAR yapmaya hazırlanan bizler için..."

başlamak üzere olanlar için, akıllarını tamamen yitirmemişlerse, tanrılara ve tanrıçalara yakarmak ve hepsine dua etmek gerekir ki, özellikle onların zihnine göre, dolayısıyla da sizin için kabul edilebilir bir şekilde konuşabilelim. Gerçekten de, Sokrates, çünkü az da olsa Akıl sahibi olan herkes, hafif ya da zorlu olsun, herhangi bir işe giriştiğinde her zaman Tanrı'ya yakarır; bizler ise, şeylerin Evreni'ni tartışmaya niyetli olanlar, tüm sağlam akıldan tamamen sapmadığımız sürece, Tanrılara ve Tanrıçalara tek bir zihinle resmî adaklarla dua etmeliyiz ki, önce özellikle onlara, sonra da size hoş gelen ve kabul gören şeyler söyleyebilelim.

Bölüm I - Beş düzenli katı şekil hakkında.

Düzenli düzlem şekillerinin katı cisimler oluşturmak üzere nasıl uyum sağladığı ikinci kitapta belirtilmişti; gerçekten de, orada düzlemler uğruna (diğerlerinin yanı sıra) beş katı cisimden bahsetmiştik. Ancak, bunların beşli sayısı orada gösterilmişti; ve Platoncular tarafından neden "Kozmik" olarak adlandırıldıkları, her birinin hangi Element ile karşılaştırıldığı ve hangi özellik için olduğu eklenmişti. Şimdi, bu kitabın girişinde, bu şekillerle tekrar kendi uğurlarına, düzlemler uğruna değil, ilgilenmeliyiz; en azından Göklerin Uyumu için yeterli olduğu kadar. Okuyucu geri kalanını Astronomi Özeti'nin dördüncü kitabının ikinci bölümünde bulacaktır.

Bu nedenle, Mysterium Cosmographicum'dan, burada Dünyadaki beş şeklin Düzenini kısaca tekrarlıyorum; bunlardan üçü birincil, ikisi ikincildir. Zira Küp (1) en dıştaki ve en geniş olanıdır, çünkü ilk doğandır ve oluşumunun biçimi itibarıyla Bütün'ün oranını içerir. Tetrahedron (2) ise, Küp'ün kesitiyle oluşmuş bir Parça olarak onu takip eder, ancak o da birincildir ve tıpkı Küp gibi üç çizgili bir katı açıya sahiptir. Tetrahedron'un içinde ise Dodekahedron (3) bulunur, birincillerin sonuncusu; o, kendileri Tetrahedron'a benzeyen Küp parçalarından oluşan bir şekle benzer, yani tetrahe-

...düzensiz [tetra]hedronlar tarafından, ki Küp bunların içinde kaplıdır. Bunu, benzerliği nedeniyle İkosahedron (4) takip eder, ikincil şekillerin sonuncusu olup çok çizgili bir katı açı kullanır. En içteki ise Oktahedron (5)'dur, Küp'e benzer ve ikincil şekillerin ilkidir; bu nedenle, iç şekillerin ilk yeri ona aittir, zira içe çizilebilir; tıpkı dış şekillerin ilk yerinin, dışa çizilebilir olan Küp'e verildiği gibi.

Ancak, bu şekillerin, farklı sınıflardan birleştirilmiş, tabiri caizse iki dikkate değer "evliliği" vardır: Erkekler, birincil şekillerden Küp ve Dodekahedron; Dişiler, ikincil olanlardan Oktahedron ve İkosahedron; bunlara...

...bekar veya Androgynos gibi olan Tetrahedron eklenir; çünkü o kendi içine çizilmiştir, tıpkı o küçük dişilerin erkeklerin içine çizildiği ve tabiri caizse onlara tabi olduğu gibi. Onlar, erkek cinsiyetine zıt olan dişi cinsiyetinin işaretlerine sahiptirler, yani, erkeklerin düzlemleri olduğu yerde onların açıları vardır.

Dahası, tıpkı Tetrahedron'un Erkek Küp'ün elementi, iç organları ve tabiri caizse kaburgası olduğu gibi; Dişi Oktahedron da başka bir şekilde Tetrahedron'un elementi ve parçasıdır: böylece Tetrahedron bu evlilikte bir arabulucu görevi görür.

Bu birleşimler veya aileler arasındaki temel fark şundan ibarettir: Kübik birleşimin oranı gerçekten de İfade Edilebilirdir; çünkü Tetrahedron kübik cismin üçte biri, Oktahedron ise tetrahedral cismin yarısı veya Küp'ün altıda biridir. Ancak Dodekahedral evliliğin oranı gerçekten de İfade Edilemezdir, yine de İlahi'dir.

Bu iki kelimenin birleşimi, okuyucuyu anlamları konusunda dikkatli olmaya davet eder. Zira burada İfade Edilemez kelimesi, Teoloji ve ilahi konularda olduğu gibi kendi başına herhangi bir soyluluğu ifade etmez; ancak o, durumu ifade eder...

Z 3

...daha kötü değil: zira Geometri'de, ilk kitapta belirtildiği gibi, bu nedenle ilahi orana katılmayan birçok ifade edilemez şey vardır. İlahi oranın ne olduğu (gerçi ona daha ziyade "kesitsel" oran denmelidir) ilk kitaptan araştırılmalıdır. Çünkü diğer oranlar kendi dört terimleriyle, Sürekli oranlar ise üç terimle sağlanırken, ilahi oran, oranın kendisinin ötesinde terimlerin tekil bir ilişkisini gerektirir: yani, iki küçük terimin, parçalar olarak, daha büyük terimi, bütün olarak oluşturmasıdır.

Bu nedenle, bu Dodekahedral Evlilik, ifade edilemez bir oran kullandığı için ne kadar kaybederse, o ifade edilemez nitelik ilahi olana ilerlediği için de o kadar geri kazanır.

Bu evlilik aynı zamanda katı bir yıldıza da sahiptir ki, bunun kökeni Dodekahedron'un beş düzleminin hepsi tek bir noktada buluşana kadar devam etmesinden gelir: kökenini İkinci Kitap'ta görün.

Son olarak, onların etrafına çizilen Kürelerin, içlerine çizilenlere oranını belirtmek gerekir. Tetrahedron'da bu ifade edilebilirdir, 100.000'e 33.333 veya 3'e 1 olarak. Kübik evlilikte ise ifade edilemezdir, ancak içe çizilen kürenin yarıçapı güç olarak ifade edilebilirdir, çapın gücünün üçte birinin karekökü olarak, yani 100.000'e 57.735 olarak. Dodekahedral evlilikte ise açıkça ifade edilemezdir, 100.000'e 79.465 olarak; ve yıldızda ise 100.000'e 52.573 olarak.

İkosahedron'un kenarının yarısı veya iki ışın arasındaki mesafenin yarısı.

Bölüm II - Harmonik Oranların Beş Düzenli Şekille Akrabalığı Üzerine.

Bu akrabalık çeşitli ve çok yönlüdür; ancak dört temel derecesi vardır. Zira akrabalık işareti ya şekillerin sahip olduğu yalnızca dış görünüşten alınır; ya da harmonik olan aynı oranlar, kenarın yapımıyla birlikte doğar; ya da zaten yapılmış olan şekillerden, tek tek veya birleşik olarak ortaya çıkar; ya da son olarak, Şeklin kürelerinin oranlarına ya eşit ya da yakındır.

İlk derecede, karakteri veya büyük terimi 3 olan Oranlar, Tetrahedron, Oktahedron ve İkosahedron'un Üçgensel düzlemiyle bir aşinalığa sahiptir; büyük terimi 4 olanlar Küp'ün Karesel düzlemiyle bir aşinalığa sahiptir; ve terimi 5 olanlar Dodekahedron'un Beşgensel düzlemiyle.

Düzlemin bu benzerliği, oranın daha küçük terimine bile genişletilebilir, öyle ki sürekli çiftlerden birinin yanında bir üç bulunduğunda, o oran ilk üç şekle tanıdık kabul edilir.

...1:3 ve 2:3 ve 4:3 ve 8:3 vb. olarak belirlenen. Ancak, beş sayısının bulunduğu yerde, o oran kesinlikle Dodekahedral evlilik tarafından sahiplenilir: örneğin 2:5 ve 4:5 ve 8:5 gibi. Benzer şekilde 3:5 ve 3:10 ve 6:5 ve 12:5 ve 24:5. Terimlerin toplamı bu benzerliği ifade ediyorsa, akrabalık daha az olası olacaktır; örneğin 2:3'te, birleşen terimler 5 yapar, sanki bu nedenle 2:3 Dodekahedron'a tanıdıkmış gibi.

Benzerlik, birincil cisimlerde üç çizgili, Sekizyüzlü'de dört çizgili (dört kenarlı) ve Yirmiyüzlü'de beş çizgili (beş kenarlı) olan katı açının dış görünüşünden kaynaklanır. Bu nedenle, eğer oranın bir terimi üç sayısıyla bir ilişki paylaşıyorsa, oran birincil cisimlerle ilgili olacaktır; dört ile ise Sekizyüzlü ile; ve nihayet, beş ile ise Yirmiyüzlü ile. Ancak dişi biçimlerde bu benzerlik daha belirgindir, çünkü karakteristik şekil, içinde gizli duran açının görünümünü takip eder: Sekizyüzlü'de bir Kare, Yirmiyüzlü'de bir Beşgen'dir. Böylece 3:5 oranı, her iki nedenden dolayı, Yirmiyüzlü grubuna ait olacaktır.

Kökeninde yatan ikinci dereceden benzerlik ise şöyle anlaşılmalıdır. İlk olarak, tek bir birleşime veya aileye tanıdık gelen belirli Harmonik sayı oranları vardır, yani, Kübik aileye ait bireysel mükemmel oranlar. Tersine, tam sayılarla asla ifade edilemeyen, ya da uzun bir sayı dizisinin ona yavaş yavaş yaklaşması dışında başka hiçbir yolla sayılar aracılığıyla gösterilemeyen bir oran vardır. Bu, mükemmel olduğunda İlahi oran olarak adlandırılır ve Onikiyüzlü birleşimi aracılığıyla çeşitli şekillerde hüküm sürer. Bu nedenle, o Harmoniler, 1:2, 2:3, 3:5 ve 5:8, o oranı önceden haber vermeye başlar; zira 1:2'de en kusurlu, 5:8'de ise en mükemmeldir ve eğer 8'i 5 ile 8'in toplamı (yani 13) üzerine yerleştirseydik daha da mükemmel olurdu, ancak bu durumda Harmonik olmaktan çıkardı.

Ayrıca, bir şeklin kenarını belirlemek için Küre'nin çapı bölünmelidir. Sekizyüzlü ikiye bölmeyi, Küp ve Dörtyüzlü üçe bölmeyi, Onikiyüzlü birleşimi ise beşe bölmeyi (beşli bölme) gerektirir. Bu nedenle, Oranlar, kendilerini ifade eden bu sayılara göre şekiller arasında dağıtılır. Gerçekten de, çapın karesi de bölünür, daha doğrusu, şeklin kenarının karesi onun belirli bir kısmından oluşur. Kenarların kareleri çapın karesiyle karşılaştırıldığında, şu oranları oluştururlar: Kübik 1:3, Dört yüzlü 2:3, Sekizyüzlü 1:2. Bu nedenle, çiftler halinde birleştirildiğinde, Kübik ve Dört yüzlü 1:2, Kübik ve Sekizyüzlü 2:3, Sekizyüzlü ve Dört yüzlü ise 3:4 oranını oluşturur. Onikiyüzlü birleşiminin kenarları ifade edilemezdir.

Üçüncü olarak, Harmonik oranlar, önceden belirlenmiş şekilleri çeşitli şekillerde takip eder. Zira ya bir yüzün kenar sayısı, tüm şeklin kenar sayısı ile karşılaştırılır: ve şu oranlar ortaya çıkar: Kübik 4:12 (veya 1:3), Dört yüzlü 3:6 (veya 1:2), Sekizyüzlü 3:12 (veya 1:4), Onikiyüzlü 5:30 (veya 1:6), Yirmiyüzlü 3:30 (veya 1:10). Ya da bir yüzün kenar sayısı, yüz sayısı ile karşılaştırılır: o zaman Küp 4:6 (veya 2:3), Dört yüzlü 3:4, Sekizyüzlü 3:8, Onikiyüzlü 5:12, Yirmiyüzlü 3:20 oranını verir. Ya da bir yüzün kenar veya açı sayısı, katı açı sayısı ile karşılaştırılır: ve Küp 4:8 (veya 1:2), Dört yüzlü 3:4, Sekizyüzlü 3:6 (veya 1:2), Onikiyüzlü eşiyle birlikte 5:20 ve 3:12 (yani 1:4) oranını verir. Ya da Yüz sayısı, katı açı sayısı ile karşılaştırılır: ve Kübik birleşim için 6:8 (veya 3:4), Dört yüzlü için...

...eşitlik oranını, Onikiyüzlü Birleşimi 12'ye 20, yani 3'e 5 oranını verir. Ya da, tüm kenarların sayısını katı açı sayısı ile karşılaştırın: Küp 8'e 12, yani 2'ye 3 oranını verir; Dört yüzlü 4'e 6, yani 2'ye 3 oranını verir; Sekizyüzlü 6'ya 12, yani 1'e 2 oranını verir; Onikiyüzlü 20'ye 30, yani 2'ye 3 oranını verir; ve Yirmiyüzlü 12'ye 30, yani 2'ye 5 oranını verir.

Ayrıca, Dört yüzlü Küp'ün içine, Sekizyüzlü ise Dört yüzlü ve Küp'ün içine geometrik olarak yazıldığında, cisimlerin kendileri birbirleriyle karşılaştırılır. Dört yüzlü, Küp'ün üçte biridir; Sekizyüzlü, Dört yüzlü'nün yarısı ve Küp'ün altıda biridir. Tıpkı bir küreye yazılmış olan Sekizyüzlü'nün, aynı küreyi çevreleyen Küp'ün altıda biri olması gibi. Geriye kalan cisimlerin hacimleri ifade edilemezdir.

Dördüncü benzerlik türü veya derecesi bu esere daha özgüdür; bu, şekillerin içine yazılmış küreler ile onları çevreleyen küreler arasındaki oranın arandığı ve hangi Harmonik oranların onlara en yakın şekilde yaklaştığının değerlendirildiği yerdir. Zira yalnızca Dört yüzlü'de, içine yazılmış kürenin çapı rasyonel bir oran olarak ifade edilebilir, yani, çevreleyen kürenin üçte biri. Ancak Kübik birleşimde, (orada benzersiz olan) oran, yalnızca güçleriyle ifade edilebilen çizgiler gibidir. Zira içine yazılmış kürenin çapı, çevreleyen kürenin çapına yarı-üçlü bir orandadır. Ve bu oranları kendi aralarında karşılaştırırsanız, Dört yüzlü kürelerin oranı, Kübik kürelerin oranının iki katıdır. Onikiyüzlü birleşiminde, kürelerin oranı yine benzersizdir, ancak ifade edilemez, 4'e 5'ten biraz daha büyüktür. Bu nedenle, Küboktahedral küre oranları için şu Harmoniler yaklaşıktır: en yakın büyük olarak 1'e 2, en yakın küçük olarak 3'e 5. Onikiyüzlü küre oranları için ise, 4'e 5 ve 5'e 6 Harmonileri en yakın küçük, 3'e 4 ve 5'e 8 ise en yakın büyük Harmonilerdir.

Ancak eğer, belirli nedenlerle, Küp için 1'e 2 ve 1'e 3 oranları iddia edilirse, o zaman Kübik kürelerin oranı Dört yüzlü kürelerin oranına nasılsa, Küp'e atanan bu Harmoniler, 1'e 2 ve 1'e 3, de, eğer bu analoji kullanılacaksa, Dört yüzlü'ye atanacak olan 1'e 4 ve 1'e 9 oranlarına öyle olacaktır. Zira bu oranlar, o Harmonilerin gerçekten de iki katıdır. Ve 1'e 9 Harmonik olmadığından, en yakın harmoni olan 1'e 8, Dört yüzlü için onun yerini alacaktır. Onikiyüzlü birleşimi için ise, aynı analojiyle, yaklaşık olarak 4'e 5 ve 3'e 4 oranları ortaya çıkacaktır. Zira Kübik kürelerin oranı Onikiyüzlü kürelerin oranının neredeyse üç katı olduğu gibi, Kübik harmoniler 1'e 2 ve 1'e 3 de 4'e 5 ve 3'e 4 harmonilerinin neredeyse üç katıdır. Zira 4'e 5 üç katına çıkarıldığında 64'e 125 olur ve 1'e 2 ise 64'e 128'dir. Benzer şekilde, 3'e 4 üç katına çıkarıldığında 27'ye 64 olur ve 1'e 3 ise 27'ye 81'dir.

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (1/8)

Başlangıçta, okuyucular şunu bilsinler: Batlamyus'un eski astronomik hipotezleri, tıpkı Purbach'ın Teorilerinde ve diğer Özet yazarlarının eserlerinde açıklandığı gibi, bu değerlendirmeden tamamen çıkarılmalı ve zihinden atılmalıdır; zira onlar, dünya cisimlerinin gerçek düzenini ve hareketlerinin düzenli sistemini sunmazlar.

Onların yerine, her ne kadar dünya hakkında yalnızca Kopernik'in görüşünü ikame etmekten başka bir şey yapamasam ve mümkün olsa herkesi buna ikna etsem de, ancak bu konu, sıradan öğrenciler için hala yeni olduğundan ve birçokları için, Dünya'nın gezegenlerden biri olup hareketsiz bir Güneş etrafında yıldızlar arasında taşındığı fikri en saçma dogma olarak duyulduğundan: bu görüşün garipliğinden rahatsız olanlar şunu bilsinler: bu harmonik spekülasyonlar, Tycho Brahe'nin hipotezleri içinde de bir yer bulur.

Bunun nedeni, o yazarın, cisimlerin düzenlenmesi ve hareketlerin tefekkürü ile ilgili diğer her konuda Kopernik ile ortak olmasıdır; o, sadece Dünya'nın yıllık Koperniksel hareketini, her iki yazarın da mutabakatıyla, gezegen kürelerinin tüm sistemine ve onun merkezini işgal eden Güneş'e aktarır.

Bu hareket aktarımından ötürü, yine de şu gerçekleşir ki Dünya, eğer sabit yıldızlar küresinin o engin ve uçsuz bucaksız uzayında değilse bile, en azından gezegenler dünyası sisteminde, Brahe'ye göre Kopernik'in ona verdiği aynı yeri her zaman elde eder. Bu nedenle, tıpkı kağıt üzerine daire çizen birinin pergelin yazıcı bacağını hareket ettirmesi, kağıdı veya tableti dönen bir torna tezgahına bağlayan birinin ise tablet altında dönerken sabit bir bacak veya kalemle aynı daireyi çizmesi gibi; burada da Kopernik için Dünya, Mars'ın dış çemberi ile Venüs'ün iç çemberi arasında yürüyerek, kendi cisminin gerçek hareketiyle bir daire çizer; fakat Tycho Brahe için, tüm gezegen sistemi (ki bunun içinde Mars ve Venüs'ün çemberleri de vardır) bir torna tezgahındaki tablet gibi döndürülerek, Mars ve Venüs çemberleri arasındaki boşluğu sabit Dünya'ya, sanki tornacının kalemineymiş gibi, uygular. Ve sistemin bu hareketiyle, Dünya'nın kendisi hareketsiz kalırken, Mars ve Venüs'ünkiler arasında, Güneş etrafında aynı daireyi çizdiği gerçekleşir; tıpkı Kopernik'te sistem hareketsiz kalırken kendi cisminin hareketiyle onu çizdiği gibi. Bu nedenle, harmonik tefekkür, gezegenlerin Güneş'ten görülüyormuş gibi olan dışmerkezli (eksentrik: Güneş merkezli mükemmel bir daire olmayan, ancak kaymış bir yörünge yolu) hareketlerini göz önüne aldığından, herhangi bir gözlemcinin Güneş'te olması durumunda kolayca anlaşılır ki, ne kadar hareketli olursa olsun, Dünya, hareketsiz olsa da (ki bu şimdi Brahe'ye tanınmıştır), o gözlemciye gezegenlerin ortasında ve zamanın orta aralığında yıllık bir daire çiziyormuş gibi görünecektir. Bu nedenle, yıldızlar arasında Dünya'nın hareketini kavrayamayan zayıf imanlı bir insan bile olsa, bu en ilahi mekanizmanın en mükemmel tefekküründen yine de zevk alabilir; eğer Dünya'nın dışmerkezli yörüngesindeki günlük hareketleri hakkında duyduğu her şeyi, Güneş'teki görünümlerine, Tycho Brahe'nin de Dünya hareketsizken sergilediği türden bir görünüme, uygularsa.

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (2/8)

Ancak, Samos felsefesinin gerçek takipçileri de, bu en keyifli spekülasyonu bu tür insanlarla paylaşmaktan onları mahrum bırakmak için haklı bir sebebe sahip değildir: zira onların sevinci, Güneş'in hareketsizliğini ve Dünya'nın hareketini de kabul ettikleri takdirde, yani spekülasyonun tamamlanmış mükemmelliğinden ötürü, kat kat daha mükemmel olacaktır.

Aa

Öncelikle, okuyucular şunu sıkıca akıllarında tutsunlar: Ay hariç, ki Ay tek başına Dünya'yı merkezi olarak kabul eder, günümüzde tüm astronomlar arasında gezegenlerin tamamının Güneş etrafında döndüğü mutlak bir kesinlik meselesidir. Ay'ın yörüngesinin veya yolunun büyüklüğü, diğerleriyle uygun orantıda bu sayfaya çizilebilecek kadar büyük değildir. Bu nedenle, Dünya diğer beş gezegene altıncı bir gezegen olarak eklenir; ister Güneş hareketsiz kalırken kendi hareketiyle, ister tüm gezegen sistemi etrafında dönerken kendisi hareketsiz kalsın, Dünya da Güneş etrafında altıncı bir daire çizer.

İkinci olarak, tüm gezegenlerin dışmerkezli olduğu da kesindir, yani, Güneş'e olan uzaklıklarını değiştirirler, öyle ki çemberlerinin bir kısmında Güneş'ten en uzak hale gelirler ve zıt kısmında Güneş'e çok yaklaşırlar. Ekli diyagramda, her gezegen için üç daire çizilmiştir. Bunlardan hiçbiri gezegenin kendisinin gerçek dışmerkezli yolunu göstermez; aksine, ortadaki (Mars'ta BE olarak işaretlenmiş olan gibi) dışmerkezli yörüngeye daha uzun çapında eşittir. Gerçek yörünge (AD gibi) üç dairenin üstteki AF'sine bir bölgede (A) ve alttaki CD dairesine zıt bölgede (D) dokunur. Noktalarla gölgelenmiş ve Güneş'in merkezinden çizilmiş GH dairesi, Tycho Brahe'ye göre Güneş'in yolunu gösterir. Eğer Güneş bu yol boyunca hareket ederse, burada tasvir edilen tüm gezegen sisteminin her bir noktası, kendi yolunu takip ederek eşit bir yol boyunca hareket eder. Ve noktalarından biri, yani Güneş'in merkezi, çemberinin bir kısmında durduğunda (burada en altta olduğu gibi), sistemin her bir noktası kendi ilgili çemberlerinin en alt kısımlarında duracaktır. Alan darlığı nedeniyle, Venüs için çizilen üç daire de niyetimin aksine birleşmiştir.

Üçüncü olarak, okuyucu 22 yıl önce yayımladığım Kozmografik Gizem adlı eserimden şunu hatırlasın: Güneş etrafındaki gezegenlerin veya yolların sayısı, en bilge Yaratıcı tarafından beş düzenli katı cisimden seçilmiştir. Öklid, yüzyıllar önce bunlar hakkında Önermeler dizisinden oluştuğu için Elementler adında bir kitap yazmıştır. Ayrıca, bu mevcut eserin ikinci kitabında, beşten fazla düzenli cisim, yani, düzenli düzlem şekillerinin beşten fazla kez bir araya gelerek bir katı cisim oluşturamayacağı, açıkça belirtilmiştir.

Dördüncü olarak, gezegen yörüngelerinin oranına gelince: iki komşu yörünge arasındaki oran her zaman o kadar büyüktür ki, her birinin beş katı cisimden birinin kürelerinin benzersiz oranına, özellikle, cismin etrafına çizilen kürenin içine çizilen küreye oranına, yaklaştığı kolayca görülür. Ancak, oranlar, bir zamanlar nihai, mükemmelleştirilmiş bir astronomi hakkında söz vermeye cüret ettiğim gibi, kusursuzca eşit değildir. Zira Brahe'nin gözlemlerine dayanarak mesafelerin gösterimini tamamladıktan sonra şunu keşfettim: Küp'ün köşeleri, Satürn'ün en içteki dairesine uygulandığında, yüzeylerinin merkezleriyle Jüpiter'in orta dairesine neredeyse dokunur; ve Dört Yüzlü'nün köşeleri Jüpiter'in en içteki dairesine dayanırken, Dört Yüzlü'nün yüzeylerinin merkezleri Mars'ın en dıştaki dairesine neredeyse dokunur. Benzer şekilde, Sekiz Yüzlü'nün köşeleri Venüs'ün herhangi bir dairesinden yükseldiğinde (çünkü üçü de çok dar bir aralığa indirgenmiştir), Sekiz Yüzlü yüzeylerinin merkezlerine nüfuz eder ve Merkür dairesinin daha derinine iner,

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (3/8)

A a

en dıştaki daireye, yine de Merkür'ün orta dairesine kadar ulaşmaz. Son olarak, On İki Yüzlü ve Yirmi Yüzlü kürelerinin oranları birbirine eşittir; Mars ve Dünya çemberleri arasındaki, ve Dünya ve Venüs çemberleri arasındaki oranlar veya aralıklar bunlara çok yakındır ve Mars'ın en iç kısmından Dünya'nın ortasına, ve Dünya'nın ortasından Venüs'ün ortasına kadar hesaplarsak benzer şekilde birbirine eşittir. Gerçekten de, Dünya'nın ortalama aralığı, Mars'ın minimumu ile Venüs'ün ortası arasında bir geometrik ortalamadır. Ancak, gezegen çemberleri arasındaki bu iki oran, kürelerin iki figüründe bulunanlardan hala daha büyüktür, öyle ki gezegensel On İki Yüzlü'nün merkezleri Dünya'nın en dıştaki dairesine dokunmaz, ne de Yirmi Yüzlü düzlemlerinin merkezleri Venüs'ün en dıştaki dairesine dokunur. Bu boşluk, Ay yörüngesinin yarıçapı ile de doldurulmaz; bu yarıçap Dünya'nın maksimum aralığına yukarıdan eklenir ve minimumundan aşağıdan çıkarılır. Bunun yerine, başka bir figürsel oran keşfettim: yani, eğer Kirpi adını verdiğim, on iki beş açılı yıldızdan oluşan ve böylece beş Düzenli Katı Cisme çok yakın olan genişletilmiş bir On İki Yüzlü, eğer bu cisim, diyorum ki, on iki noktasını Mars'ın en içteki dairesine yerleştirirse, o zaman bireysel ışınların veya noktaların tabanları olan beşgenlerin kenarları Venüs'ün orta dairesine dokunur. Kısacası: eş olan Küp ve Sekiz Yüzlü, gezegen kürelerine bir miktar nüfuz eder; yine eş olan On İki Yüzlü ve Yirmi Yüzlü, kendi kürelerine tam olarak ulaşmaz; Dört Yüzlü ise her ikisine de tam olarak dokunur. İlk durumda daha az, ikincisinde daha fazla, ve burada gezegen aralıklarında eşitlik vardır.

Bundan anlaşılmaktadır ki, gezegenlerin Güneş'ten olan aralıklarının oranları yalnızca düzgün cisimlerden alınmamıştır; çünkü Geometri'nin bizzat kaynağı ve Platon'un yazdığı gibi, ebedi Geometri'yi uygulayan Yaratıcı, Kendi Arketipi'nden sapmaz. Gerçekten de bu, tüm gezegenlerin belirli zaman dilimlerinde aralıklarını değiştirmesi gerçeğinden anlaşılabilir; öyle ki her birinin Güneş'ten iki dikkat çekici uzaklığı vardır: bir Maksimum ve bir Minimum. Herhangi iki gezegen arasında, Güneş'ten olan aralıkların dört katlı bir karşılaştırması vardır: ya her ikisi de maksimum, ya her ikisi de minimum, ya da en uzak veya en yakın olma uç noktaları. Böylece, her komşu gezegen çifti için yirmi böyle karşılaştırma varken, tersine, yalnızca beş katı cisim vardır. Ancak, Yaratıcı'nın, kürelerin genel oranını önemsediyse, her birinin değişen aralıkları arasında özel olarak var olan oranı da önemsemiş olması ve bu özenin her ikisi için de aynı olması, birinin diğerine bağlı olması tutarlıdır. Bunu tarttığımızda, kürelerin çaplarını ve eksantrikliklerini birlikte belirlemek için beş düzgün katı cismin ötesinde daha fazla ilkeye ihtiyaç duyulduğunu kesinlikle göreceğiz.

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (4/8)

Beşinci olarak, Armonilerin kurulduğu hareketlere gelecek olursak, okuyucuya tekrar hatırlatırım ki, Mars üzerine yazdığım yorumlarımda, Tycho Brahe'nin en kesin gözlemlerine dayanarak, aynı eksantrik yörünge üzerindeki eşit günlük yayların eşit hızla kat edilmediğini; aksine, eksantrik yörüngenin eşit kısımlarındaki bu değişen gecikmelerin, hareketin kaynağı olan Güneş'ten olan aralıklarının oranını takip ettiğini göstermiştim. Ve tersine,

Eşit zamanlar verildiğinde – örneğin, her iki tarafta bir doğal gün – tek bir gezegenin eksantrik yörüngesinin karşılık gelen gerçek günlük yayları, Güneş'ten olan iki uzaklığa ters orantılıdır. Aynı zamanda, bir gezegenin yörüngesinin eliptik olduğunu ve hareketin kaynağı olan Güneş'in bu elipsin odaklarından birinde bulunduğunu göstermiştim. Böylece, bir gezegenin günötesinden toplam yörüngesinin bir çeyreğini tamamladığında, Güneş'ten tam olarak orta uzaklıkta, günötesindeki maksimum uzaklık ile günberisindeki minimum uzaklık arasında bulunur. Bu iki aksiyomdan, bir gezegenin eksantrik yörüngesindeki ortalama hareketinin, gezegenin günötesinden hesaplanan yörünge çeyreğinin sonunda olduğu anlardaki o eksantrik yörüngenin gerçek günlük yayı ile aynı olduğu sonucuna varılır – o gerçek çeyrek, uygun bir çeyrekten hala daha küçük görünse bile. Ayrıca şundan da anlaşılır ki, eşit uzaklıklarda – biri günötesinden, diğeri günberisinden – yer alan herhangi iki en gerçek günlük eksantrik yay, birleştirildiğinde, iki ortalama günlük yaya eşittir. Sonuç olarak, dairelerin oranı çaplarının oranıyla aynı olduğundan, bir ortalama günlük yayın tüm ortalama yayların toplamına (ki bunlar yörünge boyunca birbirine eşittir) oranı, sayıca eşit ancak birbirine eşit olmayan tüm gerçek eksantrik yayların toplamına bir ortalama günlük yayın oranıyla aynıdır. Eksantrik yörüngenin gerçek günlük yayları ve gerçek hareketlerle ilgili bu gerçekler önceden anlaşılmalıdır ki, bunlardan hareketle, Güneş'e yerleştirilmiş bir gözden görülen görünür hareketleri şimdi anlayabilelim.

Altıncı olarak, Güneş'ten görülen görünür yaylara gelince, eski astronomiden bile bilinmektedir ki, gerçek hareketler arasında – birbirlerine eşit olsalar bile – dünya merkezinden daha uzağa çekilen (günötesinde olduğu gibi) o merkezdeki bir gözlemciye daha küçük görünürken, daha yakın olan (günberisinde olduğu gibi) daha büyük görünür. Üstelik, gerçek günlük yaylar Güneş'e yakınken daha hızlı hareket nedeniyle fiziksel olarak da daha büyük ve uzak günötesinde hareketin yavaşlığı nedeniyle daha küçük olduğundan, Mars üzerine yazdığım yorumlarımda, tek bir eksantrik yörüngenin görünür günlük yaylarının oranının, Güneş'ten olan uzaklıklarının oranının ters karesi olduğunu oldukça kesin bir şekilde göstermiştim. Örneğin, bir gezegen günötesindeyken, günlerinden birinde Güneş'ten 10 birim (herhangi bir ölçüyle) uzaklıkta olsaydı ve karşıt günde, günberisindeyken, 9 benzer birim uzaklıkta olsaydı: günötesinde Güneş'ten görülen görünür ilerlemesinin günberisindeki görünür ilerlemesine oranının 81'e 100 olacağı kesindir.

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (5/8)

Ancak, bu şu uyarılarla geçerlidir: birincisi, eksantrik yayların büyük olmaması, aksi takdirde çok fazla değişen farklı uzaklıkları kapsayabilirler (yani, uç noktalarının apsislerden uzaklığında hissedilir bir varyasyona neden olmamalıdırlar). İkincisi, eksantrikliğin aşırı derecede büyük olmaması; çünkü eksantriklik ne kadar büyük olursa (yani yay ne kadar büyük olursa), Öklid'in Optik adlı eserinin 8. Teoremi'ne göre, Güneş'e yaklaşma ölçüsünün ötesinde görünüm açısı o kadar artar. Ancak bu, küçük yaylarda ve büyük uzaklıklarda önemli değildir, kendi Optik adlı eserimin XI. Bölümü'nde belirttiğim gibi. Fakat bunu belirtmemin başka bir nedeni daha var. Çünkü Ortalama Anomalilere yakın eksantrik yaylar Güneş'in merkezinden eğik olarak görülür ve bu eğiklik görünümün büyüklüğünü azaltır; oysa aksine, apsislere yakın yaylar, sanki Güneş'te konuşlanmış bir kişidenmiş gibi, doğrudan görüşe sunulur. Bu nedenle, eksantriklik çok büyük olduğunda, hareketlerin oranı hissedilir derecede zarar görür...

...eşittir, eğer ortalama günlük hareketi indirgeme yapmadan ortalama uzaklığa uygularsak, tıpkı ortalama uzaklıktan gerçekte olduğu kadar büyük görünüyormuş gibi: Merkür örneğinde aşağıda görüleceği üzere. Tüm bunlar, Kopernik Astronomisinin Özeti, Beşinci Kitap'ta daha kapsamlı bir şekilde aktarılmıştır; ancak burada da bahsedilmeleri gerekiyordu, çünkü göksel armonilerin bizzat terimlerine, her biri kendi başına ayrı ayrı ele alındığında, ilişkindirler.

Yedinci olarak, eğer birisi, Güneş'ten değil de Dünya'dan bakanlara görünen günlük hareketlerle karşılaşacak olursa; ki Kopernik Astronomisinin Özeti'nin Altıncı Kitabı bunlardan bahseder: bilsin ki bu işte onlardan hiç bahsedilmemektedir. Gerçekten de, ne bahsedilmesi gerekir, çünkü Dünya onların hareketinin kaynağı değildir; ne de bahsedilebilir, çünkü bu hareketler yalnızca salt durağanlığa veya görünür duruşa değil, aldatıcı görünüme göre açıkça gerilemeye dönüşür; bu yolla tüm gezegenlere eş zamanlı ve eşit olarak sonsuz sayıda oran atfedilir. Bu nedenle, bireysel gerçek eksantrik yörüngelerin günlük hareketlerinin hangi uygun oranları oluşturduğuna dair kesinliğe sahip olabilmemiz için (her ne kadar kendileri hala hareketin kaynağı olan Güneş'ten bakan birine görünür olsalar da): öncelikle, tüm beş [gezegene] ortak olan bu yıllık hareket "fantezisi" bu uygun hareketlerden çıkarılmalıdır; ister Kopernik'e göre Dünya'nın kendi hareketinden kaynaklansın; ister Tycho Brahe'ye göre tüm sistemin yıllık hareketinden kaynaklansın; ve her gezegenin uygun, netleştirilmiş hareketleri göz önüne alınmalıdır.

Sekizinci olarak, şimdiye kadar aynı gezegenin farklı hareketleri veya yaylarıyla ilgilendik. Şimdi ise iki gezegenin birbiriyle karşılaştırılan hareketlerini de ele almalıyız. Burada, bizim için gerekli olacak terimlerin tanımına dikkat ediniz. İki gezegenin en yakın apsislerine, üstün olanın günberisi ve altta olanın günötesi diyeceğiz; bunlar dünyanın aynı bölgesine değil, farklı ve belki de zıt bölgelerine işaret etseler bile. Aşırı hareketlerden, tüm gezegen yörüngesinin en yavaş ve en hızlı hareketlerini anlayınız. Yakınlaşan veya dönüşen [hareketler], iki en yakın apsiste, yani üstün olanın günberisinde ve altta olanın günötesinde olanlardır; uzaklaşan veya farklılaşan [hareketler] ise zıt apsislerde, yani üstün olanın günötesinde ve altta olanın günberisinde olanlardır. Bu nedenle, 22 yıl önce henüz netleşmediği için askıya alınan Kozmografik Gizemim'in bir kısmı burada tamamlanmalı ve sunulmalıdır. Çünkü yörüngelerin gerçek aralıkları, Brahe'nin gözlemleriyle, çok uzun bir zamanın sürekli çabasıyla bir kez bulunduktan sonra; nihayet, nihayet, periyodik zamanların yörüngelerin oranına olan gerçek oranı, geç de olsa, boşta durana dönüp baktı,

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (6/8)

Yine de dönüp baktı ve uzun bir zaman sonra geldi;

ve eğer tam zaman anlarını soracak olursanız, bu yıl 1618'in 8 Mart'ında zihinde tasarlandı, fakat talihsizce hesaplamaya tabi tutuldu ve bu nedenle yanlış olduğu gerekçesiyle reddedildi; nihayet 15 Mayıs'ta geri dönerek, yeni bir ivme kazanmış bir şekilde, zihnimin karanlığını fethetti; Brahe gözlemleri üzerindeki on yedi yıllık emeğimden ve bu kendi meditasyonumdan gelen, birleşen o denli büyük bir doğrulama ile ki, önce rüya gördüğümü ve ilkeler arasında aranan şeyi varsaydığımı sandım. Fakat mesele en kesin ve en doğru olan şudur ki, herhangi iki gezegenin periyodik zamanları arasında var olan oran, ortalama mesafelerin tam olarak seskialter oranına eşittir, ki

Aa 3 ...kürelerin kendilerine aittir; ancak şunu not ediniz: eliptik yörüngenin her bir çapı arasındaki aritmetik ortalama, daha uzun çaptan biraz daha azdır. Bu nedenle, eğer birisi periyottan, örneğin, bir yıl olan Dünya'nın periyodundan ve otuz yıl olan Satürn'ün periyodundan, oranın üçte birini (yani, küp köklerini) alırsa, ve bu oranı karelerse (kökleri kendileriyle çarparak), elde ettiği sayılarda Dünya ve Satürn'ün Güneş'ten ortalama aralıklarının en kesin oranını bulur. Zira 1'in küp kökü 1'dir ve karesi 1'dir. Ve 30'un küp kökü 3'ten büyüktür; bu nedenle, karesi 9'dan büyüktür. Ve Satürn, Güneş'ten ortalama uzaklığında, Dünya'nın Güneş'ten ortalama uzaklığının dokuz katından biraz daha fazladır.

Bu Teoremin kullanımı, aşağıda Bölüm IX'da Dışmerkezliklerin gösterimi için gerekli olacaktır.

Dokuzuncu olarak, eğer şimdi her bir gezegenin eterik hava içindeki o çok gerçek günlük yolculuklarını, tabiri caizse, aynı ölçü çubuğuyla ölçmek isterseniz; iki oranın birleştirilmesi gerekir: biri Dışmerkez'in gerçek (görünür olmayan) günlük yaylarının oranı, diğeri her birinin Güneş'ten ortalama aralıklarının oranı, çünkü bu aynı zamanda yörüngelerin genişliğidir; yani, her bir gezegenin gerçek günlük yayı, kendi yörüngesinin yarıçapıyla çarpılmalıdır: bu yapıldığında, o yolculukların Harmonik oranlar oluşturup oluşturmadığını araştırmak için uygun sayılar elde edilecektir.

Onuncu olarak, böylece bu tür günlük yolculukların her birinin, tabiri caizse, Güneş'e yerleştirilmiş bir göze ne kadar bir görünüm verdiğini gerçekten anlayabilesiniz diye; her ne kadar bu aynı şey doğrudan Astronomi'den de araştırılabilecek olsa da; yine de, yolculukların oranına aralıkların ters oranını, ortalama olanları değil, Dışmerkezler üzerindeki herhangi bir yerde var olan gerçek aralıkları, eklerseniz de açık olacaktır: üst yolculuğu Güneş'ten alt aralıkla çarparak ve tersine, alt yolculuğu üsttekini Güneş'ten olan aralıkla çarparak.

On birinci olarak, Aralıkların oranları (birinin Günöte'si ile diğerinin Günberi'si), birinin Günöte'sindeki ve diğerinin Günberi'sindeki verilen görünür hareketlerden veya tersi şekilde, daha az olmamak üzere çıkarılabilir; ancak burada ortalama hareketlerin önceden bilinmesi gerekir, yani, periyodik Zamanların ters oranı, ki Kürelerin oranı bundan önceki VIII. Sayı ile çıkarılır: o zaman, her iki görünür hareket ile kendi ortalaması arasında ortalama orantılıyı alarak, bu ortalama orantılı, zaten ortaya çıkarılmış yörüngenin yarıçapına, ortalama hareketin aranan mesafeye veya aralığa oranı gibi olur. İki gezegenin periyodik zamanları 27 ve 8 olsun; bu nedenle, birincinin ikincisine ortalama günlük hareketi 8'in 27'ye oranı gibidir. Bu yüzden yörüngelerin yarıçapları 9'a 4 gibi olacaktır. Zira 27'nin küp kökü 3'tür ve 8'in küp kökü 2'dir; bu köklerin kareleri, 3 ve 2'nin kareleri, 9 ve 4'tür. Şimdi görünür hareketler şöyle olsun: birinin Günöte'si 2, diğerinin Günberi'si 33 ve üçte bir. Ortalama hareketler (8 ve 27) ile bu görünür hareketler arasındaki ortalama orantılılar 4 ve 30 olacaktır. Eğer öyleyse, ortalama 4, gezegenin ortalama mesafesini 9 olarak veriyorsa, o zaman ortalama hareket 8, görünür hareket 2'ye karşılık gelen 18'lik bir günöte aralığı verir. Ve eğer diğer ortalama 30, diğer gezegenin ortalama mesafesini 4 olarak veriyorsa, o zaman onun ortalama hareketi 27, günberi aralığını 3 ve 3/5 olarak verir. Bu nedenle diyorum ki, birincinin Günöte mesafesi, ikincinin Günberi mesafesine 18'in 3 ve 3/5'e oranı gibidir. Bundan açıkça anlaşılır ki

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (7/8)

...harmonies, her ikisinin aşırı hareketleri ile her biri için belirlenen periyodik zamanlar, aşırı ve ortalama aralıklar, ve dolayısıyla Dışmerkezlikler de, zorunlu kılınır.

On ikinci olarak, aynı gezegenin çeşitli aşırı hareketlerinden Ortalama Hareketi bulmak da mümkündür; çünkü bu, aşırı hareketler arasındaki aritmetik ortalama değildir; ne de tam olarak geometrik ortalamadır; aksine, geometrik ortalamanın aritmetik ortalamadan ne kadar az ise, o kadar geometrik ortalamadan daha azdır. Varsayalım ki iki aşırı hareket 8 ve 10'dur. Ortalama hareket 9'dan az olacaktır; ayrıca 80'in karekökünden de az olacaktır, bu ikisi, yani 9 ve 80'in karekökü arasındaki farkın yarısı kadar. Böylece, eğer Günöte 20 ve Günberi 24 ise, ortalama hareket 22'den az olacaktır ve ayrıca 480'in karekökünden de az olacaktır, bu kök ile 22 arasındaki farkın yarısı kadar. Bu teoremin kullanımı aşağıda yer almaktadır.

On üçüncü olarak, öncüllerden, bizim için çok gerekli olacak bu Önerme gösterilmiştir: tıpkı iki gezegendeki ortalama hareketlerin oranının, yörüngelerin oranının ters seskialteri olması gibi; öyle ki, iki Görünür yakınsak aşırı hareketin oranı, her zaman o aşırı hareketlere karşılık gelen aralıkların seskialter oranından eksik kalır: ve iki karşılık gelen aralığın iki oranı (iki ortalama aralığa veya iki yörüngenin yarıçaplarına eklenmiş olarak) yörüngelerin oranının yarısından az olduğu sürece, iki aşırı yakınsak hareketin oranı karşılık gelen aralıkların oranından daha büyüktür: fakat eğer bu toplam yörüngelerin oranının yarısını aşacak olsaydı, o zaman yakınsak hareketlerin oranı kendi aralıklarının oranından daha az olurdu.

Yörüngelerin oranı DH'nin AE'ye oranı olsun ve ortalama hareketlerin oranı, öncekinin ters sesquialter'i olan HI'nin EM'ye oranı olsun. Oradaki aralık, kendi yörüngesinin minimumu, yani CG, buradaki ise kendi yörüngesinin maksimumu, BF olsun; ve DH'nin CG'ye ve BF'nin AE'ye birleşik oranları, ilk olarak, DH'nin AE'ye oranının yarısından az olsun. Ve üst gezegenin günberideki görünen hareketi GK, alt gezegenin günötedeki görünen hareketi ise FL olsun, öyle ki bunlar "yakınsak" uç noktalar olsun. GK'nin FL'ye oranının, CG'nin BF'ye ters oranından daha büyük olduğunu; ancak sesquialter'inden daha az olduğunu söylüyorum. Zira HI'nin GK'ye oranı, CG'nin DH'ye oranının iki katıdır ve FL'nin EM'ye oranı, AE'nin BF'ye oranının iki katıdır. Bu nedenle, HI'nin GK'ye ve FL'nin EM'ye iki birleşik oranı, CG'nin DH'ye ve AE'nin BF'ye birleşik oranlarının iki katını oluşturur. Ancak CG'nin DH'ye ve AE'nin BF'ye birleşik oranları, varsayıldığı gibi, belli bir eksiklikle AE'nin DH'ye oranının yarısından azdır; bu nedenle HI'nin GK'ye ve FL'nin EM'ye birleşik oranları da o yarının iki katından, yani AE'nin DH'ye tüm oranından, önceki eksikliğin iki katıyla daha azdır. Ancak HI'nin EM'ye oranı, sekizinci öncüle göre, AE'nin DH'ye oranının sesquialter'idir. Bu nedenle, tüm iki kat eksiklikten daha az bir şey, sesquialter orandan (yani HI'nin EM'ye oranından HI'nin GK'ye ve FL'nin EM'ye oranları çıkarıldığında) çıkarıldığında, AE'nin DH'ye oranının yarısından fazlasını, iki kat fazlalıkla bırakır; ancak bunlar GK'nin FL'ye oranını bırakırlar. Bu nedenle, GK'nin FL'ye oranı, AE'nin DH'ye oranının yarısından daha fazladır, iki kat fazlalıkla. Ancak AE'nin DH'ye oranı üç kısımdan oluşur: AE'den BF'ye, BF'den CG'ye ve CG'den DH'ye. Ve CG'nin DH'ye oranı, AE'nin BF'ye oranıyla birlikte...

Bölüm III Gök armonilerinin tefekkürü için gerekli olan astronomik öğretinin bir özeti. (8/8)

...AE'nin DH'ye oranının yarısından daha azdır, basit bir eksiklikle. Bu nedenle, BF'nin CG'ye oranı, AE'nin DH'ye oranının yarısından daha fazladır, basit bir fazlalıkla. Ancak GK'nin FL'ye oranı da aynı AE'nin DH'ye oranının yarısından daha fazlaydı, ancak iki kat fazlalıkla. İki kat fazlalık basit bir fazlalıktan daha büyük olduğundan, GK'nin FL'ye hareketlerinin oranı, karşılık gelen aralıkların, BF'nin CG'ye oranından daha büyüktür.

Tamamen aynı şekilde, tersi de gösterilir: eğer gezegenler G ve F noktalarında, H ve E'deki ortalama mesafelerin ötesinde birbirlerine yaklaşırsa, öyle ki ortalama mesafelerin DH'nin AE'ye oranı yarısından fazlasını kaybeder; o zaman GK'nin FL'ye hareketlerinin oranı, aralıklarının BF'nin CG'ye oranından daha az olur. Bunu kanıtlamak için, Büyüktür'ü Küçüktür'e, Artı'yı Eksi'ye, Fazlalık'ı Eksiklik'e ve tersini değiştirmekten başka bir şey yapmaya gerek yoktur.

Verilen sayılarda, 4'ün 9'a oranının yarısı 2'nin 3'e oranı olduğundan; ve 5'in 8'e oranı hala 2'nin 3'e oranından daha büyük olduğundan, 15'in 16'ya oranındaki fazlalık miktarıyla; ve 8'in 9'a oranının karesi 1600'ün 2025'e oranı, yani 64'ün 81'e oranı olduğundan; ve 4'ün 5'e oranının karesi 3456'nın 5400'e oranı, yani 16'nın 25'e oranı olduğundan; ve nihayet, 4'ün 9'a oranının sesquialter'i (mükemmel beşli müzik aralığını temsil eden 3:2 oranı) 1600'ün 5400'e oranı, yani 8'in 27'ye oranı olduğundan: bu nedenle, 2025'in 3456'ya oranı (yani 75'in 128'e oranı) hala 5'in 8'e oranından (yani 75'in 120'ye oranı) aynı fazlalık miktarıyla (120'nin 128'e oranı, yani 15'in 16'ya oranı) daha büyüktür. Böylece, yakınsak hareketlerin 2025'in 3456'ya oranı, karşılık gelen aralıkların ters oranı olan 5'in 8'e oranını, ikincinin Yörüngelerin yarı oranını olan 4'ün 9'a oranını aştığı kadar aşar. Veya, aynı anlama gelen şey şudur: iki yakınsak aralığın oranı, Yörüngelerin yarı oranı ile karşılık gelen hareketlerin ters oranı arasındaki ortalamadır.

Bundan, ıraksak hareketlerin oranının, yörüngelerin sesquialter oranından çok daha büyük olduğu anlaşılır; zira günöte aralığının (yörüngede Güneş'ten en uzak nokta olup, gezegenin en yavaş hareket ettiği yer) ortalama aralığa ve ortalama aralığın günberiye (yörüngede Güneş'e en yakın nokta olup, gezegenin en hızlı hareket ettiği yer) oranlarının kareleri, sesquialter orana yaklaşır.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (1/9)

Bu nedenle, retrogradasyonların (gezegenlerin Dünya'dan bakıldığında görünen geri hareketi olup, Kepler'in Dünya'nın kendi hareketinden kaynaklanan optik bir yanılsama olarak açıkladığı) ve duraklamaların hayalini bir kenara bırakarak, gezegenlerin kendi gerçek dışmerkezli (mükemmel dairesel olmayıp merkezden kaymış, Güneş'ten farklı mesafelere yol açan) yörüngeleri içindeki öz hareketlerini ortaya çıkardığımızda, gezegenlerde şu belirgin şeyler hala mevcuttur: 1. Güneş'ten uzaklıklar. 2. Periyodik (bir gezegenin bir tam yörüngeyi tamamlaması için geçen süre) zamanlar. 3. Günlük dışmerkezli yaylar. 4. Bu yaylardaki günlük gecikmeler. 5. Güneş'teki açılar veya Güneş'ten bakıldığında görünen günlük yaylar. Dahası, tüm bunlar (periyodik zamanlar hariç) tüm yörünge boyunca değişkendir, ortalama boylamlarda en çok, uç noktalarda ise en az değişirler.

bu uç noktalardan birinden bir geri dönüş yapıldığında, karşıtına dönerler: tıpkı bir gezegenin en alçak noktasında ve Güneş'e en yakın olduğunda, ve bu nedenle Dışmerkezli'nin (bir gezegenin Güneş'ten hafifçe merkez dışı olan dairesel yolu) bir derecesinde mümkün olan en kısa süre kaldığında, ve tersine, Dışmerkezli'nin en büyük günlük yayını bir günde tamamladığında, ve Güneş'ten bakıldığında en hızlı göründüğünde olduğu gibi: o zaman hareketi bir süre bu canlılıkta, fark edilir bir değişiklik olmaksızın kalır; ta ki, günberiyi geçtikten sonra, gezegen doğrusal bir şekilde Güneş'ten giderek daha fazla uzaklaşmaya başlayana kadar; o zaman Dışmerkezli'nin derecelerinde de daha uzun kalır: veya eğer bir günlük hareketi dikkate alırsanız, ertesi gün de daha az ilerler ve Güneş'ten çok daha yavaş görünür: ta ki en yüksek Apsis'e yaklaşana kadar, Güneş'ten olan aralığını en büyük hale getirerek; çünkü o zaman Dışmerkezli'nin bir derecesinde hepsinden daha uzun kalır; veya diğer yandan, bir günde en küçük yayını tamamlar ve tüm yörüngesinin en küçük görünümünü sergiler.

Son olarak, tüm bu şeyler ya herhangi bir gezegene farklı zamanlarda aittir ya da farklı gezegenlere aittir; öyle ki, sonsuz bir zaman varsayarak, bir gezegenin yörüngesinin tüm koşulları, aynı anda başka bir gezegenin yörüngesinin tüm koşullarıyla çakışabilir ve karşılaştırılabilir: ve o zaman gerçekten de tüm Dışmerkezliler, kendi aralarında karşılaştırıldığında, kendi yarıçapları veya ortalama aralıkları ile aynı orana sahiptir; ancak iki Dışmerkezli'nin yayları, aynı sayıyla belirtilmiş olsalar bile, tüm Dışmerkezlilere oranla eşit olmayan gerçek uzunluklara sahiptir. Örneğin, Satürn Küresi'ndeki bir derece, Jüpiter Küresi'ndeki bir derecenin neredeyse iki katı büyüklüğündedir. Ve tersine, astronomik sayılarla ifade edilen Dışmerkezlilerin günlük yayları, kürelerin bir günde eterik hava içinde tamamladığı gerçek yolculukların oranını göstermez, çünkü her birim, üst bir gezegenin daha geniş dairesinde yolculuğun daha büyük bir parçasını, alt bir gezegenin daha dar dairesinde ise daha küçük bir parçasını ifade eder. Öyle ki bu, şimdi incelememizin altıncı kısmına, Gezegen çiftlerinin Günlük Yolculukları hakkındaki kısmına yaklaşır.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (2/9)

Bu nedenle, ilk olarak, ortaya konan şeylerin ikincisini ele alalım: yani Gezegenlerin Periyodik Zamanları; bunlar tüm yörüngenin tüm Derecelerindeki tüm "Gecikmelerden" toplanan toplamları içerir, uzun, orta ve küçük. Ve antik çağlardan günümüze kadar keşfedilmiştir ki Gezegenler Güneş etrafındaki dönüşlerini Tablo'da gösterildiği gibi tamamlarlar.

Günler, Günün Skrupulları. Bu nedenle Günlük Ortalama Dak. Sn. Üçüncüler.

Satürn 10759 12 2. 0. 27. Jüpiter 4332. 37 4. 59. 8. Mars 686. 59 31. 26. 31.

Dünya (Ay ile birlikte) 365. 15 59. 8. 11.

Venüs 224. 42 96. 7. 39.

Merkür 87. 58 245. 32. 25.

Bb

Bu nedenle, bu periyodik zamanlarda hiçbir harmonik oran bulunmamaktadır. Bu durum, daha büyük periyotlar sürekli yarıya indirildiğinde ve daha küçük periyotlar sürekli ikiye katlandığında kolayca anlaşılır hale gelir; böylece, Oktav aralıklarını göz ardı ederek, tek bir Oktav aralığına düşen oranları araştırabiliriz.

Satürn Jüpiter Mars Dünya Venüs Merkür

10759. 12

Yarıya İndirme 5379. 36 4332. 37 87. 58 2689. 48 2166. 19 224. 42 175. 56 İkiye 1344. 54 1083. 10 686. 59 365. 15 449. 24 351. 52 Katlama. 672. 27 541. 35

Gördüğünüz gibi, tüm nihai değerler harmonik oranlardan uzaklaşmakta ve irrasyonel sayılara benzemektedir. Örneğin, Mars'ın gün sayısı (687) 120 birim olarak kabul edilsin ki bu, bir telin standart bölümlemesidir. Bu ölçekte, Satürn (on altıncı kısmında) 117 ½'den biraz fazla; Jüpiter (sekizinci kısmında) 95 ½'den az; Dünya 64'ten az; Venüs (ikiye katlanmış haliyle) 78'den fazla; ve Merkür (dörde katlanmış haliyle) 61'den fazla olacaktır. Ancak bu sayılar 120 ile herhangi bir harmonik oran oluşturmazlar; komşuları olan 60, 75, 80 ve 96 ise bunu yapardı. Benzer şekilde, Satürn 120 olarak ayarlanırsa, Jüpiter yaklaşık 97, Dünya 65'in üzerinde, Venüs 80'den fazla ve Merkür 63'ten az olur. Jüpiter 120 ise, Dünya 81'den az, Venüs 100'den az ve Merkür 78'den azdır. Yine, Venüs 120 ise, Dünya 98'den az ve Merkür 94'ten fazladır. Son olarak, Dünya 120 ise, Merkür 116'dan azdır. Eğer burada oranların serbest seçimi hüküm sürseydi, Yaratıcı bu fazla veya eksik değerler yerine mükemmel ayarlanmış Armonileri seçerdi. Bu nedenle, Yaratıcı Tanrı'nın periyodik zamanlarda toplanan bu toplam süre miktarlarına harmonik oranlar katmak istediği bulunmamıştır.

Dahası, gezegen cisimlerinin kütlelerinin periyodik zamanlarıyla orantılı olduğuna dair çok muhtemel bir varsayım bulunmaktadır, ki bu varsayım, Geometrik gösterimlere ve Mars Üzerine Yorumlarım adlı eserimde sunulan gezegen hareketlerinin nedenleri doktrinine dayanmaktadır. Tıpkı Satürn'ün küresinin Dünya'nın küresinden yaklaşık otuz kat, Jüpiter'in on iki kat, Mars'ın iki kattan az, Dünya'nın küresinin Venüs'ten bir buçuk kat ve Merkür'ün küresinden dört kat daha büyük olması gibi: bu nedenle, fiziksel cisimlerin bu oranları da harmonik olmayacaktır.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (3/9)

Ancak, Tanrı hiçbir şeyi, önceden var olan bir zorunluluk yasasıyla bağlı olmadığı sürece, Geometrik güzellik olmadan tesis etmediğinden, periyodik zamanların uzunluklarını ve hareketli cisimlerin kütlelerini Arketip'teki daha önceki bir şeyden türettikleri sonucuna kolayca varırız. Bu Arketip'i ifade etmek için, görünüşte orantısız olan bu kütleler ve periyotlar bu belirli ölçeğe uyarlandı. Fakat daha önce de belirttiğim gibi, Periyotlar "kalış süreleri"nden, en uzun, ortalama ve en yavaş sürelerden, oluşmaktadır. Bu nedenle, Geometrik uyumları ya bu hareket kalış sürelerinde ya da Yaratıcı'nın Zihninde bunlardan bile daha önce var olan bir şeyde aramalıyız. Gerçekten de, bu kalış sürelerinin oranları [günlük] yaylarla sınırlıdır...

...günlük hareketlerinin oranları; çünkü yaylar, sürelerinin oranıyla ters orantılıdır. Yine, herhangi bir gezegenin hem sürelerinin hem de aralıklarının oranlarının aynı olduğunu belirtmiştik. Bu nedenle, tek tek gezegenler söz konusu olduğunda, şu üç şey için tek ve aynı değerlendirme olacaktır: yaylar, eşit yaylardaki süreler ve yayların Güneş'ten uzaklığı veya aralıklar. Ve tüm bu şeyler gezegenlerde artık değişken olduğundan, Yüce Mimar'ın kasıtlı planıyla onlara herhangi bir geometrik güzellik bahşedilmişse, bunu aralarındaki ara boşluklarda değil, günöte ve günberi aralıkları gibi uç noktalarında aldıklarına şüphe yoktur. Çünkü uç aralıkların oranları bir kez verildiğinde, ara oranları belirli bir sayıya uydurmak için bir plana artık ihtiyaç kalmaz; bunlar gezegen hareketinin zorunluluğuyla doğal olarak, bir uçtan başlayarak, tüm ara noktalar üzerinden diğer uca doğru hareket ederek takip ederler.

Bu nedenle, bu uç aralıklar, Tycho Brahe'nin en doğru gözlemleriyle, Mars Üzerine Yorumlarım adlı eserimde sunulan enfes yöntem kullanılarak belirlenmiş olanlardır; bu, on yedi yıllık en azimli çalışmanın sonucudur.

Aralıkların Armonilerle Karşılaştırılması Çiftler Bireysel Oranlar Yakınsak Iraksak: (a \ 2)/(d \ 1) (b \ 5)/(c \ 3) Satürn'ün Günötesi 10052. a Küçük bir tondan fazla (10000)/(9000) Günberisi 8968. b Büyük bir tondan az. (10000)/(8935) (e \ 4)/(d \ 3) (f \ 1)/(c \ 2) Jüpiter'in Günötesi 5451. c Harmonik oran yok Günberisi 4949. d ama neredeyse (11)/(10), uyumsuz veya harmonik olanın yarısı (6)/(5) (e \ 5)/(h \ 3) (f \ 27)/(g \ 10) Mars'ın Günötesi 1665. e Burada (1665)/(1388) harmonik (6)/(5) olurdu Günberisi 1382. f (1665)/(1332) (5)/(4) olurdu Dünya'nın Günötesi 1018. g Burada (1020)/(980) bir diesis (25)/(24) olurdu (h \ 27)/(i \ 80) Günberisi 982. h bu nedenle bir diesis içermez Venüs'ün Günötesi 729. i Bir sesquicomma'dan az (i \ 12)/(m \ 5) (k \ 243)/(l \ 160) Günberisi 719. k bir diesis'in üçte birinden fazla. Merkür'ün Günötesi 470. l Bir artırılmış beşliden fazla Günberisi 307. m (243)/(160) Harmonik (8)/(5)'ten az Bu nedenle, Mars ve Merkür'ünkiler hariç, hiçbir tek gezegenin uç aralıkları armonilere gönderme yapmaz.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (4/9)

Ancak farklı gezegenlerin uç aralıklarını birbiriyle karşılaştırırsanız, o zaman bir Armoni ışığı parlamaya başlar. Zira Satürn (♄) ve Jüpiter'in (♃) ıraksak uçları bir Oktav'dan biraz fazlasını oluşturur; yakınsak uçları ise büyük ve küçük bir Altılığın tam ortasındadır. Benzer şekilde, Jüpiter (♃) ve Mars'ın (♂) ıraksak uçları neredeyse bir Çifte Oktav'ı kapsarken, yakınsak olanlar bir Oktav ile neredeyse bir Beşli oluşturur. Gerçekten de, Dünya ve Mars'ın (♂) ıraksak uçları Büyük bir Altılıktan biraz daha karmaşıkken, yakınsak olanlar bir artırılmış Dörtlüdür. Dünya ve Venüs'ün (♀) sonraki eşleştirmesinde, yakınsak olanlar arasında yine aynı artırılmış Dörtlü bulunmaktadır...

Bb 2

...artırılmış, ancak ıraksak uçlar arasında Harmonik orandan mahrum kalırız: çünkü bu, yarım oktavdan (tabiri caizse) daha küçüktür, yani yarı-çifte orandan daha küçüktür. Son olarak, Venüs ve Merkür'ün ıraksak hareketleri arasındaki fark, bir Oktav ve küçük bir üçlünün bileşiminden biraz daha azdır; yakınsak hareketleri arasında ise, biraz daha fazla olan artırılmış bir Beşli vardır.

Bir aralık Armonilerden hafifçe sapmış olsa da, bu başarı yine de daha ileri gitmek için bir davetti. İşte bunlar benim muhakemelerimdi. İlk olarak, bu aralıklar, hareketten yoksun uzunluklar oldukları sürece, Armoniler için uygun bir şekilde incelenemezler; çünkü Hareket, hızı ve yavaşlığı nedeniyle Armonilere çok daha tanıdık bir konudur. İkinci olarak, bu aynı aralıklarda, kürelerin çapları oldukları sürece, beş düzenli cismin daha fazla dikkate alındığı, benzetme yoluyla, inanılırdır. Çünkü tıpkı katı Geometrik cisimlerin göksel kürelere (eskilerin inandığı gibi göksel maddeyle çevrili olanlar veya birçok dönüşün ardışık birikimiyle çevrelenecek olanlar) bir oranı olduğu gibi, bir daireye çizilmiş Düzlem şekillerinin (Armonileri üreten şekillerdir) göksel hareket çemberlerine ve hareketlerin meydana geldiği diğer boşluklara da bir oranı vardır. Bu nedenle, Armonileri arıyorsak, onları kürelerin yarıçapları olarak bu aralıklarda değil, hareketlerin ölçüleri olarak aralıklarda, yani hareketlerin kendilerinde, aramalıyız. Gerçekten de, kürelerin yarıçapları olarak Ortalama aralıklardan başka hiçbir aralık kabul edilemez; oysa burada Uç aralıklarla ilgileniyoruz. Bu nedenle, aralıklarla küreleri açısından değil, hareketleri açısından ilgileniyoruz.

Bu nedenlerle, aşırı hareketlerin karşılaştırılmasına geçtiğimde, hareketlerin oranları başlangıçta, aralıkların oranları ile aynı kaldı, yalnızca tersine çevrilmiş olarak. Bu sebeple, hareketler arasında, daha önce olduğu gibi uyumsuz ve Armonilere yabancı olan bazı oranlar bulundu. Ancak bunun bana iyi bir sebeple olduğunu fark ettim; zira aynı büyüklükte bir ölçüyle ifade edilmeyen veya numaralandırılmayan Eksantrik'in yaylarını karşılaştırıyordum. Bunun yerine, farklı gezegenler için farklı fiziksel büyüklüklerde olan dereceler ve dakikalarla numaralandırılmışlardı. Dahası, bu dereceler, belki de her Eksantrik'in merkezinde hariç, sayıları kadar büyük bir "görünüm" hiçbir yerde yaratmazlar. O merkez hiçbir fiziksel cisim tarafından desteklenmez ve bu nedenle, dünyanın o konumunda bu görünümü algılayabilecek herhangi bir duyu veya doğal içgüdünün bulunması inanılmazdır, hatta imkansızdır. Bu özellikle doğrudur, çünkü farklı gezegenlerin eksantrik yaylarını, farklı yerlerde bulunan kendi merkezlerindeki görünümlerine dayanarak karşılaştırıyordum. Ancak, farklı görünen büyüklükler karşılaştırılacaksa, Dünya'da tek bir yerde öyle görünmeleri gerekir; böylece onları karşılaştırma gücüne sahip yeti, ortak görünümün olduğu o yerde bulunur. Dolayısıyla, bu eksantrik yayların görünümünün ya zihnimden çıkarılması ya da farklı bir şekilde şekillendirilmesi gerektiğine karar verdim. Eğer görünümü kaldırıp zihnimi Gezegenlerin gerçek günlük yolculuklarına çevirecek olsaydım, önceki bölümde IX Numaralı başlık altında verdiğim kuralı kullanmam gerektiğini gördüm. Böylece, Eksantriklerin günlük yaylarını Kürelerin Ortalama aralıklarıyla çarparak, bu gerçek yollar elde edildi.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (5/9)

Günlük Dakikalar ve Saniyeler Ortalama Mesafeler Günlük Yollar

Satürn'ün Günötesi 1. 53. 9510. 1065 Günberisi 2. 7. 1208

Jüpiter'in Günötesi 4. 44 5200. 1477 Günberisi 5. 15. 1638

Mars'ın Günötesi 28. 44. 1524. 2627 Günberisi 34. 34. 3161

Dünya'nın Günötesi 58. 6. 1000. 3486 Günberisi 60. 13. 3613

Venüs'ün Günötesi 95. 29. 724 4149 Günberisi 96. 50. 4207

Merkür'ün Günötesi 201. 0. 388. 4680 Günberisi 307. 3. 7148

Dolayısıyla, her gezegenin günlük yollarına gelince, içerdikleri oranlar, daha önce aralıklarda bulunanlarla büyüklük olarak aynı olmalı, ancak tür olarak tersine çevrilmiş olmalıdır; çünkü eksantrik yaylar, denildiği gibi, Güneş'ten olan uzaklıklarının ters oranına sahiptir.

Ancak, iki gezegenin aşırı yollarını, ister ıraksayan ister yakınsayan olsun, düşünecek olursak, herhangi bir harmonik şey, yayların kendilerini düşündüğümüzde olduğundan çok daha az belirgin görünür.

Ve gerçekten de, eğer mesele daha derinlemesine ve dikkatlice incelenirse, en bilge Yaratıcı'nın özellikle gezegen yollarının kendileri arasında Armoniler sağladığı pek olası görünmeyecektir. Çünkü eğer yolların oranları Harmonik olsaydı, gezegenlerin sahip olduğu diğer tüm şeyler bu yollar tarafından zorlanır ve bağlanırdı, böylece başka yerlerde Armoniler sağlamak için yer kalmazdı. Peki yollar arasındaki Armonilerin ne faydası var? Ya da bu armonileri kim algılayacak? Doğal şeylerde bize armonileri gösteren iki şey vardır: ya ışık ya da ses. İlki gözler aracılığıyla veya gözlere benzer gizli duyular aracılığıyla alınır; ikincisi ise kulaklar aracılığıyla. Zihin, bu formları, ister içgüdüyle (ki bundan IV. Kitap'ta bolca bahsettim) ister Astronomik veya Harmonik akıl yürütmeyle, kavrayarak, uyumlu olanı uyumsuz olandan ayırır. Şimdi, göklerde hiçbir ses yoktur, ne de hareket o kadar çalkantılıdır ki, göksel havanın sürtünmesinden bir gıcırtı çıksın. Geriye ışık kalır: eğer bu bize Gezegenlerin yolları hakkında bir şeyler öğretecekse, belirli bir yerde bulunan ya Gözlere ya da onlara benzer bir duyusal merkeze öğretecektir; ve ışığın kendiliğinden hemen öğretmesi için, bir duyunun mevcut olması gerekli görünmektedir. Dolayısıyla, tüm Dünya'da bir duyu olmalıdır; özellikle de, tüm Gezegenlerin hareketleri için aynı duyunun aynı anda mevcut olması için. Çünkü o yol, gözlemlerden başlayıp, Geometri ve Aritmetik'in en uzun dolambaçlı yollarından, kürelerin oranlarından ve önceden öğrenilmesi gereken diğer şeylerden geçerek, nihayetinde bu yolların kendilerine dönüştürülene kadar, herhangi bir doğal içgüdü için çok uzundur, ki armonilerin onun uğruna tanıtıldığı makul görünmektedir.

Bb 3 Bu nedenle, tüm bu şeyler tek bir bakış açısında bir araya getirildiğinde, gezegenlerin eterik hava içindeki gerçek yollarını bir kenara bırakarak, gözlerimizi Görünen günlük yaylara çevirmemiz gerektiği sonucuna doğru bir şekilde vardım. Bu yayların hepsi dünyada belirli ve dikkat çekici bir yerden görülür: tüm gezegenler için hareketin kaynağı olan Güneş cisminin kendisinden. Herhangi bir gezegenin Güneş'ten ne kadar yüksekte olduğunu veya bir günde ne kadar fiziksel uzayda yol katettiğini (çünkü bu bir hesaplama ve astronomi meselesidir, doğrudan algılama meselesi değil) gözlemlememeliyiz; aksine, her gezegenin günlük hareketinin Güneş cisminin kendisinde hangi açıyı oluşturduğunu veya her gün Güneş etrafında çizilen tek bir ortak daire üzerinde, örneğin Ekliptik gibi, hangi yayı tamamladığını gözlemlemeliyiz. Bu şekilde, ışığın faydasıyla Güneş cisminin kendisine getirilen bu görünümler, tıpkı dördüncü kitapta "göklerin haritasının" ışınların faydasıyla bir fetüse nasıl aktığını anlattığım gibi, bu içgüdüye katılan canlılara o ışıkla birlikte doğrudan akabilir.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (6/9)

Tychonic astronomi bize şunu öğretir ki (gezegenlere duruyormuş veya geriye doğru hareket ediyormuş gibi görünen yıllık yörüngenin paralaksını çıkardığımızda), gezegenlerin yörüngelerindeki günlük hareketleri, Güneş'teki bir gözlemciye göründüğü şekliyle, şöyledir:

Görünen Günlük Hareketler

Çiftlerin Armonisi Günlük Dakikalar ve Saniyeler Her gezegene özgü Armoniler

Iraksayan/Yakınsayan Satürn Günötesi 1' 46" (a) 1' 48" ile 4/5 oranı arasında a 1 b 1 Günberisi 2' 15" (b) ve 2' 15" bir Majör Üçlüdür.

d 3 e 2 Jüpiter Günötesi 4' 30" (c) 4' 35" ile 5/6 oranı arasında e 8/1 d 7/5 Günberisi 5' 30" (d) ve 5' 30" bir Minör Üçlüdür.

f 1/8 g 5/24 Mars Günötesi 26' 14" (e) 25' 21" ile 2/3 oranı arasında e 5 f 2 Günberisi 38' 1" (f) ve 38' 1" bir Beşlidir 38' 1"

h 12 g 3 Dünya Günötesi 57' 3" (g) 57' 18" ile 15/16 oranı arasında g 3 h 5 Günberisi 61' 18" (h) ve 61' 18" bir Yarım Tondur.

k 5 i 3 Venüs Günötesi 94' 50" (i) 94' 50" ile 24/25 oranı arasında i 1 k 2 Günberisi 97' 37" (k) ve 98' 47" bir Diesis'tir.

m 4 l 5 Merkür Günötesi 164' 0" (l) 164' 0" ile 5/12 oranı arasında Günberisi 384' 0" (m) ve 394' 0" bir Minör Üçlü ile birlikte bir Oktavdır.

Şunu belirtmek gerekir ki, Merkür'ün büyük eksantrikliği, hareketinin oranının, mesafelerin karesel oranından bir miktar farklı olmasına neden olur. Çünkü eğer ortalama mesafe olarak 100'ü ve günötesi mesafesi olarak 121'i kullanarak hesaplar, ve günötesi hareketinin 245' 32" ortalama hareketine oranını iki katına çıkarırsanız, o zaman günötesi hareketi 167' çıkar. Ve eğer günberisi mesafesi olarak 100'e 79 oranını kullanırsanız, bu oranı iki katına çıkarmak günberisi hareketini 393' yapar, burada kaydettiğimden her iki tarafta da daha büyük. Bunun nedeni şudur ki, ortalama anomali içindeki ortalama hareket, çok açılı bir şekilde bakıldığında o kadar büyük görünmez, 245' 32" değil, yaklaşık 7 dakika daha küçük.

...kuşkular; bu nedenle Günötesi ve Günberisi hareketleri de daha küçük olarak hesaplanacaktır. Öklid'in Optik adlı eserindeki prensipler nedeniyle, önceki bölümde, VI Numaralı başlık altında uyardığım gibi, Günötesinde daha az, günberisinde daha fazladırlar.

Bireysel gezegenlerin bu aşırı görünen hareketleri arasında Armoniler ve Uyumlu aralıklar olduğunu zihnimde önceden tahmin edebildim. Bunu yukarıda bildirilen eksantrik günlük yayların oranlarından şüpheleniyordum, çünkü harmonik oranların yarısının her yerde hüküm sürdüğünü gördüm; ve görünen hareketlerin oranının, eksantrik hareketlerin oranının karesi olduğunu biliyordum. Ancak iddia edilen şeyi, teorileştirmeye gerek kalmadan, deneyimin kendisi aracılığıyla kanıtlamak mümkündür, aşağıdaki tabloda gördüğünüz gibi. Çünkü bireysel gezegenlerin aşırı görünen hareketlerinin oranları armonilere çok yakından yaklaşır.

Böylece, Satürn ve Jüpiter, hem Majör hem de Minör Üçlülerden biraz fazlasını kapsar: Satürn için fazlalık 53:54 ile 54:55 arasındadır, Jüpiter için ise 54:55 veya daha azdır, kabaca bir buçuk "koma". Koma: müzik teorisinde, birbirine çok yakın iki nota arasındaki farkı temsil eden çok küçük bir aralık. Dünya, bir yarım tondan, yani 137:138 oranından, çok az daha fazla hareket eder ki bu da zar zor yarım komadır. Mars, bir Beşli Diapente'den, yani mükemmel bir beşlinin müzikal aralığından, 2:3 oranından (özellikle 34:35 veya 35:36'ya yaklaşan 29:30 oranından) biraz daha az hareket eder. Merkür, bir Oktav Diapason'u, yani bir oktavın müzikal aralığını, 1:2 oranını aşar ve daha yakından bir Minör Üçlü tutar; tam bir Tondan yaklaşık 38:39 oranında, yani yaklaşık iki koma, veya neredeyse 34:35 veya 35:36 oranında eksik kalır. Venüs tek başına, uyumlu herhangi bir aralıktan, hatta bir Diesis'ten bile daha azını elde eder. Diesis: bir yarım tondan daha küçük, minik bir müzikal aralık: çünkü onun oranı iki ila üç koma arasındadır ve bir Diesis'in üçte ikisini aşar, yaklaşık 34:35 veya neredeyse 35:36 oranındadır ki bu, bir koma ile azaltılmış bir Diesis'tir.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (7/9)

Ay da bu değerlendirmeye dahil olur. Zira onun Apoge'deki Çeyreklerdeki saatlik hareketi, 26 dakika 26 saniye ile hepsinin en yavaşı olarak bulunur. Perige'deki Kavuşumlarda ise, 35 dakika 12 saniye ile hepsinin en hızlısıdır. Bu hesaplamayla, bir Dörtlü Diatessaron, yani bir dördüncü müzikal aralığı, 3:4 oranı en doğru şekilde oluşur. Zira 26' 26"nın üçte biri 8' 49"dur, bunun dört katı ise 35' 15"tir. Ve dikkat ediniz ki, bir Dörtlü'nün armonisi görünen hareketler arasında başka hiçbir yerde bulunmaz; ayrıca armonilerdeki Dörtlü'nün, Ay'ın evrelerindeki Çeyrek ile olan benzerliğine de dikkat ediniz. Bu şeyler, o halde, münferit gezegenlerin hareketlerinde bulunur.

Ancak iki gezegenin birbirleriyle karşılaştırılan aşırı hareketlerinde, göksel Armonilerin çok parlak güneşi, ister farklı aşırı hareketleri isterse tersini karşılaştırın, ilk bakışta hemen parlar. Zira Satürn ve Jüpiter'in ters hareketleri arasında oran tam olarak iki katıdır, yani bir Oktav Diapason'dur. Onların farklı hareketleri arasında ise, üç katından sadece biraz daha fazladır, yani bir Oktav artı bir Beşli Diapason cum Diapente'dir. Zira 5' 30"ın üçte biri 1' 50"dir, oysa Satürn bu değer için 1' 46"ya sahiptir. Bu nedenle, gezegensel oran bir Diesis daha fazla veya biraz daha azdır (yani 26:27 veya 27:28); ve Satürn Afel'ine tek bir saniyeden daha az bir farkla yaklaşırken, fazlalık 34:35 olacaktır ki bu, Jüpiter'in kendi aşırı hareketlerinin oranıyla aynıdır. Jüpiter ve Mars'ın farklı ve ters hareketleri arasında ise, tam olmasa da bir Üçlü Oktav Tridiapason ve bir Çift Oktav artı Dörtlü Didiapason epidiatrion hüküm sürer. Zira 38' 1"in sekizde biri 4' 45"tir, oysa Jüpiter 4' 30"a sahiptir; bu sayılar arasında hala 18:19'luk bir fark vardır ki bu, 15:16 ile 24:25'in ortasındadır, yani bir Yarım Ton ve bir Diesis, veya neredeyse mükemmel bir Limma. Limma: Pisagor akortlamasında "artık" bir aralık, kabaca 128:125. Benzer şekilde, 26' 14"ün beşte biri 5' 15"tir, oysa Jüpiter 5' 30"a sahiptir; böylece bu beş katlı oran yaklaşık 21:22 oranında eksiktir, tıpkı diğerinin daha önce kabaca 24:25'lik bir Diesis kadar fazla olması gibi. Daha da yaklaşır...

...5'e 24'lük bir armoniye, ki bu bir Çift Oktav'a bir Minör Altılı ekler. Zira 5'e 30'un beşte biri 1'e 6'dır ki, yirmi dört kez alındığında 24'e 30'u oluşturur; bununla birlikte, 26'ya 14 yarım komadan fazla etmez. Mars ve Dünya'ya en küçük oran, en doğru şekilde bir Beşli tahsis edilmiştir: zira 57 dakika 3 saniyenin üçte biri 19 dakika 1 saniyedir, bunun iki katı ise 38 dakika 2 saniyedir; Mars bu sayının aynısına, 38 dakika 1 saniyeye sahiptir. Onlara bir Oktav ile bir Minör Üçlü'nün daha büyük bir oranı tahsis edilmiştir, ancak biraz daha kusurlu bir şekilde. Zira 61 dakika 18 saniyenin on ikide biri 5 dakika 6 buçuk saniyedir ki, beş kez alındığında 25 dakika 33 saniye olurken, Mars bu değer için 26 dakika 14 saniyeye sahiptir. Bu nedenle, yaklaşık 35'e 36 saniyelik eksik bir Diesis kadar eksiktir. Dünya ve Venüs'e ise ortak armoniler tahsis edilmiştir: en büyüğü 3'e 5 ve en küçüğü 5'e 8, ki bunlar Majör ve Minör Altılılardır, ancak yine tam olarak değil. Zira 97 dakika 37 saniyenin beşte biri 19 dakika 31 saniyedir ve bunun üç katı 58 dakika 34 saniye yapar ki bu, Dünya'nın Afel hareketinden 34'e 35 oranında daha fazladır, ki bu da gezegensel armoninin müzikal armoniyi aştığı neredeyse 35'e 36'dır. Böylece, 94 dakika 50 saniyenin sekizde biri 11 dakika 51 saniyedir, bunun beş katı ise 59 dakika 16 saniyedir ki bu, Dünya'nın ortalama hareketine mümkün olduğunca yakındır; bu nedenle bu gezegensel armoni, müzikal armoniden 29'a 30 veya 30'a 31 oranında daha küçüktür ki bu da yine eksik bir Diesis'in neredeyse 35'e 36'sıdır. Ve böylece, onların bu en küçük oranı bir Beşli'nin armonisine yaklaşır: zira 94 dakika 50 saniyenin üçte biri 31 dakika 37 saniyedir, bunun iki katı ise 63 dakika 14 saniyedir ki, bundan Dünya'nın Perihel hareketi (61 dakika 18 saniye) 31'e 32'lik bir kesir kadar eksik kalır, öyle ki gezegensel hareket komşu armoniler arasında tam ortayı tutar. Son olarak, Venüs ve Merkür'e oranlar tahsis edilmiştir: en büyüğü bir Çift Oktav ve en küçüğü bir Sert Altılı; bunlar da tamamen mükemmel değildir. Zira 384 dakikanın dörtte biri 96 dakika 0 saniyedir, oysa Venüs 94 dakika 50 saniyeye sahiptir; böylece yaklaşık bir koma kadar Dört Katı'na yaklaşır. Benzer şekilde, 164 dakikanın beşte biri 32 dakika 48 saniyedir ki, üç kez alındığında 98 dakika 24 saniye yapar, oysa Venüs 97 dakika 37 saniyeye sahiptir; böylece gezegensel oran onu yaklaşık üçte iki koma kadar, yani 126'ya 127 oranında aşar.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (8/9)

Bunlar, o halde, gezegenler arasında dağıtılmış armonilerdir; ne de başlıca karşılaştırmalardan (yani, yakınsayan ve ıraksayan aşırı hareketlerden) herhangi biri, o kadar bir armoniye yaklaşmaz ki, eğer teller bu şekilde gerilseydi, kulaklar kusuru zar zor ayırt edebilirdi, Jüpiter ve Mars arasındaki o tek fazlalık hariç.

Dahası, aynı tarafın hareketlerini karşılaştırsak bile armonilerden çok uzaklaşmayacağımız anlaşılır. Zira Satürn'ün 4'e 5'ini 53'e 54 ile ara 1'e 2'ye ekleyerek, Satürn ve Jüpiter'in Afel hareketleri arasında yer alan 53'e 54 ile 2'ye 5'lik bir oran oluşturulur. Jüpiter'in 5'e 6'sını 54'e 55 ile ekleyin, ve Satürn ve Jüpiter'in Perihel hareketleri arasında yer alan 54'e 55 ile 5'e 12'lik bir oran elde edilir. Böylece, Jüpiter'in 5'e 6'sını 54'e 55 ile bir sonraki ara 5'e 24 eksi 157'ye 158'e ekleyin; Afeller arasında 5'e 6 eksi 35'e 36 çıkar; aynı 5'e 24 eksi 157'ye 158'e Mars'ın 2'ye 3 eksi 29'a 30'unu ekleyin, ve Periheller arasında 5'e 36 eksi 24'e 25 veya civarı (yani 325'e 864 veya neredeyse 1'e 7) çıkar: bu gerçekten de hala uyumsuz olan tek orandır. Araların üçüncüsü olan 2'ye 3'e, Mars'ın 2'ye 3 eksi 29'a 30'unu ekleyin, ve Afeller arasında 4'e 9 eksi 29'a 30 (yani 40'a 87) çıkar ki bu da başka bir uyumsuz orandır; eğer Mars'ınkine Dünya'nın 15'e 16 artı 137'ye 138'ini eklerseniz, 5'e 8 artı...

ARMONİKLER KİTABI V. 201

günberiler arasındaki 137'ye 138 oranı. Ve ara oranların dördüncüsü olan 5'e 8 eksi 30'a 31 oranına, yahut 2'ye 3 artı 31'e 32 oranına, Dünya'nın 15'e 16 oranını 137'ye 138 oranıyla eklerseniz, Dünya ile Venüs'ün günöte hareketleri arasındaki 3'e 5 [Büyük Altılı] oranını çok yaklaşık olarak hesaplarsınız. Zira 94 dakika 50 saniyenin beşte biri 18 dakika 58 saniyedir, bunun üç katı ise 56 dakika 54 saniyedir, oysa Dünya'nınki 57 dakika 3 saniyedir. Bu aynı orana Venüs'ün 34'e 35 oranını eklerseniz, günberiler arasındaki 5'e 8 [Küçük Altılı] oranını elde edersiniz. Zira 97 dakika 37 saniyenin sekizde biri 12 dakika 12 saniyedir, bu beş kez alındığında 61 dakika 1 saniye verir, oysa Dünya'nınki 61 dakika 18 saniyedir.

Son olarak, Venüs'ün 34'e 35 oranını, 3'e 5 ile 126'ya 127 oranlarının ara oranlarının sonuncusuna eklerseniz, 3'e 5'in ötesinde 24'e 25 oranı oluşur; bu, günöte konumları arasında her ikisinden oluşan uyumsuz bir aralıkla sonuçlanır. Fakat Merkür'ün 5'e 12 eksi 38'e 39 oranını eklerseniz, 1'e 4 veya Çift Oktav'dan günberi hareketleri arasındaki oran için çok yaklaşık olarak tam bir Diesis ayrılır.

Bu nedenle, kusursuz Armoniler bulunur: Satürn ve Jüpiter'in yakınlaşan hareketleri arasında, bir Oktav; Jüpiter ve Mars'ın yakınlaşması arasında, neredeyse bir Küçük Üçlü ile bir Oktav; Mars ve Dünya'nın yakınlaşması arasında, bir Beşli; günberileri arasında, bir Küçük Altılı; Dünya ve Venüs'ün günöteleri arasında, bir Büyük Altılı; günberileri arasında, bir Küçük Altılı; Venüs ve Merkür'ün zıt uç noktaları arasında, bir Büyük Altılı; ıraksayan hareketler arasında, hatta günberiler arasında, bir Çift Oktav. Bu o kadar hassastır ki, Tycho Brahe'nin gözlemlerinden en incelikli şekilde inşa edilmiş olan Astronomi'ye hiçbir kayıp vermeden, kalan küçücük tutarsızlığın, özellikle Venüs ve Merkür'ün hareketlerinde, absorbe edilebileceği görülmektedir.

BÖLÜM IV Gezegenlerin hareketlerine ilişkin hangi hususlarda Harmonik oranlar Yaratıcı tarafından ifade edildi ve nasıl? (9/9)

Ancak şunu belirtmek gerekir ki, Jüpiter ile Mars arasında olduğu gibi kusursuz bir Büyük Armoni'nin bulunmadığı yerde, yalnızca katı bir figürün çok yaklaşık olarak kusursuz yerleşimi bulunur, zira Jüpiter'in günberi mesafesi Mars'ın günötesinin neredeyse üç katıdır: böylece bu çift, hareketlerinde sahip olmadığı kusursuz bir Armoni'yi mesafelerinde etkiler. Ayrıca şunu da belirtmek gerekir ki, Satürn ve Jüpiter'in ana gezegensel aralığı, harmonik oranı, yani üç katı [1:3], Venüs'ün kendi oranı kadar neredeyse aşar; ve Mars ile Dünya'nın ortak ana aralığından, ve Dünya ile Venüs'ün uç noktalarının hem yakınlaşan hem de ıraksayan iki ortak aralığından da neredeyse o kadar eksiktir. Üçüncü olarak şunu belirtmek gerekir ki, üst gezegenlerde armoniler çoğunlukla yakınlaşan hareketler arasında kurulur; ancak alt gezegenlerde, aynı bölgenin hareketleri arasındadır. Dördüncü olarak şunu belirtmek gerekir ki, Satürn ve Dünya'nın günöteleri arasında neredeyse beş Oktav vardır; zira 57 dakika 3 saniyenin otuz ikide biri 1 dakika 47 saniyedir, oysa Satürn'ün günötesi 1 dakika 46 saniyedir.

Dahası, tek tek gezegenlerin açıklanan armonileri ile bir araya gelmiş gezegenlerin armonileri arasında büyük bir fark vardır. Zira ilki [tek tek armoniler] aynı anda var olamazken, ikincisi [bir araya gelmiş armoniler] kesinlikle var olabilir: çünkü aynı gezegen, günötesinde dönerken, aynı anda zıt günberisinde olamaz; ancak iki gezegenden biri aynı anda günötesinde, diğeri ise günberisinde olabilir. Bu, basit bir şarkı veya Monodi'nin, yani Koro Müziği dediğimiz ve yalnızca Kadimler tarafından bilinen müziğin tam oranıdır...

çok sesli şarkı söylemeye, yani Figürlü denen, son yüzyılların bir icadı olan müziğe kıyasla bilinir: aynı şey, tek tek gezegenlerin ifade ettiği Armonilerin, bir araya gelmiş olanların Armonilerine oranıdır. Ve böylece, ilerleyerek: V. ve VI. Bölümlerde, tek tek gezegenler kadimlerin Koro Müziği ile karşılaştırılacak ve özellikleri gezegenlerin hareketlerinde gösterilecektir; ancak sonraki bölümlerde, gezegenlerin bir araya geldiklerinde modern Figürlü Müzik ile eşleştiği gösterilecektir.

Bölüm V Görünür gezegen hareketlerinin oranlarında (Güneş'ten bakılmış gibi), sistemin konumları, yahut müzik gamının tuşları ve şarkının türleri, Majör ve Minör, ifade edilir. (1/4)

Güneş etrafında dönen altı gezegenin bu on iki terimi veya hareketi (yukarı, aşağı ve her yöne) arasında Harmonik oranların, yahut onlara o kadar yakın şeylerin ki en küçük melodik aralığın algılanamaz bir kesri içine düşerler, var olduğu, şimdiye kadar bir yandan Astronomi'den, diğer yandan Harmonik'ten elde edilen sayılarla kanıtlanmıştır. Ancak, üçüncü kitabın birinci bölümünde tek tek Harmonik oranları ayrı ayrı çıkardığımız gibi; ve ancak ikinci bölümde, ne kadar varsa hepsini ortak bir Müzik Sistemi veya Gamı'nda birleştirdiğimiz gibi, yahut daha doğrusu, diğerlerini kendi gücünde kapsayan Oktavlarından birini, diğerleri aracılığıyla kendi adımlarına veya konumlarına böldüğümüz ve bu eylemle onun bir Gam olmasını sağladığımız gibi; şimdi de, Tanrı'nın kendisinin Dünya'ya dahil ettiği Armonileri bulmuşken, her birinin geri kalanlarla hiçbir akrabalığı olmayacak şekilde ayrı ayrı durup durmadığını, yahut gerçekten de hepsinin kendi aralarında anlaşıp anlaşmadığını görmemiz gerekir.

Daha fazla sorgulamaya gerek kalmadan bile, bu armonilerin en yüksek tasarımla birbirine uyacak şekilde yerleştirildiği, böylece tek bir çerçeve içinde birbirlerini destekleyebilecekleri ve birinin diğeriyle çatışmaması gerektiği sonucuna varmak kolay olsa da: zira aynı terimlerin böylesine çok yönlü bir karşılaştırmasında Armonilerin her yerde meydana geldiğini görüyoruz. Zira hepsi tek bir Gam'da hepsiyle uyumlu olmasaydı, (gereklilik bunu zorladığında başka yerlerde olduğu gibi) birçok uyumsuzluğun var olması kolayca olabilirdi. Sanki biri

birinci ve ikinci terim arasına bir Büyük Altılı kuracak olsaydı,

ve aynı şekilde ikinci ve üçüncü arasına, öncekini dikkate almadan

burada birinci ve üçüncü arasında bir uyumsuzluk ve 12'ye 25'lik uyumsuz bir aralık kabul ederdi.

HARMONİK ÜZERİNE, KİTAP V. 203

Şimdi gelelim, akıl yürütme yoluyla zaten topladıklarımızın gerçekte de böyle olup olmadığını görelim. Ancak, ilerlerken tökezlememek için önce bazı önlemler alalım. İlk olarak, şimdilik bir yarım tondan daha küçük olan o küçük fazlalıkları veya eksiklikleri göz ardı etmeliyiz; zira bu varyasyonlara neyin sebep olduğunu daha sonra göreceğiz. İkinci olarak, hareketlerin sürekli ikiye katlanması veya tersine yarıya indirilmesi yoluyla, tüm oktavların ses kimliği nedeniyle, her şeyi tek bir oktav sistemi içinde indirgeyeceğiz.

Bu nedenle, oktav sisteminin tüm konumlarını veya tuşlarını ifade eden sayılar, üçüncü kitabın sekizinci bölümündeki tabloda, 47. sayfada belirtilmiştir. Bu sayıları iki telin uzunluğuna atıfta bulunarak anlamalısınız. Sonuç olarak, hareketlerin hızları birbirleriyle ters orantılı olacaktır.

Şimdi gezegenlerin hareketleri, sürekli yarıya indirilen kısımlar halinde karşılaştırılsın.

Bu nedenle şöyledir:

Hareket Dakika Saniye

Merkür'ün Günberisi, yedi kez yarıya indirilmiş, veya 128'de 1'i 3. 0.

Bölüm V Görünür gezegen hareketlerinin oranlarında (Güneş'ten bakılmış gibi), sistemin konumları, yahut müzik gamının tuşları ve şarkının türleri, Majör ve Minör, ifade edilir. (2/4)

Merkür'ün Günötesi, altı kez yarıya indirilmiş, veya 64'te 1'i 2. 34.--

Venüs'ün Günberisi, beş kez yarıya indirilmiş, veya 32'de 1'i 3. 3. +

Venüs'ün Günötesi, beş kez yarıya indirilmiş, veya 32'de 1'i 2. 58. -

Dünya'nın Günberisi, beş kez yarıya indirilmiş, veya 32'de 1'i 1. 55. -

Dünya'nın Günötesi, beş kez yarıya indirilmiş, veya 32'de 1'i 1. 47. -

Mars'ın Günberisi, dört kez yarıya indirilmiş, veya 16'da 1'i 2. 23. -

Mars'ın Günötesi, üç kez yarıya indirilmiş, veya 8'de 1'i 3. 17. -

Jüpiter'in Günberisi, bir kez yarıya indirilmiş 2. 45.

Jüpiter'in Günötesi, bir kez yarıya indirilmiş 2. 15.

Satürn'ün Günberisi 2. 15.

Satürn'ün Günötesi 1. 46.

Şimdi, Satürn'ün günötesi, en yavaş hareket, sistemin en alçak konumu olan Sol'u, 1 dakika 46 saniye sayısı ile işaretlesin. Bu nedenle, Dünya'nın günötesi de aynı konumu işaretleyecektir, ancak beş oktav daha yüksekte, çünkü onun sayısı 1 dakika 47 saniyedir; ve Satürn'ün günötesi hareketinde tek bir saniye üzerinde kim tartışmaya cüret edebilir ki? Varsayalım ki öyle olsun; fark 106'ya 107'den büyük olmayacaktır, ki bu bir virgülden daha azdır. Eğer bunun dörtte birini (27 saniye) 1 dakika 47 saniyeye eklerseniz, 2 dakika 14 saniye elde edersiniz; oysa Satürn'ün günberisi 2 dakika 15 saniyedir ve Jüpiter'in günötesi de aynıdır, ancak bir oktav daha yüksekte. Bu nedenle, bu iki hareket Satürn Anahtarı'nı işaretler, ya da sadece çok az bir miktar daha yüksektirler. 1 dakika 47 saniyenin üçte birini (ki bu 36 saniyedir) alın ve bütüne ekleyin; Do Anahtarı için 2 dakika 23 saniye elde edeceksiniz; ve bakın: işte Mars'ın günberisi, aynı büyüklükte, ancak dört oktav daha yüksekte. Aynı 1 dakika 47 saniyeye bir de yarısını (54 saniye) ekleyin; Re Anahtarı için 2 dakika 41 saniye yapacaktır; ve bakın, işte Jüpiter'in günberisi, ancak bir oktav daha yüksekte: zira en yakın sayı olan 2 dakika 45 saniyeyi tutar. Eğer üçte ikisini (yani 1 dakika 11 saniye veya daha fazlasını) eklerseniz, 2 dakika 58 saniye elde edilecektir. Ve bakın: Venüs'ün günötesi 2 dakika 58 saniyedir. Bu nedenle bu, Mi konumunu veya Anahtarı'nı işaretler, ancak beş oktav daha yüksekte; Merkür'ün günberisini de pek aşmaz, ki o 3 dakika 0 saniyedir, ancak yedi oktav aralığı daha yüksekte. Son olarak, 1 dakika 47 saniyenin iki katını (ki bu 3 dakika 34 saniyedir) dokuza bölün,

Cc 2

Eğer toplamdan yirmi dörtte birini çıkarırsanız, Fa anahtarı için 3 dakika 10 saniye kalır, ki bu Mars'ın 3' 7"deki günötesi tarafından neredeyse tam olarak işaretlenir, ancak bu üç oktav daha yüksektir. Bu sayı olması gerekenden biraz daha büyüktür, Fa diyez anahtarına yaklaşır. Zira 3' 34"ün on altıda biri (ki bu 13 saniyedir) 3' 34"ten çıkarılırsa, 3' 20" kalır, ki 3' 17" değeri buna çok yakındır. Gerçekten de, müzikte Fa diyez, her yerde görülebileceği gibi, Fa yerine sıklıkla kullanılır.

Bölüm V Görünür gezegen hareketlerinin oranlarında (Güneş'ten bakılmış gibi), sistemin konumları, yahut müzik gamının tuşları ve şarkının türleri, Majör ve Minör, ifade edilir. (3/4)

Bu nedenle, sert şarkının bir oktav içindeki tüm anahtarları, La anahtarı (Üçüncü Kitap, İkinci Bölüm'deki harmonik bölümler tarafından işaretlenmemişti) ile Venüs ve Dünya'nın günberileri ve Merkür'ün günötesi hariç, gezegenlerin tüm uç hareketleri tarafından işaretlenir. Merkür'ün sayısı, 2' 34", Do diyez anahtarına yaklaşır. Zira 2' 41"den on altıda bir (10 saniye) çıkarılırsa, Do diyez anahtarı için 2' 30" kalır. Böylece, bu gamdan sadece Venüs ve Dünya'nın günberileri hariç tutulur, tabloda gördüğünüz gibi:

[Aşağıdaki gezegen konumlarını gösteren bir müzik portesi burada görünür:]

Sol: Satürn günötesinde La: (Boş) Si (natürel): Jüpiter günberide Do: Jüpiter günötesinde Re: Mars günberide Fa: Mars neredeyse günötesinde Sol: Venüs neredeyse günberide La: Venüs günötesinde Si (natürel): Merkür günötesinde Do: Dünya günötesinde

Tersine, eğer gam Satürn'ün 2' 15"lik günberi hareketinden başlar ve bu Sol anahtarını temsil etmesi emredilirse, o zaman La anahtarı için 2' 32" elde ederiz, ki bu Merkür'ün günötesine çok yakından yaklaşır. Si bemol anahtarı için 2' 42" elde ederiz, ki bu oktavların denkliğiyle Jüpiter'in günberisine yakındır. Do anahtarı için 3' 0" elde ederiz, ki bu Merkür ve Venüs'ün günberisine çok yakındır. Re anahtarı için 3' 23" elde ederiz, ve Mars'ın 3' 18"deki günötesi çok daha pes değildir, öyle ki burada sayı, anahtarından daha önce olduğundan neredeyse aynı miktarda daha küçüktür. Mi bemol anahtarı için 3' 36" elde ederiz, ki Dünya'nın günötesi hareketi buna neredeyse ulaşır. Mi anahtarı için 3' 50" elde ederiz ve Dünya'nın günberisi 3' 49"dur. Son olarak, Jüpiter'in günötesi yine Sol anahtarını tutar.

Bu şekilde, Fa hariç, yumuşak şarkının bir oktav içindeki tüm anahtarları, gezegen hareketlerinin çoğunun günötesi ve günberileriyle, özellikle daha önce atlananlar, ifade edilir, tabloda gördüğünüz gibi:

[Aşağıdaki gezegen konumlarını gösteren ikinci bir müzik portesi burada görünür:]

Sol: Satürn günberide La: Merkür günötesinde Si (bemol): Jüpiter günberide Do: Venüs günberide Re: Venüs günötesinde Mi (bemol): Mars neredeyse günötesinde Mi: Dünya günötesinde Fa: Dünya neredeyse günberide Sol: (Boş) La: Merkür günötesinde

Daha önce Fa diyez işaretlenmiş ve La atlanmıştı; şimdi La işaretlenmiş ve Fa diyez atlanmıştır; zira İkinci Bölüm'deki harmonik bölümler de Fa anahtarını atlamıştı.

Bu nedenle, göklerde iki şekilde ve iki tür şarkı aracılığıyla ifade edilen, müzikte doğal şarkının aktarıldığı tüm konumları içeren bir müzik gamı, veya bir oktavlık bir sistem, vardır. Tek fark şudur: bizim harmonik bölümlerimizde, her iki yol da aynı başlangıç noktası olan Sol'dan birlikte başlar. Burada ise, gezegenlerin hareketlerinde, daha önce natürel olan şey şimdi yumuşak türde Sol olur.

Göklerin hareketlerinde durum şöyledir:

Anahtar/Ses Değerleri (Hareket Frekansları) Bas Anahtarı 2160, 1920, 1728, 1620, 1440, 1296, 1152, 1080, 960, 864 Do Anahtarı 1728, 1536, 1440, 1296, 1152, 1080, 972, 864

Bölüm V Görünür gezegen hareketlerinin oranlarında (Güneş'ten bakılmış gibi), sistemin konumları, yahut müzik gamının tuşları ve şarkının türleri, Majör ve Minör, ifade edilir. (4/4)

Harmonik bölümler aracılığıyla durum şöyledir:

Anahtar/Ses Değerleri (Tel Uzunlukları/Oranları) Bas Anahtarı 2160, 1920, 1728, 1620, 1440, 1296, 1152, 1080 Do Anahtarı 2160, 1920, 1800, 1620, 1440, 1350, 1215, 1080

Zira tıpkı müzikte 2160'ın 1800 ile (ki bu 6'ya 5 oranıdır) ilişkili olduğu gibi, göğün ifade ettiği sistemde de 1728, 1440 ile ilişkilidir, yine 6'ya 5 oranı. Diğer değerlerin çoğu için de aynı durum geçerlidir.

2160 ile 1800, 1620, 1440, 1350, 1080. 1728 ile 1440, 1296, 1152, 1080, 864.

Şimdi, bu nedenle, müzik sistemindeki veya gamındaki seslerin veya adımların en mükemmel düzeninin insanlar tarafından kurulduğunu artık merak etmeyeceksiniz. Zira bu konuda, Yaratıcı Tanrı'nın taklitçileri olarak hareket etmekten, göksel hareketlerin düzenlenmesinin bir tür dramını sergilemekten başka bir şey yapmadıklarını görüyorsunuz.

Ancak göklerdeki çift müzik gamını anlayabileceğimiz başka bir yol daha vardır. Bu görüşe göre, sistem aynı kalır, ancak akort iki yönlü olarak tasarlanır: biri Venüs'ün günötesi hareketine, diğeri günberisine ayarlanmış. Bunun nedeni, bu gezegenin hareketlerinin çeşitliliğinin çok küçük bir miktarda olması, bir Diesis'in büyüklüğü içinde kalmasıdır. Diesis: melodik kabul edilen en küçük müzik aralığı, kabaca majör ve minör yarım ton arasındaki fark, en küçük uyum. Ve yukarıda belirtildiği gibi, günötesi akordu, Satürn, Dünya, Venüs ve neredeyse Jüpiter'in günötesi hareketlerini Sol, Mi ve Si natürel notalarına yerleştirir. Mars ve neredeyse Satürn'ün günberileri, ve ilk bakışta göründüğü gibi, Merkür de, Do, Mi ve Si natürel üzerine düşer. Öte yandan, günberi akordu, Mars, Merkür ve neredeyse Jüpiter'in günötesilerine de bir yer verir...

...Jüpiter, Venüs ve neredeyse Satürn'ün günötesilerine; ve bir dereceye kadar Dünya'nınkine; ve şüphesiz Merkür'ünkine bile. Zira farz edelim ki şimdi Venüs'ün günötesi değil, 3' 3'' ile hareket eden günberisi Mi konumunu alır; 3' 0''daki Merkür'ün günberisi de ona çift oktav aracılığıyla yakından yaklaşır,

Bölüm IV

Gerçekten de, Venüs'ün bu günberisinin (3' 3'') onda biri olan 18'', çıkarıldığında, Re konumunu tutan Jüpiter'in günberisi olan 2' 45'' kalır; ve on beşte biri olan 12'', eklendiğinde, Fa konumunu tutan Mars'ın günötesi olan yaklaşık 3' 15''e ulaşır. Ve böylece Satürn'de de Satürn'ün günberisi ve Jüpiter'in günötesi sonunda kabaca aynı gerilimi takip edecektir.

Ancak sekizde bir kısım, 23 yay saniyesi, beş kez alındığında 1' 55'' verir ki bu Dünya'nın günberisidir; ki bu, zikredilen ölçekle uyuşmasa da (zira e'nin altında 5:8 aralığını, G'nin üstünde ise 24:25 aralığını düzenlemez), yine de, Venüs'ün günberisi, ve dolayısıyla Merkür'ün günötesi de, e yerine de konumunu düzensiz bir şekilde alırsa, o zaman Dünya'nın bu günberisi G konumunu alacaktır. Merkür'ün günötesi de uyum sağlayacaktır, çünkü 3' 3''ün üçte biri (1' 1''), beş kez alındığında 5' 5'' olur, bunun yarısı (2' 32½''), Merkür'ün günötesine çok yaklaşır ki bu olağanüstü ayarlamada c konumunu tutacaktır.

Bu nedenle, tüm bunlar gerçekten de kendi aralarında aynı akorttadır; ancak Venüs'ün günberisi, ölçeği önceki üç (veya beş) gezegenle bir şekilde böler, yani kendi günötesiyle aynı armonik türde, kendi akortunda, diyelim ki Sert türde; fakat aynı Venüs'ün günberisi, ölçeği sonraki iki gezegenle başka bir şekilde böler, yani başka bir uyumda değil, ama en azından farklı bir uyumlar düzeninde, ki bu özellikle Yumuşak türe özgüdür.

Ancak bu bölümde, nedenin neyi içerdiğini gözlerinizin önüne sermek yeterlidir; fakat her şeyin neden böyle yapıldığı ve sadece uyumların değil, aynı zamanda küçük tutarsızlıkların da nedenleri, Bölüm IX'ta (sayfa 234) çok açık gösterimlerle açıklığa kavuşturulacaktır.

Bölüm VI Müzik Makamlarının veya Tonlarının, Belirli Bir Şekilde, Gezegen Hareketlerinin Uç Noktalarında İfade Edildiği.

Bu, söylenenlerden çıkar, çok söze gerek yoktur; zira münferit gezegenler, tabiri caizse, sistemin münferit konumlarını işaretler. Her birine izin verildiği ölçüde, günberi hareketi sırasında, müzik ölçeğinde, sistemdeki belirli tuşları veya konumları tarafından kapsanan belirli bir aralığı kateder; ve her birinin başlangıcı, önceki bölümde günöte hareketine denk gelen tuş veya konumdan gelir. Satürn ve Dünya için G'dir; Jüpiter için, G'ye daha yüksek bir şekilde aktarılabilecek nota; Mars için f ve e; Venüs için e; Merkür için, daha yüksek bir sistemde A. Her birini standart [müzik] notalarında görünüz. Ara konumları (burada doldurulmuş gördüğünüz) uç noktalar gibi belirgin bir şekilde oluşturmazlar; çünkü bir uç noktadan diğerine sıçramalar ve aralıklarla değil, sürekli bir gerilimle, ortayı katederek...

...gerçek harekette tüm [aralıkları] (potansiyel olarak sonsuz) geçerek: ki bu, benim tarafımdan ara notaların sürekli bir dizisi dışında başka hiçbir şekilde ifade edilemezdi.

Satürn: [G, A, B, C notalarını gösteren bir bas anahtarı]

Jüpiter: [G, A, B, C, D notalarını gösteren bir bas anahtarı]

Mars neredeyse: [F, G, A, B, C notalarını gösteren bir do anahtarı]

Dünya: [G, La-bemol, G notalarını gösteren bir bas anahtarı]

MI FA MI

Venüs: [E notasını iki kez gösteren bir bas anahtarı]

Merkür: [C'den tiz D'ye tam bir gamı gösteren bir tiz anahtarı]

Burada Ay'ın bile bir yeri vardır

Venüs neredeyse yekpare kalır, geriliminin genliğinde uyumlu aralıkların en küçüğüne bile eşit değildir.

Şimdi, ortak bir sistemde iki tuşun imzası, yani belirli bir uyumlu aralığın dahil edilmesiyle Oktav'ın oluşumu, Tonları veya Makamları ayırt etmeye yönelik bir tür temel adımdır. Bu nedenle, müzik Makamları gezegenler arasında dağıtılmıştır. Gerçekten de biliyorum ki, farklı Makamların oluşumu ve tanımı için, insan şarkısına özgü (ayrık aralıklarla hareket ettiği için) daha fazla şeye ihtiyaç vardır; bu nedenle "ses" kelimesini mecazi anlamda kullanıyoruz.

Ancak, armonistin, burada kendisine atfedilen uç noktalara dayanarak, her gezegenin hangi Makamı en yakın şekilde ifade ettiği konusunda kendi görüşünü ortaya koyması serbest olacaktır. Yaygın kullanımdaki Makamlardan Satürn'e Yedinci veya Sekizinci Makamı verirdim, çünkü temel tuşunu G'ye yerleştirirseniz, günberi hareketi b'ye yükselir. Jüpiter'e Birinci veya İkinci Makamı verirdim; çünkü günöte hareketi G'ye uyarlanmışken, günberi b'ye ulaşır. Mars'a Beşinci veya Altıncı Makamı verirdim; sadece tüm makamlara ortak olan bir Beşli'yi neredeyse elde ettiği için değil, ama öncelikle, diğerleriyle ortak sisteme indirgendiğinde, günberi hareketinde c'ye ulaşması ve günötesinde f'ye işaret etmesi nedeniyle; ki bu, Beşinci veya Altıncı Ton veya Makamın köküdür. Dünya'ya Üçüncü veya Dördüncü Makamı verirdim; çünkü hareketleri bir yarım ton içinde döner; ve gerçekten de o Tonların ilk aralığı bir yarım tondur. Merkür'e gelince, aralığının genişliği nedeniyle, tüm Makamlar veya Tonlar kayıtsızca uyacaktır. Venüs'e ise, aralığının darlığı nedeniyle, açıkça hiçbiri; ama ortak sistem nedeniyle, diğerlerine göre e konumunu kendisi tuttuğu için Üçüncü ve Dördüncü Makamları da alır.

Bölüm VII Altı Gezegenin Evrensel Armonilerinin, Ortak Kontrpuanlar Gibi, Dört Biçimde Verildiği. (1/4)

Şimdi, Urania, daha yüksek bir sese ihtiyaç vardır: ben göksel hareketlerin armonik ölçeği aracılığıyla daha yüksek şeylere yükselirken, gerçek...

...dünyevi yapının gerçek Arketipi gizli tutulmakta ve korunmaktadır. Takip ediniz, ey modern müzisyenler, ve antik çağlara bilinmeyen sanatlarınızla meseleyi yargılayınız. Bu son çağlarda, Doğa, kendinden başka hiçbir şeyde savurgan olmayan, iki bin yıllık bir kuluçkadan sonra nihayet evrenin gerçek ilk örneklerini üretmiştir. Çeşitli seslerden oluşan konserleriniz ve bizzat kulaklarınız aracılığıyla, Tanrı Yaratıcı'nın en sevgili kızı olan insan Zihnine, en ustaca derinliklerinde neye benzediğini fısıldamıştır.

İki komşu gezegenin hareketlerinin uç noktalarıyla kucaklayacağı armonik oranlar yukarıda açıklanmıştır. Ancak, iki gezegenin, özellikle en yavaş olanların, aynı anda uç aralıklarına düşmesi çok nadiren olur. Örneğin, Satürn ve Jüpiter'in apsisleri yaklaşık 81 derece uzaktadır. Bu nedenle, aralarındaki bu mesafe yirmi yıllık belirli sıçramalarla tüm Zodyak'ı ölçerken, sekiz yüz yıl geçer. Yine de sekizinci yüzyılı kapatan sıçrama, tam olarak aynı apsislere getirilmez; ve eğer biraz daha uzağa saparsa, daha iyi bir nedenle daha şanslı bir sıçrama aranabilmesi için sekiz yüz yıl daha beklenmelidir. Bu, sapmanın ölçüsü bir yarım sıçramanın uzunluğu içinde kaç kez yer alıyorsa o kadar tekrarlanmalıdır. Geriye kalan diğer gezegen çiftleri de bu tür periyotları tamamlar, ancak o kadar uzun değildir.

Bu arada, iki gezegenin başka armonileri de meydana gelir, her iki uç hareketleri arasında değil, ara hareketler arasında veya bir uç ve bir ara hareket arasında. Bunlar, tabiri caizse, farklı gerilimlerde meydana gelir. Çünkü Satürn G'den Si-natürel'e ve biraz daha ötesine, Jüpiter ise Si-natürel'den D'ye ve ötesine gerildiği için, Oktav'ın üzerindeki o armoniler, her iki tür Üçlü ve Dörtlü, Satürn (♄) ve Jüpiter (♃) arasında meydana gelebilir. Bunlardan biri veya diğeri, kalanın genişliğine sahip gerilim aracılığıyla meydana gelir; bu ise, bir Tam Tonun genişliği aracılığıyla meydana gelir. Zira bir Dörtlü sadece Satürn'ün G'sinden Jüpiter'in C'sine değil, aynı zamanda Satürn'ün A'sından Jüpiter'in D'sine ve birincinin G ile A'sı ile ikincinin C ile D'si arasındaki tüm ara notalar aracılığıyla da var olacaktır. Ancak Oktav ve Beşli sadece apsislerin tam noktalarında meydana gelir.

Ancak Mars, kendine ait daha büyük bir iç aralık elde ederek şunu başarmıştır: belirli bir gerilim genişliği aracılığıyla üst gezegenlerle bile bir Oktav oluşturur. Merkür o kadar büyük bir aralık elde etmiştir ki, üç aydan daha uzun olmayan tek bir periyodu içinde diğer tüm gezegenlerle neredeyse tüm armonileri kurar. Öte yandan Dünya ve çok daha fazlası Venüs, kendi aralıklarının darlığı nedeniyle armonilerini, sadece diğerleriyle değil, özellikle kendi aralarındaki karşılıklı armonilerini, dikkate değer birkaç taneyle sınırlar.

Bölüm VII Altı Gezegenin Evrensel Armonilerinin, Ortak Kontrpuanlar Gibi, Dört Biçimde Verildiği. (2/4)

Üç gezegen tek bir uyum içinde bir araya gelirse, bu nadir olmalı; birçok dönüş beklenmelidir. Bununla birlikte, birçok uyum vardır, öyle ki her en yakın gezegen komşusunu yakalarken bunlar daha da kolaylıkla meydana gelir. Mars, Dünya ve Merkür arasında üçlü uyumların oldukça sık meydana geldiği görülmektedir. Ancak dört gezegenin uyumları şimdi yüzyıllara yayılmaya başlamakta; beş gezegeninkiler ise on binlerce yıla yayılmaktadır. Gerçekten de, altısının birden uyum sağlaması, en uzun zaman aralıklarıyla ayrılmıştır ve bunun tam bir devirle iki kez gerçekleşmesinin tamamen imkansız olup olmadığını bilmiyorum; aksine, Dünya'nın tüm çağının aktığı belirli bir "Zamanın Başlangıcı"nı gösterebilir.

Ancak eğer tek bir altılı uyum meydana gelebilseydi, veya ...birçokları arasında benzersiz ve seçkin bir tane olsaydı; şüphesiz Yaratılışın alameti olarak kabul edilebilirdi. Bu nedenle sormamız gerekir: altı gezegenin tüm hareketleri hangi yollarla ve kaç şekilde tek bir ortak uyuma indirgenebilir? Bu araştırmanın yöntemi şudur: Dünya ve Venüs ile başlayalım, çünkü bu ikisi ikiden fazla uyum üretmez ve (bu meselenin nedenini içeren) bunu çok dar hareket aralıklarıyla yaparlar.

Öyleyse gelin, her biri iki sayı sınırı (müzikal gerilimlerin terimlerinin işaretlendiği) ile çevrili iki Uyum çerçevesi belirleyelim ve her Gezegene izin verilen hareket çeşitliliğinden bunlara neyin uyduğunu arayalım. İlk çerçeve Dünya ile Venüs arasında 3'e 5 oranına sahip olsun. En düşük gerilimde, Dünya'nın günötedeki günlük hareketi 57 dakika 3 saniye olsun. En yüksek gerilimde, hareket Venüs'ün günberideki hareketi olsun, ki bu 97 dakika 37 saniyedir. Diğerleri ise şöyle olacaktır:

Tüm Gezegenlerin Uyumları, veya Majör Kipteki Evrensel Uyumlar

Satürn (♄) uyum sağlarken c uyum sağlar

En Düşük Gerilimde. En Yüksek. En Düşük Gerilimde. En Yüksek.

Dak. San. Dak. San. Dak. San. Dak. San.

e ♮ ii 380. 20 e ♮ ii 380. 20.

♄ b ♮ i. 285. 15 292. 48. c ♮ ii 304. 16 322. 21

g i. 228. 12 234. 16. g i. 228. 12 234. 16.

e i. 190. 10 195. 14. e i. 190. 10 195. 14.

Venüs e 95. 5 97. 37 Venüs e 95 5 97. 37

Dünya g iii. 57. 3 58. 34 Dünya g iii. 57. 3. 58. 34

♄ b ♮ i. / Mars (♂) iii. 35. 39. 36. 36. c iii. 38. 2. 39. 3.

g iii. 28. 32. 29. 17. ♂ / g iii. 28. 32. 29. 17.

Jüpiter (♃) b i. 4. 34 ♃ 4. 45. 4 53.

Satürn (♄) G. 2. 14. / 1. 47. 1. 49. ♄ G. 1. 47. 1. 49.

Bu evrensel uyuma, Satürn günöte hareketinde, Dünya günötede ve Venüs neredeyse günötede uyum sağlar; en yüksek gerilimde, Venüs günberide uyum sağlar; orta gerilimde, Satürn günberide, Jüpiter günötede ve Merkür günberide uyum sağlar. Böylece Satürn iki hareketiyle, Mars iki hareketiyle ve Merkür dört hareketiyle uyuma katılabilir.

Bu düzenlemede, diğerleri aynı kalırken, Satürn'ün günberisi ve Jüpiter'in günötesi taşınmaz, ancak onların yerine Mars günberi hareketiyle uyum sağlar.

Bölüm VII Altı Gezegenin Evrensel Armonilerinin, Ortak Kontrpuanlar Gibi, Dört Biçimde Verildiği. (3/4)

Diğerleri tek hareketlerle katılır; sadece Mars iki, Merkür ise dört hareketle katılır.

Dd

Bu nedenle, ikinci çerçeve, Dünya ile Venüs arasında başka bir olası Uyumun, yani 5'e 8 oranının bulunduğu çerçeve olacaktır. Bu durumda, Venüs'ün günötedeki günlük hareketi 94 dakika 50 saniye olarak alındığında, bunun sekizde bir kısmı (ki bu 11 dakika 51 saniyedir) beş kez alındığında, Dünya'nın hareketinin 59 dakika 16 saniyesini kaplar. Benzer şekilde, Venüs'ün günberisinde, ki bu 97 dakika 37 saniyedir, benzer bir kısım Dünya'nın hareketinin 61 dakika 1 saniyesini kaplar. Geriye kalan gezegenler bu nedenle aşağıdaki günlük hareketlerle uyum sağlar:

Tüm Gezegenlerin Uyumları, veya Evrensel Minör Kipteki Uyumlar.

G uyum sağlasın diye.

En Düşük Gerilimde. En Yüksekte.

Dak. San. Dak. San.

Merkür'ün 379. 20

Merkür 284. 32 292. 56

Venüs 237. 4 244. 4

Merkür'ün 189. 40 195. 14

Venüs Venüs'ün 94. 50 97. 37

Dünya [note: g] 59. 16 61. 1

[note: eb] 35. 35 36. 37

Mars [note: g] 29. 38 30. 31

Jüpiter [note: eb] 4. 35

Satürn [note: eb G] 2. 19

3. 51 7. 55

Yine, burada orta gerilimde, Satürn günberi hareketinde, Jüpiter günötesinde ve Merkür günberisinde hepsi çakışır. En yüksek gerilimde, Dünya'nın günberi hareketi neredeyse çakışır.

C uyum sağlasın diye.

En Düşük Gerilimde. En Yüksekte.

Dak. San. Dak. San.

Merkür'ün 379. 20

[note: c] Merkür 316. 5 325. 26

Venüs 237. 4 244. 4

Venüs'ün 189. 40 195. 14

[note: eb] Merkür 162. 43

Venüs Venüs'ün 94. 50 97. 37

Dünya [note: g] 59. 16 61. 1

Mars [note: g] 29. 38 30. 31

Jüpiter [note: c] 4. 56 5. 5

Satürn [note: G] 1. 51 1. 55

Ve burada, Jüpiter günötede ve Satürn günberide iken, Merkür'ün günötesi günberinin hemen yanı başına kabul edilir. Gerisi aynı kalır.

Bu nedenle astronomik deneyim, tüm hareketlerin evrensel uyumlarının meydana gelebileceğine ve bunların iki kipte, Sert ve Yumuşak kiplerde olduğuna tanıklık eder. Her kipte çift bir biçim veya (eğer böyle söyleyebilirsem) çift bir Ton vardır; ve bunların herhangi birinde, belirli bir gerilim genişliğiyle ve hatta Satürn, Mars ve Merkür'ün kendi aralarındaki özel uyumlarının belirli bir çeşitliliğiyle dört durum bulunur. Bu, yalnızca ara hareketlerle değil, Mars'ın günötesi ve Jüpiter'in günberisi hariç, tamamen tüm uç noktalarla elde edilir. Çünkü ilki fa notasını, ikincisi ise d notasını işgal eder ve Venüs sürekli olarak ara eb veya e notasını işgal ettiğinden, bu uyumsuz komşuları evrensel uyuma kabul etmez; bunu ancak e veya eb'yi aşma alanı verilmiş olsaydı yapardı. Bu, Dünya ile Venüs'ün bu evliliğinin, sanki bir karı kocanın evliliği gibi, engeli budur, zira bu iki gezegen Uyum türlerini sert ve eril, ve yumuşak ve dişil olarak ayırır.

Tıpkı eşlerden birinin diğerini hoşnut ettiği gibi, yani, Dünya günötesinde iken, sanki evlilik onurunu koruyarak ve bir erkeğe yakışır işleri ileri sürerken, Venüs uzaklaştırılıp sanki cinsel ilişki için günberisine itildiğinde; veya Dünya, Venüs'ü günötesine yükselirken lütufkarca kabul ettiğinde; veya Dünya'nın kendisi, Venüs'e dönerek kendi günberisine ve onun kucaklaşmalarına, tabiri caizse, zevk uğruna indiğinde, kalkanını, silahlarını ve bir erkeğe yakışır işleri bir süreliğine bir kenara bırakmış olarak, işte o zaman Uyum "yumuşak"tır.

Bölüm VII Altı Gezegenin Evrensel Armonilerinin, Ortak Kontrpuanlar Gibi, Dört Biçimde Verildiği. (4/4)

Ancak bu azarlayan Venüs'ü susturursak, yani, tüm gezegenlerin değil, Venüs'ün hareketini dışarıda bırakarak, en azından geriye kalan beş gezegenin Uyumlarının ne olabileceğini düşünürsek, Dünya hala

Venüs Gizlenmiş Halde Beş Gezegenin Uyumları

Gezegen / Nota Sert Cins (En Düşük Gerilim) Sert Cins (En Yüksek Gerilim) Yumuşak Cins (En Düşük Gerilim) Yumuşak Cins (En Yüksek Gerilim)

☿ d vii. 342. 18. 351. 24. 342. 18. 351. 24.

☿ b vii. / ♮ 285. 15 292. 48. 273. 50 280. 17.

☿ g vii. 228. 12 234. 10. 228. 12 234. 10.

☿ d vi. 171. 9 175. 42. 171. 9 175. 42.

♀ 91. 5 97. 37. 93. 5 97. 37.

Dünya g iii. 57. 3 58. 34. 57. 3. 58. 34.

♂ h iii. / b iii. 35. 39. 36. 36. 34. 14. 35. 8.

♂ g iv. 28. 31. 29. 17. 28. 31. 29. 17.

♃ d i. 5. 21. 5. 30. 5. 21. 5. 30.

♃ b i. / b, 4. 35., ♄ b 2. 11. 2. 12. 2. 8. 2. 12.

♄ G. 1. 47. 1. 50. 1. 47. 1. 50.

Burada, en düşük gerilimde, Satürn ve Dünya günöte noktalarında örtüşürler; orta gerilimde, Satürn günberi noktasında ve Jüpiter günöte noktasında; en yüksek gerilimde, Jüpiter günberi noktasında.

Burada, Jüpiter'in günöte noktası kabul görmez, ancak en yüksek gerilimde, Satürn kendi günberi noktasına çok yakın bir şekilde örtüşür.

kendi g teli üzerinde gezinir ve ondan yarım tondan fazla yükselmez. Bu nedenle, b, h, c, d, mi-bemol ve mi notaları g ile uyum sağlayabilir. Bu düzende, gördüğünüz gibi, Jüpiter günberi noktasındaki hareketiyle d telini işaretlerken kabul edilir; ancak, Mars'ın günöte noktasıyla ilgili bir zorluk kalır. Çünkü g notasını tutan Dünya'nın günöte noktası, Mars'ı o konumda desteklemez. Gerçekten de, yukarıda Bölüm V'te belirtildiği gibi, Dünya'nın günberi noktası, Mars'ın günöte noktasıyla uyumdan yaklaşık yarım diesis kadar uzaklaşır.

Gerçekten de, dört gezegen için, Satürn, Jüpiter, Mars ve Merkür, bu da bir Uyum olabilir, ki bunda Mars'ın günöte noktası da mevcuttur, ancak herhangi bir gerilim genişliği olmaksızın.

Si-bemol'deymiş gibi La'daymış gibi

Merkür (☿): re'' ve si' Merkür (☿): [Alternatif perdeler]

Mars (♂): si'' ve fa' Mars (♂): la'' ve si''

Jüpiter (♃): re' Jüpiter (♃): [Perde verileri]

Satürn (♄): si Satürn (♄): [Perde verileri]

O halde, göklerin hareketleri sürekli bir şarkıdan başka bir şey değildir, kulakla değil, zihinle algılanan, belirli senkoplar veya kadanslar gibi (ki bunlarla insanlar o doğal uyumsuzlukları taklit ederler) uyumsuz gerilimler aracılığıyla ilerleyen, her biri altı sesten (sanki altı bölümdenmiş gibi) oluşan, belirli ve önceden belirlenmiş kapanışlara yönelen. Bu notalarla, gökler zamanın enginliğini işaretler ve ayırt eder. O halde, insanın, Yaratıcısının maymunu, eskilerce bilinmeyen bir uyum içinde şarkı söyleme yöntemini nihayet keşfetmesi artık bir mucize değildir. Bunu, birçok sesin ustaca senfonisi aracılığıyla, tüm kozmik zamanın sürekliliğini bir saatin kısa bir bölümünde sergileyebilmek için yaptı ve böylece, Tanrı'yı taklit eden bu müzikten algılanan en tatlı zevk duygusu aracılığıyla, bir ölçüde, Usta Sanatkar Tanrı'nın kendi eserlerindeki hazzını tadabilsin diye.

Bölüm VIII Hangi gezegen göksel uyumlarda Soprano, hangisi Alto, hangisi Tenor ve hangisi Bas rolünü üstlenir?

Bunlar insan seslerinin adları olsa da, ve hareketlerin derin dinginliği nedeniyle gökte hiçbir ses veya tını bulunmasa da; ve bu Uyumları tespit ettiğimiz konular gerçek hareket kategorisine bile dahil edilmese de (çünkü biz yalnızca Güneş'ten görülen görünür hareketleri dikkate alırız); ve son olarak, insan şarkıcılığında olduğu gibi, belirli sayıda sesi Uyum yaratmaya çağıran gökte hiçbir neden olmasa da, zira önce, Düzenli Katı Cisimlerden alınan beş aralığa dayalı olarak Güneş'in yörüngesinde dönen altı gezegenin sayısı vardı, ve ancak daha sonra (zaman sırasına göre değil, Doğa'nın sırasına göre) hareketlerinin uyumu kuruldu, yine de, insan şarkıcılığıyla olan bu harika uyumun üzerimde nasıl bir güç uyguladığını bilemiyorum. Sağlam bir doğal neden olmasa bile, karşılaştırmanın bu kısmını da takip etmeye mecbur hissediyorum kendimi.

Zira, ortak kullanımın Bas'a atfettiği, ve doğanın kendisinin de onun için talep ettiği, özellikleri, Kitap III, Bölüm 16'da: Satürn ve Jüpiter, gökte bu aynı özellikleri belirli bir şekilde elde ederler. Tenor'unkileri Mars'ta buluruz; Alto'nunkiler Dünya ve Venüs'te mevcuttur; ve Soprano'nunkileri Merkür aynı şekilde taşır, aralıklarının eşitliğinde olmasa da, kesinlikle oranlarında.

Zira her gezegenin dışmerkezlikleri (ve bunlar aracılığıyla, hareketlerinin belirli aralıkları) bir sonraki bölümde kendi nedenlerinden türetilse de, harika bir uyum ortaya çıkar, bunun tasarımla mı yoksa sadece zorunlulukla mı düzenlendiğini bilemiyorum:

I. Bas Alto'ya karşıt olduğu gibi, Alto doğasına sahip iki gezegen ve Bas doğasına sahip iki gezegen vardır, sanki herhangi bir müzik kompozisyonunda her iki tarafta birer tane varmış gibi.

II. Ve Alto, neredeyse en yüksek ses olmasına rağmen, Kitap III'te açıklanan gerekli ve doğal nedenlerle dar sınırlara hapsedildiği gibi; neredeyse en içteki gezegenler, Dünya ve Venüs, en dar hareket aralıklarına sahiptir. Dünya'nın aralığı yarım tondan çok fazla değildir, ve Venüs bir diesis'e bile ulaşmaz.

III. Ve Tenor özgür olduğu, ancak ölçülü hareket ettiği gibi; Mars da (yalnızca Merkür hariç) en büyük aralığı, yani bir beşliyi üretebilir.

IV. Ve Bas armonik sıçramalar yaptığı gibi; Satürn ve Jüpiter de armonik aralıklar elde ederler, ve kendi aralarında bir oktavdan bir oktav ve bir beşliye kadar ulaşırlar.

V. Ve Soprano, diğer hepsinden daha özgür ve aynı zamanda en hızlı olduğu gibi; Merkür de çok kısa bir dönüşte bir oktavdan fazlasını kat edebilir.

Ancak varsayalım ki bu gerçekten tesadüfen olmuştur; şimdi dışmerkezliklerin nedenlerini dinleyelim.

<center>GEZEGENLERİN HAREKETLERİ ÜZERİNE</center>

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (1/19)

O halde, altı gezegenin evrensel uyumlarının yalnızca tesadüfen gerçekleşemeyeceğini gördüğümüzden, özellikle de hareketlerinin uç noktaları aracılığıyla, ki bunların hepsinin evrensel uyumlara doğru örtüştüğünü görmüştük (evrensel olanlara çok yakın uyumlara yakınsayan ikisi hariç); üçüncü kitapta armonik kesitler aracılığıyla kurulan Oktav'ın müzik sisteminin tüm konumlarının gezegen hareketlerinin uç noktalarıyla işaretlenmesinin tesadüfen gerçekleşmesi çok daha az olası olduğundan; ve en azından, göksel uyumları iki moda, sert ve yumuşak olarak ayırma gibi son derece incelikli işin, Mimar'ın eşsiz özeni olmaksızın tesadüfen gerçekleşmesi mümkün olamayacağından; bu nedenle, tüm bilgeliğin kaynağı, Düzen'in daimi onaylayıcısı, Geometri ve Armoniklerin ebedi ve aşkın kaynağı olan Yaratıcı'nın, yani, göklerin bu Mimar'ının, düzenli düzlem figürlerinden kaynaklanan armonik oranları beş düzenli katı figüre birleştirdiğini söyleyebilirim. Her iki sınıftan da, göklerin en mükemmel bir Arketipini şekillendirdi. Bu taslakta, altı yıldızın taşındığı kürelerin Fikirleri beş katı figür aracılığıyla parladığı gibi, düzlem figürlerinin yavruları aracılığıyla da, Uyumlar (üçüncü kitapta bunlardan türetilenler) her bir küredeki dışmerkezliklerin ölçülerinde yer alabilir, cisimlerin hareketlerini orantılamak amacıyla.

Bu iki şeyden, tek bir uyumlandırma yapıldı: Kürelerin daha büyük oranları, Uyumları sağlamak için gerekli olan daha küçük Dışmerkezliklere hafifçe yol verecekti; ve sırasıyla, Armonik oranlardan, her bir katı figürle daha büyük bir akrabalığı olan gezegenlere, Uyumlar aracılığıyla başarılabildiği ölçüde, özellikle o oranlar uyarlandı. Bu akıl yürütmeyle, hem Kürelerin oranları hem de her birinin Dışmerkezlikleri Arketip'ten birlikte doğacaktı; ve Kürelerin büyüklüğünden ve cisimlerin kütlesinden, her birinin periyodik Zamanları ortaya çıkacaktı.

Bu yöntemi, geometri uzmanlarının kullandığı olağan temel gösterim aracılığıyla insan anlayışının ışığına çıkarmaya çalışırken, Göklerin Yazarı'nın kendisi bunu lütfetsin, Zihinlerin Babası, ölümlü duyuların Vericisi, kendisi ölümsüz ve daima mübarek. Zihinlerimizin karanlığının, onun bu eseriyle ilgili olarak Majestelerine layık olmayan hiçbir şeyi ortaya çıkarmasını engellesin; ve Tanrı'nın taklitçileri olarak, onun Kutsal Ruhu'nun yardımıyla, hayatın kutsallığı aracılığıyla (ki bunun için yeryüzündeki Kilisesi'ni seçti ve oğlunun kanıyla günahlardan arındırdı) onun eserlerinin mükemmelliğini taklit etmemizi nasip etsin. Tüm düşmanlık uyumsuzluklarını, tüm çekişmeleri, kıskançlıkları, öfkeyi, kavgaları, anlaşmazlıkları, mezhepleri, hasetleri, tahrikleri ve alay yoluyla tahrişleri ve bedenin diğer işlerini uzak tutalım; benimle birlikte, ruhu olan herkes...

...Mesih'in, ona sadece umut bağlamakla kalmayacak, aynı zamanda bunu eylemlerinde de göstereceklerdir; çağrılarını kesin kılmak için çabalayacaklardır, tüm hizipçiliklerin sapkın alışkanlıklarını hor görerek – bu alışkanlıklar ister gayret perdesi altında, ister hakikat sevgisi, ister eşsiz bir öğrenim, ister çekişmeli öğretmenlere karşı tevazu, isterse başka herhangi güzel ama aldatıcı bir maske altında gizlenmiş olsun.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (2/19)

Kutsal Baba, bizi karşılıklı sevgi uyumu içinde tut, ki biz de bir olalım, tıpkı Sen'in Oğlun, Rabbimiz ve Kutsal Ruh ile bir olduğun gibi ve tıpkı tüm eserlerini uyumların en tatlı bağlarıyla bir kıldığın gibi. Yeryüzündeki Kilisen'in bedeni, halkının yeniden tesis edilmiş uyumundan inşa edilsin, tıpkı göklerin kendisini Uyumlar'dan inşa ettiğin gibi.

Öncül Gerekçeler

I. Aksiyom

Makuldür ki, mümkün olan her yerde, hem münferit gezegenlerin hem de gezegen çiftlerinin hareketlerinin uç noktaları arasında her türlü uyum tesis edilmiş olmalıdır, bu çeşitlilik dünyayı süsleyebilsin diye.

II. Aksiyom

Altı küre arasındaki beş aralık, büyüklük açısından, bir ölçüde, beş düzenli katı cismin içine yazılmış ve etrafına çevrilmiş olan geometrik kürelerin oranlarına tekabül etmelidir; ve bu, cisimlerin kendilerine doğal olan aynı sırayı takip etmelidir.

Bununla ilgili olarak, Bölüm I, "Kozmografik Gizem" ve "Astronomi Özeti"nin IV. Kitabı'na bakınız.

III. Önerme

Dünya ile Mars arasındaki ve Dünya ile Venüs arasındaki aralıklar, kürelerine oranla en küçük olmalı ve birbirine neredeyse eşit olmalıdır. Satürn ile Jüpiter arasındaki ve Venüs ile Merkür arasındaki aralıklar orta büyüklükte ve yine neredeyse eşit olmalıdır. Jüpiter ile Mars arasındaki aralık en büyük olmalıdır.

Zira Aksiyom II'ye göre, geometrik kürelerin en küçük oranını oluşturan cisimler, aynı konumda en küçük oranı oluşturan karşılık gelen gezegenlere de sahip olmalıdır. Orta orana sahip şekillere karşılık gelenler orta bir oran, maksimum orana sahip cisme karşılık gelenler ise maksimum bir oran oluşturur. Ancak Dodekahedron ve İkosahedron, cisimler arasında, gezegen çiftleriyle aynı sıradadır: biri Mars ve Dünya'nın, diğeri Dünya ve Venüs'ün. Küp ve Oktahedron, Satürn ve Jüpiter çiftiyle aynı sıradadır. Son olarak, Tetrahedon, Jüpiter ve Mars çiftiyle aynı sıradadır (Bölüm III'e bakınız). Bu nedenle, ilk bahsedilen gezegen yörüngeleri arasında oran en küçük olacaktır; Satürn ve Jüpiter'inkiler arasında, Venüs ve Merkür'ünkiler arasındaki orana neredeyse eşit olacaktır; ve son olarak, Jüpiter ve Mars'ın yörüngeleri arasında en büyük olacaktır.

IV. Aksiyom

Tüm gezegenlerin kendi dışmerkezlikleri olmalıdır, enlemdeki hareketlerinden daha az olmamak üzere, ve bunlara göre, hareketin kaynağı olan Güneş'ten de çeşitli mesafeleri olmalıdır.

Hareketin özü VAR OLMAK'ta değil, OLUŞMAK'ta yattığı gibi, herhangi bir gezegenin hareketinde katettiği bölgenin türü veya şekli de başlangıçtan itibaren hemen katılaşmaz, ancak zamanla nihayetinde sadece uzunluğunu değil, aynı zamanda genişliğini ve derinliğini de kazanır, boyutlar üçlüsünü tamamlar; böylece birçok devrimin bağlantısı ve birikimiyle azar azar oluşur, öyle ki Güneş ile aynı merkeze sahip, içi boş bir küre görünümü temsil edilir; tıpkı bir ipekböceğinin küçük yuvasının birbirine bağlı ve sarılmış birçok ipek ipliği dairesinden inşa edildiği gibi.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (3/19)

V. Önerme.

Her bir komşu gezegen çiftine iki farklı uyum atfedilecekti.

Zira Aksiyom IV'e göre, her gezegenin Güneş'ten en büyük ve en kısa bir mesafesi vardır; bu nedenle, bu kitabın Bölüm III'üne göre, aynı zamanda en yavaş ve en hızlı bir hareketi de olacaktır. Bu nedenle, uç hareketlerin iki temel karşılaştırması vardır: biri iki gezegendeki Iraksak uç noktaların, diğeri ise Yakınsak uç noktaların. Dahası, bunların birbirinden farklı olması gereklidir, çünkü ıraksak hareketlerin oranı daha büyük, yakınsak hareketlerin oranı ise daha küçük olacaktır. Ancak çeşitli gezegen çiftleri arasında farklı uyumların olması da uygun görülmüştü, öyle ki bu çeşitlilik Aksiyom I'e göre dünyanın süslenmesine katkıda bulunabilsin; ve ayrıca Önerme III'e göre çiftler arasındaki aralıkların farklı oranları olduğu için. Yine de, yörünge oranlarının her birine, bu kitabın Bölüm V'inde gösterildiği gibi, nicel bir ilişkiyle belirli harmonik oranlar karşılık gelir.

VI. Önerme.

En küçük iki uyum, 4:5 ve 5:6, gezegen çiftleri arasında yeri yoktur.

Zira 5'in 4'e oranı 1000'in 800'e oranı gibidir ve 6'nın 5'e oranı 1000'in 833 1/3'e oranı gibidir. Ancak Dodekahedron ve İkosahedron etrafına çevrilmiş küreler, içlerine yazılmış kürelere göre daha büyük bir orana sahiptir – yani 1000'in 795'e oranı, vb. Bu iki oran, birbirine en yakın gezegen küreleri arasındaki aralıkları veya minimum boşlukları gösterir; çünkü diğer düzenli cisimlerde küreler birbirinden daha uzaktır. Şimdi gerçekten de, hareketlerin oranı aralıkların oranlarından bile daha büyüktür (eğer dışmerkezliklerin yörüngelere oranı çok büyük değilse, Bölüm III'ün 13. Maddesi'ne göre). Bu nedenle, hareketlerin en küçük oranı 4:5 ve 5:6'dan daha büyüktür. Böylece bu uyumlar, düzenli cisimler tarafından engellenerek, gezegenler arasında yer bulamaz.

VII. Önerme.

Dörtlü bir uyum, herhangi iki gezegenin yakınsak hareketleri arasında yer alamaz, bireysel hareketlerindeki değişimlerin toplamı Beşli'den daha büyük olmadıkça.

Zira yakınsak hareketler arasında 3'e 4 oranı olsun, ve ilk olarak dışmerkezlik olmadığını varsayalım – yani gezegenlerin bireysel hareketlerinde hiçbir değişim olmadığını, böylece yakınsak hareketlerin ortalama hareketlerle aynı olduğunu. Bu durumda, bu hipoteze göre kürelerin yarıçapları olacak olan karşılık gelen aralıkların, bu oranın "üçte iki kuvveti" oranını, yani 4480'in 5424'e oranını oluşturacağı sonucu çıkar, şuna göre:

BÖLÜM III

Ancak, bu oran herhangi bir Düzenli Katı Cisim için kürelerin oranından zaten daha küçüktür. Böylece, tüm iç küre, dış küreye yazılmış düzenli katı cismin düzlemleri tarafından kesilirdi. Bu ise Aksiyom II ile çelişir.

İkinci olarak, uç hareketler arasında bireysel oranların bir toplamı olduğunu varsayalım; ve yakınsak hareketlerin oranının 3'e 4, yani 75'e 100 olduğunu kabul edelim. Karşılık gelen aralıkların oranını 1000'e 795 olarak alalım, çünkü hiçbir düzenli katı cisim küreler arasında daha küçük bir oran üretmez. Hareketlerin "ters" oranının bu aralık oranını 750'ye 795 oranında aştığı için, bu fazlalık da Bölüm III'ün öğretisine göre 1000'e 795 oranından çıkarılsın; geriye 9434'e 7950 kalır ki bu, kürelerin oranının yarısıdır. Bu nedenle, bunun iki katı, yani 8901'e 6320, veya 10000'e 7100, kürelerin oranıdır. Bundan yakınsak aralıkların oranını, 1000'e 795'i çıkarın, geriye 7100'e 795 kalacaktır ki bu, kabaca tam bir Ton'dan daha büyüktür. Yakınsak hareketler arasında bir Dörtlü'nün var olabilmesi için, ortalama hareketlerin yakınsak hareketlere olan iki oranın toplamı her iki tarafta da en az bu kadar büyük olmalıdır. Bu nedenle, ıraksak uç aralıklar, yakınsak uç aralıklarla karşılaştırıldığında, bunun kabaca iki katı olan, yani iki Ton olan bir oranlar toplamı oluşturur; ve yakınsak hareketler yine bunun iki katı olan, yani dört Ton olan, ki bu bir Beşli'den daha fazladır, bir oran oluşturur. Eğer bu nedenle, iki komşu gezegenin bireysel değişimlerinin toplamı bir Beşli'den az ise, yakınsak hareketleri arasında bir Dörtlü var olamaz.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (4/19)

VIII. Önerme.

Satürn ve Jüpiter'e 1:2 ve 1:3 Uyumları borçluydu, yani Oktav ve Onikili.

Zira bunlar gezegenlerin ilkleri ve en yüksekleridir ve bu kitabın I. Bölümü'ne göre ilk şekli, Küp'ü elde etmişlerdir. Bu uyumlar doğa düzeninde ilk sıradadır ve I. Kitap'ta belirtildiği üzere, şekillerin birincil "ailelerinin" başlarıdır: İki Bölümlü veya Dörtgensel olan ve Üçgensel olanlardır. Önde gelen uyum olan Oktav'a (1:2) gelince, Küp'ün kürelerinin "üç bölü iki kuvveti" oranına çok yakındır; bu, III. Bölüm, 13. Madde'ye göre "küpsel" gezegenlerin hareketlerinin daha küçük oranı olmaya uygundur; sonuç olarak, 1:2 oranı daha büyük oran olarak hizmet eder. Aynı şey şöyle de söylenebilir: eğer herhangi bir uyum bir şeklin kürelerinin oranıyla, Güneş'ten görünen hareketlerin oranı ortalama aralıkların oranıyla ilişkilendirildiği şekilde ilişkilendirilirse, böyle bir uyum haklı olarak o hareketlere atfedilir. Ancak doğaldır ki, III. Bölüm'ün sonunda belirtildiği üzere, ıraklaşan hareketlerin oranı, kürelerin oranının "bir buçuk kuvvetinden" çok daha büyük olmalıdır, yani kürelerin oranının iki katına yaklaşır. Ve 1:3, küpsel kürelerin oranının da iki katıdır ki biz buna "üç bölü iki kuvveti" deriz. Bu nedenle, Üçlü oran (1:3) Satürn ve Jüpiter'in ıraklaşan hareketlerine borçludur. Bu oranlar ile Küp arasındaki diğer birçok ilişki için yukarıdaki II. Bölüm'e bakınız.

IX. Önerme.

Satürn ve Jüpiter'in uç hareketlerinin bireysel oranları, bir araya getirildiğinde, yaklaşık olarak bir Beşli olmalıydı.

X. Aksiyom.

Seçim başka türlü serbest olduğunda, üstün gezegen, doğası gereği öncelikli olan, veya daha üstün bir türden olan, veya hatta ölçek olarak daha büyük olan hareketlerin uygun bir oranına hak kazanır.

XI. Önerme.

Satürn'ün en uzak noktasından en yakın noktasına olan hareketinin oranı Majör Üçlü olmalıydı, Jüpiter'inki ise Minör Üçlü olmalıydı.

Zira bir araya getirildiklerinde bir Beşli'ye (2:3) sahip oldukları ve bu aralık, Majör Üçlü (4:5) ve Minör Üçlü (5:6) dışında başka hiçbir şekilde harmonik olarak bölünmediği için; bu nedenle, Düzenleyici Tanrı, I. Aksiyom'a göre Beşli'nin uyumunu harmonik olarak böldü. X. Aksiyom'u takiben, O, daha büyük harmonik kısmı, ki bu daha üstün "Sert" türdendir ve erildir, daha büyük ve daha yüksek gezegen olan Satürn'e verdi; ve daha küçük kısım olan 5:6'yı daha alçak gezegen olan Jüpiter'e verdi.

XII. Önerme.

Venüs ve Merkür'e Çift Oktav'ın Büyük Uyum'u borçluydu.

Zira Küp birincil şekillerin ilki olduğu gibi, bu kitabın I. Bölümü'ne göre Oktahedron da ikincil şekillerin ilkidir. Ve Küp, geometrik olarak ele alındığında dışarıda iken Oktahedron içeride olduğu gibi (zira ikincisi birincisinin içine çizilebilir); Dünya'da da Satürn ve Jüpiter, üstün ve dış gezegenlerin veya dışarıdan görülenlerin başlangıcıdır; Venüs ve Merkür ise iç gezegenlerin veya içeriden görülenlerin başlangıcıdır. Oktahedron onların yörüngeleri arasına yerleştirilmiştir: bakınız

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (5/19)

III. Bölüm

Bu nedenle, Venüs ve Merkür'e Oktahedron ile ilişkili birincil sınıftan bir uyum borçludur.

Dahası, uyumların doğal düzeninde, Oktav (1:2) ve On İkili'den (1:3) sonra Çift Oktav (1:4) gelir. Bu, 1:2'lik küpsel oranla ilişkilidir çünkü aynı şekil ailesinden, yani dörtgensel olanlardan, doğar ve onunla ölçülebilirdir, onun iki katı olması nedeniyle. Oktahedron da Küp ile ilişkilidir ve ölçülebilirdir. 1:4 oranı ayrıca özellikle Oktahedron ile, içindeki dört sayısı ve Oktahedron içinde gizli olan, kürelerinin oranı "yarım-çift" olarak adlandırılan kare şekli nedeniyle ilişkilidir. Bu nedenle, o oranın adı 1:4 uyumudur, çift oranda sürekli bir kat, yani "dört katlı yarım-çift". Bakınız

II. Bölüm

Bu nedenle, Venüs ve Merkür'e 1:4 borçluydu. Ve Küp'teki 1:2 oranı çiftin "minör" uyumu yapıldığı için (çünkü konumu en dış kısma düşmüştü), Oktahedron'da bu 1:4 şimdi çiftin "majör" uyumu olacaktır, konumu en iç kısma düştüğü için. Ancak 1:4'ün burada majör uyum olarak verilmesinin, minör olarak değil, başka bir nedeni daha vardır: çünkü Oktahedron'un kürelerinin oranı "yarım-üçlü"dür; Oktahedron'un gezegenler arasına mükemmel bir şekilde yerleştirildiği varsayılsa bile (gerçi mükemmel değildir, ancak Venüs'e bir miktar nüfuz eder ki bu bizim avantajımızadır), yakınlaşan hareketlerin oranı, o yarım-üçlü oranın "bir buçuk kuvvetinden" daha küçük olmalıdır. Oysa 1:3 bile açıkça çift yarım-üçlüdür ve dolayısıyla doğru olandan daha büyüktür; 1:3'ten bile büyük olan 1:4, doğru olandan ne kadar daha büyük olacaktır? Bu nedenle, yakınlaşan hareketler arasında 1:4'ün yarısı bile tolere edilemez. Böylece, 1:4 minör "Oktahedronsal" uyum olamaz; bu nedenle Majör olmalıdır.

Daha büyüktür. Dahası, 1:4, Oktahedronsal kare ile aynı şekilde ilişkilidir, zira kürelerinin oranı alt-çifttir; tıpkı 1:3'ün Küp ile ilişkili olduğu gibi, zira kürelerinin oranı alt-üçlüdür. Zira 1:3, alt-üçlünün bir katı, yani onun iki katı olduğu gibi; burada da 1:4, alt-çiftin bir katı, yani onun iki katı, başka bir deyişle dört katıdır. Bu nedenle, eğer 1:3, VII. Önerme'ye göre Küp'ün majör Uyumu olmalıydıysa; o zaman 1:4 de kendi Oktahedron'unun majör Uyumu olmalıdır.

XIII. Önerme.

Jüpiter ve Mars'ın uç hareketlerine uyumlar borçluydu: yaklaşık 1:8'lik bir Majör (Üçlü Oktav) ve 5:24'lük bir Minör (Çift Oktav'ın üzerinde bir Minör Üçlü).

Zira Küp'e 1:2 ve 1:3 atanmış olduğu, ancak Jüpiter ve Mars arasına yerleşmiş olan Tetrahedron'un kürelerinin "Üçlü" olarak adlandırılan oranı, Küp'ün kürelerinin "Alt-üçlü" olarak adlandırılan oranının iki katı olduğu için; bu nedenle, Tetrahedron'a uyarlanan hareketlerin oranlarının da küpsel oranların iki katı olması uygun düşüyordu. Şimdi, 1:2 ve 1:3'ün iki katları şu oranlardır: 1:4 ve 1:9. Ancak 1:9 Harmonik değildir ve 1:4 zaten Oktahedron için kullanılmıştır. Bu nedenle, I. Aksiyom'a göre, bu oranlara komşu uyumlar seçilmeliydi. Şimdi, 1:9'un ilk komşuları daha küçük 1:8 ve daha büyük 1:10'dur. Bunlar arasında seçim, Tetrahedron ile olan akrabalıkla yapılır; Pentagon ile hiçbir ortak noktası yoktur, oysa 1:10 beşgensel bir bölümlemedir. Ancak Tetrahedron'un 1:8 ile birçok nedenden dolayı daha büyük bir akrabalığı vardır ki bunları şurada bulabilirsiniz.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (6/19)

II. Bölüm

1:8'i destekleyen başka bir şey de şudur: tıpkı 1:3'ün Küp'ün majör uyumu olduğu ve 1:4'ün Oktahedron'un majörü olduğu gibi, çünkü onlar şekilli küreler arasındaki oranların katlarıdır; burada da 1:8, Tetrahedron'un majörü olmalıdır. Zira bu katı cismin gövdesi, I. Bölüm'de belirtildiği üzere, içine çizilmiş Oktahedron'unkinin iki katı olduğu gibi; burada da bu Tetrahedronsal oranın 8 terimi, Oktahedronsal oranın 4 teriminin iki katıdır. Dahası, tıpkı Küp'ün minörü olan 1:2'nin bir Oktav olduğu ve Oktav'ın majörü olan 1:4'ün iki Oktav olduğu gibi; şimdi de Tetrahedron'un majörü olan 1:8, üç Oktav olmalıydı. Üstelik, bu katı cisme diğerlerinden daha fazla Oktav borçluydu, çünkü minör Tetrahedronsal Uyum, diğer şekillerdeki tüm minör uyumların en büyüğü olmak zorundadır (çünkü Tetrahedronsal kürelerin oranı da tüm şekillerin en büyüğüdür); majör Tetrahedronsal Uyum da Oktav sayısında diğerlerini aşmalıdır. Son olarak, Oktavların üçlü aralığı, Tetrahedron'un Üçgensel türü ile bir aşinalığa sahiptir ve "Her şey üçte mükemmeldir" deyişine göre belirli bir mükemmelliğe sahiptir; zira terimi olan Sekiz sayısı bile, mükemmel niceliğin, yani üç boyutun Küpsel sayılarının ilkidir.

II. 1:4'e (veya 6:24'e) komşu uyumlar şunlardır: majör 5:24 ve minör 6:20 (veya 3:10). Ancak yine, 3:10 beşgensel bir bölümlemedir ki Tetrahedron ile hiçbir ortak noktası yoktur. Ancak 5:24, 3 ve 4 sayıları nedeniyle (ki 12 ve 24 sayıları bunlardan türemiştir), Tetrahedron ile bir aşinalığa sahiptir. Zira biz burada diğer daha küçük terimleri, yani 5 ve 3'ü ihmal ederiz, çünkü şekillerle en az derecede akrabalıkları vardır, görülebileceği üzere

II. Bölüm

Ayrıca, Dört Yüzlü'nün kürelerinin oranı Üç Katlı'dır; ve Yakınsayan Aralıkların oranı da Aksiyom II'ye göre yaklaşık olarak o kadar büyük olmalıdır. Ancak Bölüm III'e göre, yakınsayan hareketlerin oranı, aralıkların üç-yarım kuvvetine yükseltilmiş oranının tersine yaklaşır; ve Üç Katlı oranın üç-yarım kuvveti yaklaşık olarak 1000 ile 193 arasındadır. Bu nedenle, Jüpiter'in günöte hareketinin 1000 olduğu bir sistemde, Jüpiter'in hareketi 193'ten biraz daha büyük ve 333'ten (ki bu onun üçte biridir) çok daha az olacaktır. Bu nedenle, Jüpiter ve Mars'ın yakınsayan hareketleri arasında 10:3 Armonisi (yani 1000:333) değil, 24:5 Armonisi (yani 1000:208) yer alır.

XIV. Önerme. Mars'ın aşırı hareketlerinin uygun oranı bir Dörtlü'den (3:4) ve yaklaşık olarak 18:25'ten daha büyük olmalıydı.

Zira Jüpiter ve Mars'a ortak olarak (Önerme XIII'ten) zaten atfedilen kesin Armoniler 5:24 ve 1:8 olsun – ikincisi 3:24 olarak ifade edilmiştir. Daha küçük oranı (5:24) daha büyük olandan (3:24) çıkarın; geriye 3:5 kalır ki bu, her iki gezegenin uygun oranlarının toplamıdır. Ancak, Jüpiter'in tek başına uygun oranı yukarıda Önerme XI'de 5:6 olarak bulunmuştu. Bu nedenle, bunu uygun oranların toplamından (3:5) çıkarın. Yani, 18:30'dan 25:30'u çıkarın; geriye Mars'ın uygun oranı olan 18:25 kalır. Bu, 18:24'ten (ki bu bir Dörtlü'dür, 3:4) daha büyüktür. Aşağıdaki argümanlar aracılığıyla ortak büyük oran olan 1:8 artırılırsa, bu daha da büyüyecektir.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (7/19)

XV. Önerme. Mars ve Dünya, Dünya ve Venüs, ve Venüs ve Merkür'ün yakınsayan hareketleri arasında şu Armoniler dağıtılmalıydı: Beşli (2:3), Küçük Altılı (5:8) ve Büyük Altılı (3:5), bu belirli sırayla.

Zira Mars, Dünya ve Venüs arasında yer alan şekiller olan Oniki Yüzlü ve Yirmi Yüzlü, çevreleyen ve içlerine çizilen küreleri arasında en küçük orana sahiptir. Bu nedenle, mümkün olan Armonilerin en küçükleri, tam da bu nedenle ilişkili oldukları ve Aksiyom II'nin doğru olabilmesi için onlara borçludur. Ancak, tüm Armonilerin en küçükleri –yani 5:6 ve 4:5– Önerme VI'ya göre mümkün değildir. Bu nedenle, söz konusu şekillere bunlardan sonraki en büyük Armoniler borçludur: yani ya 3:4, 2:3, 5:8 ya da 3:5.

Yine, Venüs ve Merkür arasında yer alan şekil, yani Sekiz Yüzlü, kürelerinin oranı bakımından Küp ile aynıdır. Küp'e, Önerme VII'ye göre, yakınsayan hareketleri arasında belirgin Armoni olarak bir Oktav (1:2) düşmüştü. Bu nedenle, benzetme yoluyla, başka bir fark ortaya konulmasaydı, Sekiz Yüzlü'ye de bu kadar büyük bir aralık –yani 1:2 Oktav– borçlu olurdu. Ancak bir fark ortaya çıkar: çünkü "Küpsel" gezegenler (Satürn ve Jüpiter) durumunda, bireysel uygun oranlarının toplamı 2:3'ü aşmamıştı. Ancak burada, "Sekiz Yüzlüsel" gezegenler (Venüs ve Merkür) için, bireysel uygun oranlarının toplamı 2:3'ü aşacaktır, bu kolayca gösterilebilir. Zira Küp ve Sekiz Yüzlü arasındaki benzetmenin, Küçük Sekiz Yüzlüsel oranın burada belirtilenden daha büyük olmasını gerektirdiğini varsayalım; Küpsel oranın olduğu kadar, yani 1:2 kadar olsun. Büyük oran Önerme XII'ye göre 1:4 idi. Eğer Küçük'ü (1:2) bundan çıkarırsak, Venüs ve Merkür'ün uygun oranlarının toplamı için hala 1:2 kalır. Ancak 1:2, Satürn ve Jüpiter'in uygun oranlarının toplamından (2:3) daha fazladır. Gerçekten de, bu daha büyük toplamdan (Bölüm III'e göre) daha büyük bir dışmerkezlik, ve bu daha büyük dışmerkezlikten (aynı Bölüm III'e göre) daha küçük bir yakınsayan hareketler oranı ortaya çıkar. Bu nedenle, Küp ve Sekiz Yüzlü arasındaki benzetmeye daha büyük dışmerkezlik ekleyerek, Venüs ve Merkür için 1:2'den daha küçük bir yakınsayan hareketler oranı gereklidir. Bu aynı zamanda Aksiyom I ile de tutarlıydı: Oktav (1:2) Küpsel gezegenler tarafından kullanıldığı için, Sekiz Yüzlüsel gezegenlere başka bir yakın Armoni –ve önceki gösterime göre, 1:2'den daha küçük bir Armoni– uzlaştırılmalıydı. Bir sonraki en küçük 3:5'tir ki bu...

Üç [oranın] daha büyüğü, [çevreleyen ve içlerine çizilen] küreleri arasında daha büyük orana sahip olan şekle, yani Sekiz Yüzlü'ye atandı. Bu nedenle, 5:8 ve 2:3 (veya 3:4) gibi daha küçük oranlar, küreleri arasında daha küçük oranlara sahip şekiller olan Yirmi Yüzlü ve Oniki Yüzlü'ye kaldı.

Ancak bu kalan oranlar, kalan iki çift arasında şu şekilde dağıtılır: Zira şekiller arasında, küreleri arasında eşit oranlara sahip olsalar bile, Küp'e 1:2 Armonisi atanırken, Sekiz Yüzlü'ye daha küçük olan 3:5 atanmıştı –çünkü Venüs ve Merkür'ün uygun hareketlerinin toplamı Satürn ve Jüpiter'in uygun hareketlerinin toplamını aşmıştı– tıpkı burada da, Oniki Yüzlü (Yirmi Yüzlü ile kürelerinin aynı oranını oluştursa da) Yirmi Yüzlü'den daha küçük bir orana sahip olmalıydı. Yine de, benzer bir nedenle, ona çok yakındır; özellikle de bu şekil, önceki bölümlerde büyük bir dışmerkezliğin belirlendiği Dünya ve Mars arasında yer aldığı için. Buna karşılık, Venüs ve Dünya'nın dışmerkezlikleri en küçüktür, bunu ileride duyacağız. Ve Sekiz Yüzlü 3:5 oranına sahip olduğundan, Yirmi Yüzlü (yörünge oranı daha küçük olan) onu biraz daha küçük bir oranla, yani 5:8 ile takip eder. Bu, Oniki Yüzlü'ye kalan 2:3 veya 3:4 oranlarından birini bıraktı; ancak ilki (2:3) tercih edilir, çünkü Yirmi Yüzlü'nün 5:8'ine daha yakındır, zira bu iki şekil benzerdir.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (8/19)

Ancak 3:4 oranı mümkün bile değildi. Zira Mars'ın aşırı hareketlerinin uygun oranı önceki bölümlerde yeterince büyük olsa da, Dünya (söylendiği gibi ve ileride açıkça görüleceği üzere) her ikisinin toplamının bir Beşli'yi aşması için çok küçük bir uygun oran katkısında bulunmuştur. Bu nedenle, Önerme VII'ye göre 3:4 o yeri alamazdı. Bu, Önerme XLVII'de belirtildiği gibi, yakınsayan aralıkların oranının 1000:795'ten daha büyük olması gerektiği için daha da kesindir.

XVI. Önerme. Venüs ve Merkür'ün hareketlerinin uygun oranları, bir araya getirildiğinde, yaklaşık olarak 5:12 üretmeliydi.

Bu çifte Önerme XV'te ortak olarak atanan daha küçük 3:5 armoniyi, onların daha büyük 1:4 (veya 3:12) armonilerinden çıkarın; Önerme XII'ye göre, geriye her ikisinin uygun hareketlerinin toplamı olarak 5:12 kalır. Bu nedenle, Merkür'ün tek başına aşırı hareketlerinin uygun oranı, Venüs'ün uygun oranı kadar 5:12'den daha küçüktür. Bu birincil hesaplamalarla ilgili olarak bunu anlayın. Zira daha sonra, ikincil hesaplamalar aracılığıyla, her ikisinin ortak armonilerine belirli bir "ferment" eklendiğinde, Merkür'ün tek başına uygun oranının 5:12 aralığını mükemmel bir şekilde elde etmesi sağlanacaktır.

XVII. Önerme. Mars ve Dünya'nın ıraksayan hareketlerinin Armonisi 5:12'den az olamazdı.

Zira Mars tek başına, hareketlerinin kendi uygun oranında bir Dörtlü'den daha fazlasını, ve Önerme XIV'e göre 18:25'ten daha fazlasını elde etti. Onların daha küçük Armonisi, Önerme XV'e göre bir Beşli'dir, 2:3. Bu nedenle, bu iki kısım bir araya geldiğinde 12:25 yapar. Ancak Aksiyom IV'e göre, Dünya'nın da kendi uygun oranı olmalıdır. Bu nedenle, Iraksayan Armoni bu üç elementten oluştuğu için, 12:25'ten daha büyük olacaktır. Ancak 12:25'ten hemen daha büyük olan armoni (yani 60:125) 5:12'dir (yani 60:144). Bu nedenle, eğer bu iki gezegenin daha büyük oranı için bir Armoniye ihtiyaç varsa...

...hareketlerin oranına göre, Aksiyom I'e göre, o [oran] 60:144 veya 5:12'den daha küçük olamaz.

Şimdiye kadar, kalan tüm gezegen çiftleri gerekli nedenlerle iki armonilerini elde etmişlerdir; yalnızca Dünya ve Venüs çiftine, bu noktaya kadar kullanılan aksiyomlarla tek bir armoni, 5:8, tahsis edilmiştir. Bu nedenle, şimdi onun kalan armonisi –yani Büyük Armoni veya ıraksayan hareketlerin armonisi– yeni bir başlangıç yaparak mı aranmalıdır?

Sonraki Nedenler.

XVIII. Aksiyom. Hareketlerin evrensel armonileri, altı hareketin birlikte ayarlanmasıyla, özellikle de aşırı hareketler aracılığıyla kurulmalıydı.

Aksiyom I ile kanıtlanmıştır.

XIX. Aksiyom. Evrensel armoniler, daha sık gerçekleşebilmeleri için belirli bir hareket aralığında meydana gelmeliydi.

> Zira eğer hareketin tekil noktalarıyla kısıtlı olsalardı, hiç gerçekleşmeyebilirlerdi, veya kesinlikle sadece çok nadiren gerçekleşebilirlerdi.

XX. Aksiyom. Tıpkı Armoni Türlerinin "Sert" ve "Yumuşak" olarak ayrımının, Kitap III'te kanıtlandığı gibi, en doğal olması gibi, her iki türden evrensel armoniler de gezegenlerin aşırı hareketleri arasında sağlanmalıydı.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (9/19)

XXI. Aksiyom.

Her iki türden farklı armoni türleri oluşturulmalıydı ki, dünyanın güzelliği çeşitliliğin tüm olası unsurlarından meydana gelebilsin; ve bu, en azından bazılarının aşırı hareketleri vasıtasıyla gerçekleşmeliydi.

Aksiyom I'e göre.

XXII. Önerme. Gezegenlerin aşırı hareketleri, diyapazon sisteminin yerlerini veya "tellerini", ya da müzik gamının tuşlarını işaretlemeliydi.

Zira, tek bir ortak terimden başlayan Armonilerin kökeni ve karşılaştırılması, Üçüncü Kitap'ta kanıtlandığı üzere, Müzik gamını veya Oktavın kendi uygun yerlerine veya seslerine bölünmesini ortaya çıkarmıştır. Bu nedenle, Aksiyom I, XX ve XXI'e göre, hareketlerin aşırı uçları arasında çeşitli Armoniler gerektiğinden, hareketlerin aşırı uçları aracılığıyla bazı göksel sistemlerin veya Armonik bir skalanın gerçek bir ayrımının gerektiği sonucu çıkar.

XXIII. Önerme. Hareketleri arasında, Majör (4:5) ve Minör (5:6) olmak üzere iki Altılı dışında hiçbir Armoninin var olamayacağı bir gezegen çiftinin olması gerekliydi.

Zira Armoni Türlerinin ayrımının gerekli olması (Aksiyom XX'ye göre) ve bu ayrımın Apsitlerdeki hareketlerin aşırı uçları aracılığıyla gerçekleşmesi gerektiği (Aksiyom XXII'ye göre) göz önüne alındığında; ve yalnızca aşırı uçların, en yavaş ve en hızlı hareketlerin, bir düzenleyici ve sıralayıcının tanımını gerektirmesi (ara gerilimler, gezegen en yavaştan en hızlı harekete özel bir özen olmaksızın geçerken kendiliğinden meydana gelir); bu sıralama, iki gezegen hareketinin aşırı uçlarının bir Diyesis tanımlaması dışında başka hiçbir şekilde gerçekleşemezdi. Bunun nedeni, Üçüncü Kitap'ta açıklandığı üzere, Armoni Türlerinin bir Diyesis ile ayırt edilmesidir.

Ancak Diyesis, ya iki Üçlü (4:5 ve 5:6) ya da iki Altılı (3:5 ve 5:8) arasındaki farktır, ya da aynı aralıkların bir veya daha fazla Oktav ile artırılmış halleri arasındaki farktır. Şimdi, iki Üçlü (4:5 ve 5:6), hiçbir gezegen çifti arasında yer bulamadı (Önerme VI'ya göre), ne de bir Oktav ile artırılmış Üçlüler veya Altılılar, Mars ve Dünya çiftindeki 5:12 oranı dışında hiçbir yerde bulunamadı; ancak, o bile sadece 2:3 oranı (Beşli) ile birlikte bulundu. Bu nedenle, 3:5 ve 5:8 olmak üzere iki Altılının bir gezegen çiftine verilmesi gerektiği geriye kalır.

Ancak eğer bu Altılılar yalnızca o hareketlerin varyasyonuna tanınacak olsaydı, terimlerini bir sonraki en büyük aralık olan Oktavı (1:2) içerecek şekilde genişletmemeleri, ne de bir sonraki en küçük aralık olan Beşlinin (2:3) darlığına daraltmamaları gerekecek şekilde düzenlenmeliydiler. Zira her ne kadar, yakınlaşan aşırı uçlarında bir Beşli ve uzaklaşan aşırı uçlarında bir Oktav oluşturan iki gezegenin Altılılar da oluşturabileceği, ve böylece Diyesis'ten geçebileceği, doğru olsa da, bu, hareketlerin Düzenleyicisinin tekil takdirine yakışmazdı. Çünkü aralıkların en küçüğü olan Diyesis, aşırı hareketlerin kapsadığı tüm daha büyük aralıklarda gizli olarak bulunur ve sürekli gerilim içinde değişen ara hareketler tarafından geçilir; ancak aşırı uçları tarafından belirlenmez, zira parça (Diyesis) her zaman bütünden, yani, bir Beşli (2:3) ile bir Oktav (1:2) arasında yer alan bir Dörtlü (3:4) aralığından, daha küçüktür ki bu, böyle bir durumda hareketlerin aşırı uçları tarafından belirlenen "bütün" olurdu.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (10/19)

XXIV. Önerme. Armoni türünü değiştiren iki Gezegen, hareketlerinin aşırı uçları arasındaki kendi oranlarının farkı bir Diyesis'e eşit olmalıdır ve bunlardan birinin oranı bir Diyesis'ten büyük olmalıdır; ve Altılılardan birini Afel hareketleriyle, diğerini ise Perihel hareketleriyle oluşturmalıdırlar.

Zira hareketlerin aşırı uçları, tek bir ...

...varyasyonlar, bu üç şekilde gerçekleşebilir: ya bir Gezegenin hareketi sabit kalırken diğeri bir Diyesis kadar değişir; ya da her ikisi de yarım Diyesis kadar değişir, böylece üst gezegen Afel'deyken ve alt gezegen Perihel'deyken 3:5 Majör Altılı oluşur; ve sonra, o boşluklarda hareket edip birbirleriyle karşılaştıklarında, üst gezegen perihele doğru, alt gezegen afele doğru hareket ederken, 5:8 Minör Altılı oluştururlar. Ya da son olarak, biri hareketini afelden perihele diğerinden daha fazla değiştirir ve birinin fazlalığı bir Diyesis olur; böylece Majör Altılı her iki afel arasında, Minör Altılı ise her iki perihel arasında var olur.

Ancak ilk yöntem meşru değildir, zira o zaman bu Gezegenlerden biri Eksantriklik olmaksızın kalırdı ki bu, Aksiyom IV ile çelişir. İkinci yöntem daha az güzel ve daha az elverişliydi. Daha az güzeldi çünkü daha az Armonikti; zira iki Gezegenin öz hareketlerinin oranları müzikal olmazdı veya "çatışırdı", çünkü bir Diyesis'ten daha küçük olan her şey müzikal değildir. Bu müzikal olmayan küçüklükten yalnızca bir Gezegenin muzdarip olması daha iyidir. Hatta bu gerçekleşemezdi bile, çünkü bu şekilde aşırı hareketler sistemin "yerlerinden" veya Müzik gamının tuşlarından sapmış olurdu, Aksiyom XXII'ye aykırı olarak. Ayrıca daha az elverişli olurdu, çünkü o Altılılar yalnızca gezegenler zıt apsitlerdeyken meydana gelirdi. Bu Altılıların, ve dolayısıyla onlara göre evrensel Armonilerin, meydana gelebileceği bir "enlem" veya aralık olmazdı. Bu nedenle evrensel Armoniler son derece nadir olurdu, tüm Gezegenlerin konumları yörüngelerindeki belirli tek noktaların dar kısıtlamalarına indirgenmiş olurdu, Aksiyom XIX'a aykırı olarak. Bu nedenle, üçüncü yöntem geriye kalır: her iki Gezegenin de kendi öz hareketlerini değiştirmesi, ancak birinin diğerinden en az bir tam Diyesis kadar daha fazla değişmesi.

XXV. Önerme. Armoni türünü değiştiren Gezegenlerden, üst olanın kendi hareketlerinin oranı bir Küçük Ton'dan (9:10) daha küçük olmalı, alt olanın ise bir Semiton'dan (15:16) daha küçük bir orana sahip olması gerekir.

Zira önceki öncüle göre, ya afel hareketleriyle ya da perihel hareketleriyle 3:5 oranını oluşturacaklardır. Perihel hareketleriyle değil: çünkü o zaman afel hareketlerinin oranı 5:8 olurdu ve alt gezegen, aynı öncüle göre, üst gezegenden bir Diyesis daha büyük bir öz orana sahip olurdu. Ancak bu, Aksiyom X'e aykırıdır. Bu nedenle, afelde 3:5 ve perihelde 5:8 oranını oluştururlar, ki bu, birinciden 24:25 oranı kadar daha küçüktür.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (11/19)

Şimdi, eğer afel hareketleri bir Majör Altılı (3:5) oluşturursa, o zaman üst gezegenin afeli ile alt gezegenin periheli bir Majör Altılıdan daha fazlasını oluşturacaktır, zira alt gezegen tüm kendi öz oranını ekleyecektir. Aynı şekilde, eğer perihel hareketleri bir Minör Altılı (5:8) oluşturursa, üst gezegenin periheli ile alt gezegenin afeli bir Minör Altılıdan daha azını oluşturacaktır, zira alt gezegen tüm kendi öz oranını çıkaracaktır. Ancak eğer alt gezegenin öz oranı bir Semiton'a (15:16) eşit olsaydı, o zaman Altılılara ek olarak bir Beşli (3:2) de meydana gelebilirdi, çünkü bir Semiton ile azaltılmış bir Minör Altılı (5:8) bir Beşli olur. Ancak bu, Yirmi Üçüncü Önerme'ye aykırıdır. Bu nedenle, alt gezegenin kendi öz aralığında bir semitondan daha küçük bir aralığı vardır. Ve üst gezegenin öz oranı, alt gezegenin öz oranından bir Diyesis kadar daha büyük olduğundan, ve bir Semiton'a eklenen bir Diyesis bir Küçük Ton (9:10) oluşturduğundan, üst gezegenin öz oranı bu nedenle bir Küçük Ton'dan daha küçüktür.

XXVI. Önerme. Armoni cinsini değiştiren Gezegenler: üst olanın aşırı hareketlerinin aralığı için ya çift Diyesis 576:625 (yani yaklaşık 12:13), ya bir Semiton 15:16, ya da bunlardan birinden bir Koma 80:81 kadar farklılaşan ara bir şey olmalıdır. Ancak alt olanın ya basit bir Diyesis 24:25, ya da bir Semiton ile bir Diyesis arasındaki fark olan 125:128 (yani yaklaşık 42:43) olmalıdır; ya da son olarak, benzer şekilde bunlardan birinden bir Koma 80:81 kadar farklılaşan ara bir şey: yani, birincisi bir çift Diyesis ve ikincisi basit bir Diyesis, her iki aralık da bir Koma kadar azaltılmış olarak.

Zira üst gezegenin öz aralığı, Önerme 25'e göre bir Diesis'ten büyük, ancak önceki önermeye göre bir Ton 9 : 10'dan küçük olmalıdır. Dahası, Önerme 24'e göre üst gezegen, alt gezegeni bir Diesis kadar aşmalıdır. Ve Armonik güzellik, onların öz aralıklarının, küçüklükleri nedeniyle mükemmel Armonik olamasalar bile, eğer bu yapılabilirse, Aksiyom I'e göre en azından Concinnous aralıklardan olması gerektiğini önermektedir. Oysa bir Ton 9 : 10'dan küçük yalnızca iki Concinnous aralık vardır: Semitone ve Diesis. Ancak bunlar birbirinden bir Diesis kadar farklı değildir, aksine daha küçük bir aralık olan 125 : 128 kadar farklıdır. Bu nedenle, üst gezegenin bir Semitone'a sahip olmasıyla alt gezegenin aynı anda bir Diesis'e sahip olması mümkün değildir. Bunun yerine, ya üst gezegen bir Semitone 15 : 16'ya ve alt gezegen 125 : 128'e (yani 42 : 43) sahip olacak, ya da alt gezegen bir Diesis 24 : 25'e ve üst gezegen yaklaşık 12 : 13'lük bir çift Diesis'e sahip olacak. Her iki Gezegenin hakları eşit olduğundan, eğer Concinnous'un doğası onların öz aralıklarında ihlal edilmek zorunda kaldıysa, her ikisinde de eşit şekilde ihlal edilmeliydi; böylece onların öz aralıklarının farkı tam bir Diesis olarak kalabilirdi ki bu, Önerme 24'e göre Armonilerin cinslerini ayırt etmek için gereklidir. Şimdi, Concinnous'un doğası her ikisinde de eşit şekilde ihlal edilmiş olurdu, eğer üst gezegenin öz oranı bir çift Diesis'ten (veya bir Semitone'u aşan) ne kadar eksikse, alt gezegenin öz oranı da basit bir Diesis'ten (veya 125 : 128 aralığını aşan) o kadar eksikse.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (12/19)

Dahası, bu fazlalık veya eksiklik bir Koma 80 : 81 olmalıdır, çünkü yine başka hiçbir aralık Armonik oranlarla gösterilmemiştir; ve böylece Koma, Armonilerde ifade edildiği gibi, yani yalnızca aralıklar arasındaki fazlalık ve eksiklik yoluyla, göksel hareketler arasında da ifade edilebilsin. Zira Armonilerde Koma, Tonları, majör ve minör olanları ayırt eder ve başka hiçbir şekilde bilinmez.

Bize düşen, önerilen aralıklardan hangilerinin daha iyi olduğunu araştırmaktır: Diesis mi (alt gezegen için basit, üst gezegen için çift) yoksa üst gezegen için Semitone ve alt gezegen için 125 : 128 mi. Ve Diesis'ler şu argümanlarla kazanır: Zira Semitone Müzik gamında çeşitli şekillerde ifade edilse de, onun eşlikçisi 125 : 128 ifade edilmez. Öte yandan, Diesis çeşitli şekillerde ifade edilir ve çift Diesis belirli bir şekilde, yani Tonların Diesis'lere, Semitone'lara ve Limma'lara ayrışmasında ifade edilir. Zira o zaman, Kitap III, Bölüm VIII'de belirtildiği gibi, iki Diesis iki yerde birbirini yakından takip eder. Başka bir argüman şudur ki, cinslerin ayrımında haklar Diesis'e aittir, Semitone'a değil; bu nedenle Diesis'lere Semitone'dan daha fazla saygı gösterilmesi gerekiyordu. Tüm bunlardan çıkan sonuç şudur: üst gezegenin öz aralığı 2916 : 3125, veya yaklaşık 14 : 15 olmalıdır; alt gezegenin öz aralığı 243 : 250, veya yaklaşık 35 : 36 olmalıdır.

En yüce yaratıcı hikmetin bu küçücük hesapları aramakla meşgul olup olmadığı sorulur. Ben yanıtlarım, birçok nedenin benden gizli olması mümkündür. Ama eğer Armonilerin doğası daha ağırbaşlı olanlara izin vermediyse,

F f

...gerçekten de, tüm Concinnous aralıkların miktarının altına düşen bu oranlarda: Tanrı'nın, ne kadar önemsiz görünseler de, bunları bile takip etmesi absürt değildir, zira O, hiçbir şeyi sebepsiz buyurmamıştır. Zira Tanrı'nın bu nicelikleri Minör Ton'un belirlenmiş sınırının altında rastgele seçtiğini iddia etmek çok daha absürt olurdu. "O, bu denli büyük olanları seçti çünkü bu denli büyük olanlar O'nu hoşnut etti." demek de yeterli değildir. Zira geometrik konularda, seçme özgürlüğüne tabi olsa da, hiçbir şey Tanrı'yı geometrik bir sebep olmaksızın hoşnut etmemiştir; yaprakların kenarlarında, balıkların pullarında, vahşi hayvanların kürklerinde ve beneklerinde, ve bu beneklerin düzeninde ve benzeri diğer şeylerde görüldüğü gibi.

XXVII. Önerme.

Dünya ve Venüs'ün hareketlerinin Majör oranı, onların günöte hareketleri arasında bir Majör Altılı olmalıydı; ve Minör oran, onların günberi hareketleri arasında bir Minör Altılı olmalıydı.

Zira Aksiyom 20'ye göre Armonilerin cinslerini ayırt etmek gerekliydi. Ancak bu, Önerme 23'e göre Altılılar aracılığıyla yapılmaktan başka türlü yapılamazdı. Bu nedenle, Dünya ve Venüs, en yakın gezegenler ve İkosahedron ile ilişkili olanlar, Önerme 15'e göre bunlardan birini [5:8 oranını] aldığından, diğerinin de [3:5 oranının] dağıtılması gerekliydi. Gerçekten de bu, yakınsayan veya ıraksayan uçlar arasında değildi; aksine aynı bölgenin uçları arasında idi: biri günöteler arasında, diğeri günberiler arasında, Önerme 24'e göre. Dahası, 5:8 Armonisi İkosahedron ile ilişkilidir, zira her ikisi de beşgensel bir orana göre bölünmüştür. Bölüm 2'ye bakınız.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (13/19)

İşte tam olarak bu ikisinin hareketleri arasındaki Armonilerin, yukarıdaki durumlarda olduğu gibi yakınsayan hareketler arasında bulunması yerine, günötelerde ve günberilerde bulunmasının nedeni.

XXIIX. Önerme.

Dünya için yaklaşık 14 : 15'lik bir öz hareket oranı uygundu; Venüs için ise yaklaşık 35 : 36.

Zira bu ikisi, önceki önermeye göre Armonilerin cinslerini ayırt etmeliydi: bu nedenle, Önerme 26'ya göre Dünya, üst gezegen olarak, 2916 : 3125 aralığını, yani yaklaşık 14 : 15'i, elde etmeliydi. Venüs ise, alt gezegen olarak, 243 : 250 aralığına, yani çok yaklaşık 35 : 36'ya, sahip olmalıydı.

İşte bu iki gezegenin bu kadar küçük dışmerkezliklere sahip olmasının ve buna bağlı olarak, uç hareketlerinin küçük aralıklara veya öz oranlarına sahip olmasının nedeni; oysa birincinin hemen üzerindeki Mars'ın ve ikincinin hemen altındaki Merkür'ün önemli, hatta tüm gezegenler arasında en büyük dışmerkezliklere sahip olmasına rağmen. Bunun doğru olduğunu Astronomi doğrular; zira Bölüm 4'te Dünya açıkça 14 : 15'e sahipti, Venüs ise 34 : 35'e sahipti ki bu, astronomik kesinliğin bu gezegende 35 : 36'dan zar zor ayırt edebileceği bir orandır.

XXIX. Önerme.

Mars ve Dünya'nın hareketlerinin ıraksarkenki Majör Armonisi 5 : 12'den büyük olamazdı.

Yukarıda, Önerme 17'de, daha küçük aralıklardan biri değildi; şimdi ise daha büyük olanlardan biri de değildir. Zira bunlara ortak olan diğer oran, veya Minör 2 : 3, Önerme 14'e göre aşan Mars'ın öz oranıyla birlikte...

# ARMONİLER ÜZERİNE BEŞİNCİ KİTAP

Ff 2

...18:25'i aşar, 12:25'ten fazlasını, yani 60:125'i yapar. Bu nedenle Dünya'nın 15:16'lık, yani 56:60'lık öz [aralığını] ekleyin, ve önceki önermeye göre, bu 56:125'ten fazlasına ulaşır ki bu yaklaşık 4:9'dur, yani bir Oktav ve bir Majör Ton'dan biraz fazladır. Ancak bir Oktav ve bir Ton'dan sonraki en büyük Armoni 5:12'dir, yani Minör Üçlü ile bir Diyapazon'dur.

Bu oranın 5:12'den ne büyük ne de küçük olduğunu söylemediğimi unutmayın, ama şunu söylüyorum: eğer Armonik olması gerekseydi, başka hiçbir Armoni ona uygun olmazdı.

XXX. Önerme.

Merkür'ün öz hareket oranı, diğer tüm öz [oranlardan] daha büyük yapılmalıydı.

Zira Önerme XVI'ya göre, Venüs ve Merkür'ün birleşen öz aralıkları yaklaşık 5:12 yapmalıydı. Ancak Venüs'ün ayrı ayrı özü yalnızca 243:250'dir, yani 1458:1500'dür; bu ise, 5:12'den, yani 625:1500'den çıkarıldığında, 625:1458 kalır ki bu, bir Majör Ton ile bir Diyapazon'dan daha büyüktür, yani Merkür için; oysa diğer gezegenler arasında en büyük olan Mars'ın özü, bir Sesquialtera 2:3'ten, yani bir Diyapente'den daha küçüktür.

Ve böylece Venüs ve Merkür'ün, en alçak gezegenlerin, birleşen öz aralıkları, en yüksek dört gezegenin birleşen öz aralıklarına neredeyse eşittir: çünkü, hemen görüleceği üzere, Satürn ve Jüpiter'in birleşen öz aralıkları 2:3'ü aşar; Mars 2:3'ten biraz eksiktir; toplam 4:9'dur, yani 60:135'tir. Dünya'nın 14:15'ini, yani 56:60'ını ekleyin; bu 56:135'e ulaşır ki bu 5:12'den biraz fazladır, tıpkı Venüs ve Merkür'ün öz aralıklarının toplamının az önce olduğu gibi. Gerçekten de bu, özellikle aranmamıştı, ne de ayrı ve tekil bir güzellik arketipinden alınmıştı; aksine kendiliğinden ortaya çıkar, şimdiye kadar kurulmuş Armoniler aracılığıyla birbirine bağlı nedenlerin zorunluluğuyla.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (14/19)

XXXI. Önerme.

Dünya'nın günöte hareketi, belirli sayıda Diyapazon aracılığıyla Satürn'ün günötesi ile uyuşmalıydı.

Zira, Önerme XVIII uyarınca evrensel Ahenklerin var olması zorunluydu: dolayısıyla Satürn'ün Dünya ve Venüs ile olan ahenkleri de öyle. Ancak eğer Satürn'ün uç hareketlerinden hiçbiri bunlardan herhangi biriyle uyuşmasaydı, Aksiyom I uyarınca, her bir ucunun bu gezegenlerle uyuşmasından daha az ahenkli olurdu. Bu nedenle Satürn, her iki ucuyla da uyuşmalıydı: günötesi bu iki gezegenden biriyle, günberisi ise diğeriyle, zira ilk gezegen olması nedeniyle hiçbir şey buna engel değildi. Bu Ahenkler dolayısıyla ya Teksesli ya da Uyumsuz olacaklardır, yani ya sürekli çift [2:1] oranında ya da başka türlü. Ancak her ikisi de başka bir oranda olamaz: zira 3:5 terimleri arasında (Önerme XXVII uyarınca Dünya ve Venüs'ün günötesi noktaları arasındaki Büyük Ahengi tanımlayan) iki Ahenksel ortalama var olamaz: çünkü bir Altılı üç Ahenksel aralığa bölünemez. Bkz. Kitap III. Bu nedenle Satürn, 3 ile 5 arasındaki Ahenksel ortalamalara göre her iki hareketiyle de bir oktav oluşturamazdı; ancak hareketlerinin hem Dünya'nın 3'ü hem de Venüs'ün 5'i ile uyuşması için, bunlardan birinin terimlerden biriyle, yani söz konusu gezegenlerden birinin kendisiyle özdeş bir şekilde uyuşması zorunludur, ya da...

...birkaç Oktav ile. Ancak, özdeş ahenkler üstün olduğundan, hareketlerin üstün uç noktaları arasında, yani günötesi noktaları arasında, da kurulmaları gerekir. Bunun nedeni, gezegenlerin yükseltisi nedeniyle başlangıç yerini tutmaları ve Büyük Altılı ahengi üzerinde, ki biz bunu şimdi Dünya ve Venüs'ün büyük ahengi olarak ele alıyoruz, belli bir ayrıcalık iddia etmeleridir. Zira, Önerme XXII uyarınca bu ahenk Venüs'ün günberisi ve Dünya'nın belirli bir ara noktasına da uygulansa da, başlangıç hareketlerin uç noktalarından yapılır; ara hareketler başlangıçlardan sonra gelir.

Şimdi, bir yanda en yüksek gezegen olan Satürn'ün günötesi hareketi varken, diğer yanda Venüs'ün günötesi yerine Dünya'nın günötesinin onunla eşleştirilmesi gerekir; çünkü ahenk türünü ayırt eden bu ikisinden Dünya'nınki yine daha yüksektir. Ayrıca başka bir daha yakın neden de vardır: şimdi ele aldığımız sonraki oranlar, önceki oranlardan gerçekten de eksiltme yapar, ancak sadece en küçük [aralıklar] konusunda, ki ahenk biliminde bu, tüm uyumlu aralıklardan daha küçük aralıklar demektir. Ancak önceki oranlara göre, Satürn'ün günötesi ile kurulacak birkaç oktavlık bir ahenge yaklaşan Venüs'ün değil, Dünya'nın günötesiydi.

Zira şayet tek bir toplamda bir araya getirirseniz:

1. Öncelikle, Satürn'ün kendi hareket oranını, 4:5'i (yani, Satürn'ün günötesinden günberisine, XI'den); 2. İkinci olarak, Satürn ve Jüpiter'in yakınlaşan hareketlerini, 1:2'yi (yani, Satürn'ün günberisinden Jüpiter'in günötesine, VIII'den); 3. Üçüncü olarak, Jüpiter ve Mars'ın uzaklaşan hareketlerini, 1:8'i (Jüpiter'in günötesinden Mars'ın günberisine, XIV'den); 4. Dördüncü olarak, Mars ve Dünya'nın yakınlaşan hareketlerini, 2:3'ü (Mars'ın günberisinden Dünya'nın günötesine, XV'den);, Satürn'ün günötesi ile Dünya'nın günötesi arasında 1:30 oranında bir birikim elde edersiniz. Bu, 1:32 veya Beş Oktav olmak için 30:32'den (yani 15:16 veya bir Yarım Ton'dan) fazlasını eksik etmez. Bu nedenle, eğer bir yarım ton, en küçük uyumdan daha küçük parçacıklara bölünmüş olarak, bu dört unsura eklenirse, Satürn ve Dünya'nın önerilen günötesi noktaları arasında Beş Oktavlık ahenk mükemmel olacaktır.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (15/19)

Ancak Satürn'ün aynı günötesinin Venüs'ün günötesi ile birkaç oktav oluşturması için, önceki oranlardan neredeyse tam bir Dörtlü'yü çıkarmak gerekirdi. Zira, Dünya ve Venüs'ün günötesi noktaları arasındaki 3:5 oranı, önceki dört unsurdan toplanan 1:30 toplamına eklenirse, Satürn ve Venüs'ün günötesi noktaları arasında sonuç 1:50 olur. Bu aralık, 1:32'den (Beş Oktav) 32:50 (yani, bir Diesis ile bir Beşli olan 16:25) kadar; ve Altı Oktav veya 1:64'ten ise 50:64 (yani, bir Diesis eksi bir Dörtlü olan 25:32) kadar farklıdır. Böylece, özdeş bir ahengin Venüs ve Satürn'ün günötesi noktaları arasında değil, Dünya ve Satürn'ün günötesi noktaları arasında kurulması gerekirdi, böylece Satürn'ün Venüs ile farklı seslerden oluşan bir ahengi kalırdı.

XXXII. Önerme.

Yumuşak Tür gezegenlerinin evrensel ahenklerinde, Satürn'ün açıkça günötesi hareketi diğer gezegenlerle tam olarak ahenk sağlayamazdı.

Zira Dünya, günötesi hareketiyle yumuşak türün evrensel ahengine katılmaz, çünkü Dünya ve Venüs'ün günötesi noktaları, Önerme XXVII uyarınca Sert Tür'den olan 3:5'lik bir aralık oluşturur. Ancak Satürn, günötesiyle, Önerme XXXI uyarınca Dünya'nın günötesiyle özdeş bir ahenk oluşturur. Bu nedenle, Satürn de günötesi hareketiyle katılmaz. Bununla birlikte, Satürn'ün günötesine çok yakın, biraz daha yoğun bir hareketi, yumuşak tür için bile onun yerini alır, nitekim şurada görüldüğü üzere:

BÖLÜM VII

XXXIII. Önerme.

Ahenklerin Sert türü ve Müzik Skalası günötesi hareketlere doğaldır; Yumuşak tür ise günberisi hareketlere doğaldır.

Zira, Sert bir Ahenk sadece Dünya'nın günötesi ile Venüs'ün günötesi arasında değil, aynı zamanda Dünya'nın günötesinin altındaki hareketleri ile Venüs'ün daha düşük hareketleri arasında, hatta onun günberisine kadar kurulsa da; ve tersine, Yumuşak bir Ahenk sadece Venüs'ün günberisi ile Dünya'nın günberisi arasında değil, aynı zamanda Venüs'ün günötesine kadar olan daha yüksek hareketleri ile Dünya'nın daha yüksek hareketleri arasında da kurulur, Önerme XXVII uyarınca; bununla birlikte, türün doğru ve açık tanımı, Önerme XX ve XXIV uyarınca, yalnızca her ikisinin uç noktalarıyla yapılır. Bu nedenle, Sert türün doğru tanımı yalnızca günötesi hareketlerde, Yumuşak türün doğru tanımı ise yalnızca günberisi hareketlerde mevcuttur.

XXXIV. Önerme.

Sert tür, karşılaştırılan iki gezegenden daha yüksek olana daha doğaldır; Yumuşak tür ise daha alçak olana.

Zira Sert tür günötesi hareketlere ve Yumuşak tür günberisi hareketlere özgü olduğundan (önceki önermeye göre), ve günötesi hareketler günberisi hareketlerden daha yavaş ve daha düşük tonda olduğundan, Sert tür dolayısıyla daha yavaş hareketlere, Yumuşak tür ise daha hızlı hareketlere aittir. Ancak iki gezegenden daha yüksek olanı, daha yavaş hareketlere, daha alçak olanı ise daha hızlı hareketlere daha doğal olarak eğilimlidir, çünkü Dünya Sistemi'nde, öz hareketin yavaşlığı her zaman yüksekliği takip eder. Bu nedenle, daha yüksek gezegen de skalanın Sert türüyle, daha alçak olan ise Yumuşak türüyle daha doğal olarak ilişkilidir, her iki türe de uyum sağlayan bu ikisi arasında. Dahası, Sert tür daha büyük aralıkları, Büyük Üçlü ve Büyük Altılı'yı, kullanırken, Yumuşak tür daha küçük aralıkları, Küçük Üçlü ve Küçük Altılı'yı, kullanır. Ve gerçekten de, daha yüksek bir gezegen hem daha büyük bir yörüngeye hem de daha yavaş (yani daha büyük) hareketlere ve daha geniş bir yörüngeye sahiptir; zira büyük şeyler her iki tarafa da yakıştığından, birbirleriyle daha doğal bir şekilde birleşirler.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (16/19)

XXXV. Önerme.

Satürn ve Dünya Sert türü daha doğal olarak benimser; Jüpiter ve Venüs ise Yumuşak türü.

Zira öncelikle, Dünya, Venüs ile karşılaştırıldığında ve her iki türü de onunla birlikte belirlediğinde, daha yüksek gezegendir; bu nedenle Dünya başlıca Sert türü, Venüs ise Yumuşak türü benimser, önceki önermeye göre. Ancak Satürn, günötesinde, Önerme XXXI uyarınca Dünya'nın günötesiyle bir Oktav aracılığıyla uyum sağlar. Bu nedenle Satürn de, XXXIII uyarınca, Sert türü benimser. Dahası, Satürn günötesi hareketinde Sert türü daha çok tercih eder ve Yumuşak türü reddeder, XXXII uyarınca. Bu nedenle, kendisini Yumuşak türden ziyade Sert türe daha doğal olarak yönlendirir, çünkü türler Uç hareketlerle doğru bir şekilde belirlenir.

Şimdi, Jüpiter'e gelince: o, Satürn ile karşılaştırıldığında daha alçaktır; bu nedenle, Sert tür Satürn'e ait olduğu gibi, Yumuşak tür de Jüpiter'e aittir, önceki önermeye göre.

Önerme XXXVI

Jüpiter'in günberisi hareketi, Venüs'ün günberisiyle tek bir Müzik Skalası içinde uyuşmak zorundaydı, ancak aynı Ahenk içinde değil; ve Dünya'nın günberisiyle ise çok daha az.

Çünkü Jüpiter, önceki önermeye göre, esasen Yumuşak cinse atanmıştı; ve bu gezegenler için günberi hareketleri, Önerme XXX'e göre, gerçekten de tanıdıktır: Bu nedenle Jüpiter, günberisi aracılığıyla Yumuşak cinsin Gamını, yani belirli konumunu veya perdesini belirlemelidir. Ancak hem Venüs'ün hem de Dünya'nın günberileri, Önerme XXVII'ye göre aynı Gamı belirler. Bu nedenle, bu gezegenler günberilerinde iken, Jüpiter'in günberisi aynı perdede ilişkilendirilmek zorundaydı. Yine de Venüs'ün günberisi ile bir Uyum kuramazdı. Çünkü Önerme VIII'e göre, Satürn'ün günötesi ile yaklaşık 1:3 oranında bir ilişki kurması gerekiyordu, yani Satürn'ün günötesinin G tonunu, Venüs'ün günötesinin e tonunu oluşturduğu sistemde d tonunu: bu nedenle en küçük Uyum aralığında e tonuna yaklaştı: Çünkü bu 5:6'dır, ancak d ile e arasında çok daha küçük bir aralık, yani 9:10 Tonu vardır. Ve her ne kadar günberi perdesinde Venüs, günöte perdesinin d'sinden yükseltilmiş olsa da, bu yükseliş Önerme XXVIII'e göre bir diyesisten daha azdır. Gerçekten de bir diyesis (ve ondan daha az bir şey) bir minör Tona eklendiğinde, en küçük Uyumun 5:6 aralığına henüz eşit olmaz. Bu nedenle, Jüpiter'in günberisi, Satürn'ün günötesi ile yaklaşık 1:3 oranını koruyamaz ve aynı anda Venüs ile uyum sağlayamazdı. Hatta Dünya ile bile. Çünkü eğer Jüpiter'in günberisi, Venüs'ün günberisinin gamına aynı perdede ayarlanırsa, öyle ki Satürn'ün günötesi ile en küçük ahengin miktarının altında 1:3'lük bir aralık korusun, yani Venüs'ün günberisinden bir minör Ton (9:10 veya 36:40) kadar (bazı Oktavların ötesinde) Bas'a doğru uzaklaşsın; gerçekten de, Dünya'nın günberisi aynı Venüs'ün günberisinden 5:8, yani 25:40 kadar uzaktadır. Böylece Dünya ve Jüpiter'in günberileri, bazı Oktavların ötesinde, 25:36 kadar uzak olacaktır. Ancak bu, Ahenkli değildir: gerçekten de 5:6'nın iki katı veya bir diyesis ile azaltılmış Beşli'dir.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (17/19)

Önerme XXXVII.

Satürn ve Jüpiter'in öz Uyumlarının (2:3) toplamına ve onların ortak daha büyük uyumlarına (1:3), Venüs'ün aralığına eşit bir aralığın eklenmesi gerekliydi.

Çünkü Venüs, günöte hareketiyle Sert cinsin belirlenmesine uygun şekilde yardımcı olur ve günberisiyle de Yumuşak cinse, Önerme XXVII ve XXXIII'e göre. Ancak Satürn günötede, Önerme XXXV'e göre, Sert cinsle ve dolayısıyla Venüs'ün günötesiyle de uyumlu olmak zorundaydı. Jüpiter ise günberide, önceki önermeye göre, Venüs'ün günberisiyle uyumludur. Bu nedenle, Venüs'ün günöteden günberiye kadar oluşturduğu aralık ne kadar ise, Satürn'ün günötesiyle 1:3 oranında bir ilişki kuran Jüpiter'in o hareketine de o kadar eklenmelidir ki, Jüpiter'in günberisine ulaşılsın. Ancak Jüpiter ve Satürn'ün yakınlaşan hareketlerinin Uyumu, Önerme VIII'e göre, tam olarak 1:2'dir. Bu nedenle, 1:3'ten fazla olandan 1:2 aralığı çıkarıldığında, her birinin öz orantılarının toplamı için 2:3'ten tam da o kadar fazla bir şey kalır.

Yukarıda Önerme XXXIII'te, Venüs'ün hareketlerinin öz orantısı 24... ila 24 idi. 243:250 oranı veya kabaca 35:36. Ancak, Dördüncü Bölüm'de, Satürn'ün günötesi ile Jüpiter'in günberisi arasında 2:3'ten biraz daha büyük bir fazlalık, yani 26:27 ile 27:28 arasında bir fazlalık bulunmuştur. Fakat eğer Satürn'ün günöte hareketine bir yay saniyesi, ki Astronomi'nin bunu bile ayırt edip edemeyeceğini bilmiyorum, eklenirse, burada belirtilen miktar tam olarak eşitlenir.

Önerme XXXVIII.

Satürn ve Jüpiter'in öz hareketlerinin toplamına, ki bu daha önce birincil oranlarca 2:3 olarak belirlenmişti, 243:250'lik ekleme, gezegenler arasında öyle bir şekilde dağıtılacaktı ki, Satürn'e bir Koma (80:81) ve Kalan (19683:20000 veya kabaca 62:63) Jüpiter'e eklenecekti.

Önerme XIX'dan anlaşılmaktadır ki, bu ekleme her iki gezegen arasında öyle dağıtılmalıydı ki, her biri kendi tanıdık cinslerinin evrensel Uyumlarına belirli bir aralıkta denk gelebilsin. Yine de 243:250 aralığı, tüm ahenkli aralıklardan daha küçüktür. Bu nedenle, onu iki ahenkli parçaya ayırabilecek hiçbir harmonik yasa kalmamıştır, yukarıda Önerme XXVI'da Diyesis'in (24:25) bölünmesi için kullanılanlar dışında: yani, bir Koma 80:81'e (ki bu ahenkli aralıklara hizmet eden birincil aralıklardan biridir) ve bir Komadan biraz daha büyük olan, kabaca 62:63'lük 19683:20000'lik bir Kalana ayrılması gerektiği dışında. Ancak, parçaların çok eşitsiz olmaması için iki değil, bir Koma kesilmek zorundaydı, zira Satürn ve Jüpiter'in öz hareketleri neredeyse eşittir. Bu, Ahenklilere ve onların daha küçük parçalarına bile genişletilmiş olan Aksiyom X'i takip eder. Aynı zamanda, bir Koma Majör Ton ve Minör Ton aralıklarıyla tanımlanırken, iki Koma bu şekilde tanımlanmadığı içindir. Dahası, daha yüksek ve daha güçlü bir gezegen olarak Satürn'e, bu parçaların daha büyüğü (daha büyük bir öz hareket olan 4:5'e sahip olmasına rağmen) değil, daha öncelikli ve daha güzel, yani daha Ahenkli, olan kısım aitti. Çünkü Aksiyom X'te, öncelik ve harmonik mükemmellik dikkate alınır; nicelik dikkate alınması son sıradadır, zira niceliğin kendisinde bir güzellik yoktur. Böylece, Satürn'ün hareketleri 64:81, yani Üçüncü Kitap, On İkinci Bölüm'de adlandırdığımız gibi bozuk bir Majör Üçlü olur; Jüpiter'inkiler ise 6561:8000 olur.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (18/19)

Satürn'e Koma eklenmesinin nedenleri arasında, Satürn'ün uç aralıklarının böylece 8:9 oranını, yani bir Majör Tonu oluşturması gerektiği mi sayılmalı; yoksa bunun yerine Hareketlerin önceki nedenlerinden kendiliğinden mi kaynaklandığı, bilmiyorum. Bu nedenle, burada bir sonuç yerine, yukarıda Dördüncü Bölüm, sayfa 195'te Satürn'ün aralıklarının bir Majör Ton oranını yakından kapsadığı nedenini buluyorsunuz.

Önerme XXXIX.

Sert cinste gezegenlerin evrensel Uyumlarında, Satürn günberi hareketiyle tam olarak uyum sağlayamazdı, Jüpiter de günöte hareketiyle tam olarak uyum sağlayamazdı.

Çünkü Satürn'ün günötesi, Önerme XXXI'e göre Dünya ve Venüs'ün günöteleriyle tam olarak uyumlu olmak zorunda olduğundan, Satürn'ün günötesinden bir Majör Üçlü (4:5) daha yoğun olan o hareketi de onlarla uyumlu olacaktır. Çünkü Dünya'nın günöteleri... ...Dünya ve Venüs'ün günöteleri bir Majör Altılı oluşturur ki, bu da Üçüncü Kitap'taki gösterimler aracılığıyla bir Dörtlü ve bir Majör Üçlü'ye bölünebilir. Bu nedenle Satürn'ün hareketi, ki bu zaten üzerinde anlaşılmış orandan bile daha hızlıdır, ancak Uygun bir aralığın büyüklüğünün altında kalır, tam olarak çakışmayacaktır. Ancak Satürn'ün günberisi tam da böyledir, çünkü günötesinden 4:5 aralığından, yani Önerme XXXVIII'e göre bir Komadan (80:81) (ki bu en küçük Uygun aralıktan daha azdır) daha fazla uzaktadır. Bu nedenle, Satürn'ün günberisi tam olarak çakışmaz. Jüpiter'in günötesi de tam olarak çakışmaz: çünkü Önerme VIII'e göre Satürn'ün günberisiyle (ki bu da tam olarak ses vermez) mükemmel bir Oktav oluşturur; bu nedenle, Üçüncü Kitap'ta söylendiği üzere, o da tam olarak ses veremez.

Önerme XL.

Jüpiter ve Mars'ın hareketleri ıraksadığında, daha önceki nedenlerle 1:8 (üçlü bir Oktav) olarak belirlenen ortak Uyumlarına, Platonik Limm eklenmek zorundaydı.

Çünkü Satürn ve Dünya'nın günöteleri arasındaki oran, Önerme XXXI'e göre 1:32 (yani 12:384) olmak zorundaydı; ve Dünya'nın günötesinden Mars'ın günberisine kadar, Önerme XV'e göre 3:2 (yani 384:256) olmak zorundaydı; ve Satürn'ün günötesinden kendi günberisine kadar, Önerme XXXVIII'e göre bir eklemeyle 4:5 (veya 12:15) olmak zorundaydı; ve son olarak, Satürn'ün günberisinden Jüpiter'in günötesine kadar, Önerme VIII'e göre 1:2 (veya 15:30) olmak zorundaydı: bu nedenle, Satürn için yapılan ekleme çıkarıldığında, Jüpiter'in günötesinden Mars'ın günberisine 30:256 oranı kalır. Ancak 30:256, 32:256'yı (yani 1:8'i) 30:32 (yani 15:16 veya 240:256) miktarınca aşar ki, bu bir Semiton'dur. Bu nedenle, Satürn için yapılan ekleme, ki Önerme XXXVIII'e göre 80:81 (veya 240:243) olmak zorundaydı, o 240:256'dan çıkarıldığında, 243:256 kalır. Bu, kabaca 19:20 olan Platonik Limm'dir; Üçüncü Kitap'a bakınız. Bu nedenle, 1:8 oranına Platonik Limm eklenmek zorundaydı.

Böylece, Jüpiter ve Mars'ın daha büyük oranı (ıraksayan hareketlerinin oranı) 243:2048 olmalıdır. Bu, 243:2387 ile 243:1944 arasında, yani 1:9 ile 1:8 arasında bir tür orta değerdir. İlki Oran gereğiydi, ikincisi ise Harmonik uygunluğa daha yakındı.

Bölüm IX Bireysel Gezegenlerdeki Dışmerkezliklerin Kökeni, Hareketleri Arasındaki Uyumların Düzenlenmesinden Kaynaklanmaktadır. (19/19)

Önerme XLI.

Mars'ın hareketlerinin uygun oranı, Harmonik oran 5:6'nın iki katı, yani 25:36 olarak belirlenmesi zorunluydu.

Zira Jüpiter ve Mars'ın ıraksayan hareketlerinin oranı, önceki önermeye göre 243:2048 (yani 729:6144) olmak zorunda olduğundan, ve yakınsayan hareketleri Önerme XIII'e göre 5:24 (yani 1280:6144) olduğundan, her ikisinin bireysel menzillerinin toplamı zorunlu olarak 729:1280 (veya 72,900:128,000) idi. Ancak Jüpiter'in tek başına bireysel menzili, Önerme XXXVIII'e göre 6561:8000 (yani 104,976:128,000) olmak zorundaydı. Bu nedenle, bu Jüpiter menzili her ikisinin toplamından çıkarıldığında, Mars'ın bireysel menzili 72,900:104,976 kalır ki bu da 25:36'dır. Bunun yarısı 5:6'dır.

Diğer bir deyişle: Satürn'ün günötesinden Dünya'nın günötesine hareket 1:32'dir (veya 120:3840). Aynı noktadan Jüpiter'in günberisine kendi eklemesiyle 1:3'tür (veya 120:360). Buradan Mars'ın günötesine 5:24'tür (veya 360:1728). Bu nedenle günöte-

İmza: Gg

...Mars'ın günötesinden Dünya'nın günötesine 1728:3840 oranı kalır, Satürn ve Jüpiter'in ıraksayan oranının o eklemesi çıkarıldığında. Ancak Dünya'nın aynı günötesinden Mars'ın günberisine oran 3:2'dir, yani 3840:2560. Bu nedenle, Mars'ın günötesi ve günberisi hareketleri arasında, söz konusu ekleme çıkarıldığında 1728:2560 oranı kalacaktır ki bu da 27:40 veya 81:120'dir. Ancak 81:120, 80:120'den (yani 2:3'ten) bir Koma kadar küçüktür. Bu nedenle, eğer 2:3'ten bir Koma çıkarılırsa ve söz konusu ekleme de çıkarılırsa (ki bu Önerme XXXVIII'e göre Venüs'e özgü orana eşittir): Mars'a özgü oran kalır. Ancak Venüs'e özgü oran, Önerme XXVI'ya göre bir Koma ile azaltılmış bir Diesis'tir. Gerçekten de, bir Koma ve bir Koma ile azaltılmış bir Diesis, tam bir Diesis olan 24:25'i oluşturur. Bu nedenle, eğer 2:3'ten (yani 24:36'dan) bir Diesis olan 24:25'i çıkarırsanız, Mars için önceki gibi 25:36'lık uygun oranı kalacaktır; bunun yarısı olan 5:6 ise aralıklara yol açar, şuna göre:

BÖLÜM III İşte yine, yukarıda Bölüm IV'te, sayfa 195'te, Mars'ın aşırı aralıklarının 5:6 harmonik oranını kapsadığı bulunmasının nedeni budur.

Önerme XLII.

Mars ve Dünya'nın büyük oranı, yani ıraksadıklarında ortak oranları, zorunlu olarak 54:125 olarak belirlenmişti, ki bu da önceki nedenlerle belirlenen Armoni 5:12'den daha küçüktür.

Zira Mars'ın uygun oranı, önceki önermeye göre, bir Diesis çıkarılmış bir Beşli olmak zorundaydı. Gerçekten de, Mars ve Dünya'nın yakınsadıklarındaki ortak oranı, veya Minör, Önerme XV'e göre bir Beşli 2:3 olmak zorundaydı. Son olarak, Dünya'nın uygun oranı, Önerme XXVI ve XXVIII'e göre, bir Koma çıkarılmış çift Diesis'tir. Gerçekten de, bu unsurlardan Büyük oran, yani Mars ve Dünya'nın ıraksadıklarındaki oran oluşturulur; bu oran, bir Koma ile azaltılmış bir Diesis (yani 243:250) ile iki Beşli (veya 4:9, yani 108:243) olur. Sonuç 108:250 veya 54:125'tir ki bu da 648:1500'dür. Yine de bu, 625:1500'den (yani 5:12'den) 648:625 miktarı kadar daha küçüktür ki bu da neredeyse 36:37'dir, en küçük Uygun aralıktan bile küçüktür.

Önerme XLIII.

Mars'ın günötesi hiçbir evrensel armoni ile uyum sağlayamadı; yine de, Yumuşak cinsin gamıyla bir ölçüde uyum sağlaması gerekiyordu.

Zira Jüpiter'in günberisi Yumuşak cinsin tiz d notasının yerini işgal ettiğinden, ve gerçekten de bununla Mars'ın günötesi arasında 5:24'lük bir armoni olması gerektiğinden, bu nedenle Mars'ın günötesi, aynı tiz gerilimin "piç" bir yerini işgal eder. "Piç" diyorum, çünkü Üçüncü Kitap, On İkinci Bölüm'de, piç uyumlar incelenirken ve sistemlerin bileşiminden türetilirken, basit doğal sistemin kendisinde var olan bazıları atlanmıştı. Bu nedenle, okuyucu bunları şöyle biten satırdan sonra yazsın: 81:120.

Ve aşağıdaki tabloda, bu kelimeler ilk satırı işgal etsin:

5:6 yerine, eksik olan 27:32 vardır.

Bundan anlaşılmaktadır ki, Doğal Sistem'de, benim prensiplerimden düzenlendiği üzere, f'nin gerçek anahtarı, d anahtarı ile eksik veya "piç" bir küçük Altılı oluşturur. Bu nedenle, d'nin gerçek anahtarındaki Jüpiter'in günberisi ile...

GEZEGENLERİN HAREKETLERİ ÜZERİNE (1/4)

İmza: gg

Eğer Mars'ın günötesi arasında, eksik bir küçük altılı yerine (Önerme XIII'e göre) çift oktavın üzerinde tam bir küçük altılı varsa, bundan şu çıkar ki Mars, günötesi hareketinde, doğal anahtardan bir koma daha yüksek bir konum işaret eder. Bu nedenle, "yanlış bir f"den başka bir şey elde etmeyecektir; ve o zaman bile tam olarak uymamakta, ancak belirli bir "sıçrama" yoluyla bu gamla uyum sağlamaktadır. Gerçekten de, ne saf ne de "yanlış" olan evrensel bir armoniye girer. Zira Venüs'ün günberisi bu akortta e pozisyonunu işgal eder. Ancak e ile f arasında yakınlıkları nedeniyle bir uyumsuzluk vardır. Bu nedenle Mars (♂) tüm gezegenlerden, özellikle de Venüs'ün günberisinden (♀) uyumsuzdur. Ancak Venüs'ün diğer hareketlerinden de uyumsuzdur, zira onlar bir Diesis'ten bir Koma daha az düşürülmüştür. Bu nedenle, Venüs'ün günberisi ile Mars'ın günötesi arasında bir Yarım Ton ve bir Koma olduğundan, Venüs'ün günötesi ile Mars'ın günötesi arasında (oktavlar göz ardı edildiğinde) bir Yarım Ton ve bir Diesis olacaktır, ki bu da küçük bir Ton'dur; bu hala uyumsuz bir aralıktır. Böylece, Mars'ın günötesi yalnızca Yumuşak Cinsin Gamı ile uyum sağlar, Sert Cins ile değil. Zira Venüs'ün günötesi Sert Cinsin e'si ile çakıştığından, ve Mars'ın günötesi (oktavlar göz ardı edildiğinde) e'den küçük bir Ton kadar daha yüksek yapıldığından, bu nedenle, Mars'ın günötesi bu akortta zorunlu olarak f ile f# arasına düşer, g (ki Dünya'nın günötesi bu akortta g'yi işgal eder) ile 25:27'lik bir aralık oluşturur ki bu da açıkça müzikal olmayan bir uyumsuzluktur, yani standart harmonik oranlara uymayan bir aralıktır, özellikle de bir Diesis çıkarılmış bir büyük Ton.

Aynı şekilde, Mars'ın günötesinin Dünya'nın hareketleriyle de uyumsuz olduğu kanıtlanacaktır. Zira belirtildiği gibi Venüs'ün günberisi ile bir Yarım Ton ve bir Koma (yani 14:15) oluşturduğundan, ancak Dünya ve Venüs'ün günberileri bir Küçük Altılı (Önerme XXVII'ye göre 8:15 veya 15:24) oluşturduğundan, bu nedenle Mars'ın günötesi, Dünya'nın günberisi ile (buna oktavlar ekleyerek) 14:24 veya 7:12'lik bir oran oluşturacaktır ki bu da müzikal olmayan bir aralıktır, Harmonik bir aralık, örneğin 7:6, bir yana. Zira 5:6 ile 8:9 arasında kalan her şey uyumsuz ve müzikal değildir, tıpkı buradaki 6:7 gibi. Ancak Dünya'nın başka hiçbir hareketi de Mars'ın günötesi ile uyum sağlayamaz. Zira yukarıda, Dünya'nın günötesi ile (oktavlar göz ardı edildiğinde) müzikal olmayan bir 25:27 oluşturduğu söylenmişti: ve şimdi 6:7 veya 24:28'den 25:27'ye kadar olan tüm oranlar, en küçük Harmonik aralıktan daha küçüktür.

XLVI. Sonuç.

Bu nedenle, Jüpiter ve Mars hakkındaki XLIII. Önerme'den, Satürn ve Jüpiter hakkındaki XXXIX. Önerme'den, Jüpiter ve Dünya hakkındaki XXXVI. Önerme'den ve Satürn hakkındaki XXXII. Önerme'den şunun nedeni açıktır: yukarıda V. Bölüm'de, gezegenlerin aşırı hareketlerinin ne tümüyle tek bir doğal sisteme veya müzik gamına kusursuzca ayarlandığı, ne de aynı akort sistemine ayarlanmış olanların tümünün o konumları doğal bir oranla böldüğü veya tamamen doğal bir müzik aralıkları dizisi ürettiği bulunmuştur. Zira önceki nedenler, bireysel gezegenlerin bireysel Armoniler elde ettiği, tüm gezegenlerin de evrensel Armoniler elde ettiği ve nihayetinde evrensel Armonilerin iki tür, Sert ve Yumuşak, elde ettiği nedenlerdir. Bunlar bir kez tesis edildiğinde, tek bir doğal sisteme tam bir uyum artık engellenmiş olur. Ancak bu nedenler zorunlu olarak öncelik etmemiş olsaydı: ya tek bir sistem ve onun tek akordu tüm Gezegenlerin aşırı hareketlerini kapsayacaktı; ya da, Sert ve Yumuşak olmak üzere iki tür şarkı için iki sistem gerekseydi, doğal gamın düzeni sadece Sert türünde değil, aynı zamanda Yumuşak türünün kalanında da ifade edilmiş olacaktı, hiç şüphe yok. Dolayısıyla, burada, bahsi geçen yerde vaat edilen, tüm müzik aralıklarından daha küçük olan, en küçük miktarlardaki uyumsuzlukların nedenlerini bulmaktasınız.

GEZEGENLERİN HAREKETLERİ ÜZERİNE (2/4)

V. BÖLÜM

# KİTAP V: ARMONİLER ÜZERİNE 235

İmza: Gg 2

XLV. Önerme.

Venüs ve Merkür'ün ortak çift oktavına ve Merkür'ün kendi özgül oranına, her ikisi de XII. ve XVI. Önermelerdeki önceki hesaplamalarla belirlenmiştir, Venüs'ün kendi hareket aralığına eşit bir aralık eklemek gerekliydi. Bu, Merkür'ün kendi hareketinin kusursuz bir küçük onlu haline gelmesi ve böylece Merkür'ün, hareketinin her iki ucunda da, Venüs'ün tek günberisiyle uyum sağlaması için yapıldı.

Zira Satürn'ün günötesi, Dünya'nın günötesiyle uyum sağlamak zorunda olduğundan, en dıştaki gezegen olarak, kendine özgü geometrik şekliyle çevrelenmiş ve göklerdeki en yüksek nokta olarak, geometrik şekillerin sınıflarını ayırt eden Dünya'nın en yüksek noktasıyla uyuşması gerektiğinden, zıtlıklar yasalarına göre Merkür'ün günberisinin Dünya'nın günberisiyle uyum sağlaması gerekir. Merkür, kendi geometrik şekli içine yazılmış ve en alçak, Güneş'e en yakın olan en içteki gezegendir; bu nedenle en alçak hareketi, ortak bir sınır görevi gören Dünya'nın en alçak hareketiyle hizalanır. Öncekiler (Satürn/Dünya günötesileri) armonilerin "Sert" Majör türü için tasarlanmışken, sonrakiler (Merkür/Dünya günberileri) XXXIII. ve XXXIV. Önermelere göre "Yumuşak" Minör türü içindir. Ancak Venüs'ün günberisi, XXVII. Önerme uyarınca Dünya'nın günberisiyle küçük altılı bir armoni içinde uyum sağlamak zorundaydı. Bu nedenle, Merkür'ün günberisi de Venüs'ün günberisiyle birlikte aynı gamda akort edilmek zorundaydı. Şimdi, XII. Önerme'de, Venüs ve Merkür'ün ıraksak armonisi, o önceki hesaplamalara dayanarak kusursuz bir dörtlü olarak tanımlanmıştı. Bu oran şimdi, Venüs'ün hareketinin tüm aralığının eklenmesiyle "mayalanmak" zorundaydı. Sonuç olarak, artık günötesinden değil, Venüs'ün günberisinden Merkür'ün günberisine kusursuz bir çift oktav oluşur. Dahası, yakınsak armoni, XV. Önerme'ye göre artık kusursuz bir majör altılıdır. Bu çift oktavdan çıkarıldığında, Merkür için tek başına 5:12 oranı kalır ki bu da kusursuzdur, Venüs'ün kendi oranıyla (XVI. Önerme'deki önceki hesaplamalarda olduğu gibi) azalmış değildir.

Başka bir neden: Tıpkı eşleşmiş şekiller olan Dodekahedron ve İkosahedron'un dış taraflarından Satürn ve Jüpiter'e hiç dokunmadığı gibi, aynı şekiller iç tarafından Merkür'e de dokunmaz. Zira Mars, Dünya ve Venüs'e dokunurlar, Mars'a içten, Venüs'e dıştan ve ortadaki Dünya'ya her iki yandan. Bu nedenle, tıpkı Venüs'ün hareketine eşit bir kısmın Satürn ve Jüpiter'in hareketlerinin özgül oranlarına (Küp ve Tetrahedr tarafından desteklenen) dağıtıldığı gibi, şimdi de Küp ve Tetrahedr ile ilişkili bir şekil olan Oktahedr tarafından kapsanan yalnız Merkür'ün özgül hareketine eşit bir miktar eklenmek zorundaydı. Zira tıpkı İkincil katılar arasında tek şekil olan Oktahedr'in, Birincil katılar arasında iki tanesinin (Küp ve Tetrahedr) yerini aldığı gibi (bunun için Bölüm I'e bakınız), alt gezegenler arasında da Merkür tek başına üst gezegenlerden ikisinin, yani Satürn ve Jüpiter'in yerini alır.

GEZEGENLERİN HAREKETLERİ ÜZERİNE (3/4)

Üçüncüsü, tıpkı en yüksek gezegen olan Satürn'ün, XXXI. Önerme'ye göre, kendisinden daha yüksek ve önceki olan, harmonik türü değiştiren iki gezegenin günötesi hareketiyle, kendi günötesi hareketini birkaç oktav boyunca (yani 1:32 oranının sürekli ikiye katlanmasıyla) uyumlaştırmak zorunda olduğu gibi; tersine, en alçak gezegen olan Merkür de, birkaç oktav boyunca (yani 1:4 oranının sürekli ikiye katlanmasıyla), kendi günberisi hareketini, kendisinden daha alçak ve benzer şekilde daha yakın olan, harmonik türü değiştiren iki gezegenin günberisi hareketiyle uyumlaştırmak zorundaydı. Dördüncüsü, üstteki üç gezegen (Satürn, Jüpiter ve Mars) arasında, evrensel armonilerde sadece aşırı hareketler uyum sağlar; bu nedenle, alçak ve eşsiz gezegen Merkür için, her iki aşırı noktasının da onlarla uyum sağlaması gerekiyordu. Zira ortadaki gezegenler, Dünya ve Venüs, XXXIII. ve XXXIV. Önermelere göre armonilerin türünü değiştirmek zorundaydı. Son olarak, üst gezegenlerin üç çiftinde, yakınsak hareketler arasında kusursuz armoniler bulunurken, ıraksak hareketler ve her birinin özgül hareketleri "mayalanmıştı." Alt gezegenlerin iki çiftinde ise, tersine, kusursuz armoniler öncelikle yakınsak veya ıraksak hareketler arasında değil, aynı taraftaki hareketler arasında bulunacaktı. Ve Dünya ile Venüs'e iki kusursuz armoni borçlu olunduğundan, Venüs ve Merkür'e de iki kusursuz armoni borçlu olundu. Ve gerçekten de, bu iki gezegen, armoninin türünü değiştirmek zorunda oldukları için, günberileri arasındaki uyumdan daha güçlü bir şekilde günötesileri arasında kusursuz bir armoni gerektiriyordu.

GEZEGENLERİN HAREKETLERİ ÜZERİNE 236. / 225

Ancak Venüs ve Merkür, armonilerinin türünü değiştirmedikleri için, günötesi ve günberi hareketlerinin her iki çifti arasında da kusursuz armoniler gerektirmedi. Bunun yerine, zaten "mayalanmış" olan günötesilerinin kusursuz armonisi yerine, yakınsak hareketlerin kusursuz bir armonisi geldi. Böylece, tıpkı Venüs'ün (alt gezegenlerin daha yükseği) tüm hareketlerinin en küçük özgül oranına (24/25) sahip olduğu ve Merkür'e (alt gezegenlerin en alçağı) tüm hareketlerin en büyük özgül oranının (5/12) tahsis edildiği gibi: Venüs'ün özgül hareketi de hepsinin en kusurlusu veya müzikal armonilerden en uzakta olanı olurken, Merkür'ünki hepsinin en kusursuzu, yani hiçbir "mayalanma" olmaksızın mutlak bir armoni olacaktı. Ve böylece, nihayetinde, oranlar her bakımdan zıttır.

Zira bu şekilde, ezelden ebede var olan O, hikmetinin büyük harikalarını süslemiştir. Hiçbir şey gereksiz değildir, hiçbir şey eksik değildir ve kimsenin eleştirisine yer yoktur. Eserleri ne kadar da arzu edilirdir! Her şey çiftlenmiştir, biri diğerine karşı, ve hiçbirinin zıddı eksik değildir. Her birinin iyiliğini (süsünü ve uygunluğunu) tasdik etmiştir (en iyi nedenlerle tesis etmiştir); ve kim onların ihtişamını görerek doyuma ulaşacaktır ki?

GEZEGENLERİN HAREKETLERİ ÜZERİNE (4/4)

XLVI. Aksiyom.

Katı şekillerin, Platonik katılar: tetrahedr, küp, oktahedr, dodekahedr ve ikosahedr, gezegen küreleri arasındaki düzenlemesi, eğer serbestse ve önceki nedenlerin zorunluluğuyla engellenmiyorsa, geometrik içe ve dışa yazmaların mükemmelliğindeki benzeşimini takip etmelidir; ve aynı şekilde içe yazılı şekillerin dışa yazılı olanlara oranının koşullarını da.

Zira fiziksel bir içe yazmanın, bitmiş bir eserin kendi arketipini temsil ettiği gibi, geometrik bir içe yazmayı tam olarak temsil etmesinden daha tutarlı hiçbir şey yoktur.

XLVII. Önerme.